بخشی از مقاله
چکیده
در مطالعه حاضر انتقال حرارت جابجایی آزاد برای سیالی با عدد پرانتل پایین، همراه با تولید حرارت داخلی در یک محفظهی مربعی با مانعی روی ضلع پایینی آن، با استفاده از روش شبکه ی بولتزمن شبیه سازی شده است. دیوارهای بالا و پایینی آن آدیاباتیک، دیوار سمت راست و دیوارهای مانع در دمای سرد و دیوار سمت چپ در دمای گرم قرار دارند.
در شبیه سازی انجام گرفته، میدان سرعت و دما با حل همزمان توابع توزیع هیدرودینامیکی و گرمایی محاسبه شده است. نتایج برای اعداد رایلی مختلف که مشخص کننده ی حرارت داخلی و خارجی هستند، مشخص شده اند. عدد رایلی خارجی از 103 تا 10 4 و عدد رایلی داخلی از 103 تا 106 در نظر گرفته شده و عدد ناسلت میانگین برای دیوار گرم و سرد به دست آورده میشود. نتایج نشان می دهد تولید حرارت داخلی بر نرخ انتقال حرارت موثر است و در اعداد رایلی داخلی بالا، دمای سیال داخل محفظه از دیوار گرم بیشتر می شود.
-1 مقدمه
توجه زیادی به مطالعه ی انتقال حرارت جابجایی آزاد، درون محفظه هایی که دارای سیالی با تولید حرارت داخلی هستند، شده است. در بعضی از صنایع کاربرد انتقال حرارت جابجایی آزاد با تولید حرارت داخلی، اهمیت بسیار زیادی دارد. از جمله کاربردهایی که می توان در صنایع نام برد، کاربرد در طراحی راکتورهای هسته ای، خنک کاری راکتورهای هسته ای، ژئوفیزیک، ذخیره ی زباله های اتمی در زیر زمین و سیستم های ذخیره ی انرژی است .[1]
تولید حرارت یکنواخت داخل یک محفظه، باعث تغییرات قابل توجهی در حرکت جریان داخل محفظه می شود. هنگامی که مقدار حرارت تولیدی زیاد باشد، باعث به وجود آمدن دو گردابهی انتقال حرارت جابجایی آزاد می شود. همچنین نرخ انتقال حرارت افزایش می یابد. مقدار زیاد حرارت تولید شده باعث سخت شدن حل این مسائل به صورت عددی می شود.
برای حل یک محفظه با دیوارهایی با دماهای متفاوت، محاسبات عددی زیادی باید انجام گیرد. تحقیقات زیادی در مورد محفظه هایی که دارای سیالی با تولید حرارت داخلی هستند، نشده است. همچنین در بیشتر مطالعات انجام شده بر روی چنین جریان هایی از هوا به عنوان سیال کاری استفاده شده است .[7-2] بیلجن و آزتپ [2]، به مطالعه ی یک محفظهی مربعی با دیوارهای حرارتی متفاوت و مانعی بر روی ضلع پایینی که دارای سیالی با عدد پرانتل 0/71 بود، پرداختند.
آن ها اثرات هندسی متفاوت مانند ضخامت، ارتفاع و مکان قرارگیری مانع و همچنین اثرات عدد رایلی داخلی و خارجی بر انتقال حرارت را بررسی کردند. همچنین متوجه شدند که وجود یک مانع سرد، باعث کاهش انتقال حرارت و افزایش ارتفاع و ضخامت مانع، باعث افزایش افت حرارتی می شود. سیوسانکاران [3]، اثر منبع های حرارتی جداگانه بر روی انتقال حرارت جابجایی آزاد درون محفظه ی مربعی با دیوارهایی با دما ثابت را به صورت عددی بررسی کرد. جاشی و همکاران [4]، به مطالعه ی انتقال حرارت جابجایی آزاد درون یک محفظه با نسبت طول های متفاوت و تولید حرارت حجمی یکنواخت به صورت تحلیلی پرداختند.
انتقال حرارت جابجایی آزاد درون محفظه ی مربعی به همراه تولید حرارت داخلی و منبع های حرارتی کوچک بر روی دیوارهای عمودی توسط رحمان و همکاران [5] انجام شده است. آن ها در مطالعه ی خود به بررسی اثر مکان قرارگیری منبع های حرارتی، طول آن ها، تولید حرارت داخلی و همچنین اثرات تغییر عدد رایلی از 102 تا 105 پرداختند.
نتایج مشخص می کرد که عدد ناسلت به طول، مکان قرارگیری منبع های حرارتی و همچنین تولید حرارت بسیار وابسته است. کاندراتنکو و همکاران [6] انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک محفظه که از اطراف سرد می شد، به همراه سیال تولید کننده ی حرارت و منبع حرارتی داخلی غیر یکنواخت را مورد مطالعه قرار دادند. اثرات منبع حرارتی حجمی بر انتقال حرارت جابجایی آزاد و جریان سیال در محفظه ای با دیواره های موجی شکل با پرانتل 0/71 توسط آزتپ و همکاران [7] بررسی شده است. تحقیق آن ها نشان داد که نسبت اعداد رایلی داخلی به خارجی و دیواهای موجی بر انتقال حرارت و جریان سیال اثر می گذارد.
یک حفره ی مستطیلی که در آن عدد رایلی از 0 تا 106 ، عدد پرانتل از 0/71 تا 7 و همچنین زاویه ی حفره با خط افق از 0 تا 45 درجه متغیر بود، توسط دشماخ و همکاران [8]، به صورت پارامتریک مورد مطالعه قرار گرفته شده است. آن ها دریافتند که برای یک حفره ی مربعی افقی، در Ra=5×104 ، جریان به صورت متناوب دارای نوسان و در Ra=8×105 ، مغشوش می شود.
مطالعات کمی در مورد انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه ها در اعداد پرانتل متفاوت که همراه با تولید حرارت داخلی باشد، انجام گرفته است.[11-9] یک شبیه سازی دو بعدی LES انتقال حرارت جابجایی آزاد مغشوش همراه با تولید حرارت داخلی توسط هاروات و همکاران [9] به صورتی که عدد رایلی از 106 تا 1011 و عدد پرانتل از 0/25 تا 0/6 متغیر بود، انجام گرفته است.
فوسجی و همکاران [10]، انتقال حرارت جابجایی آزاد به همراه تولید حرارت داخلی در یک محفظه ی مربعی با عدد پرانتل 5/585 را با روش اجزا محدود مورد مطالعه قرار دادند. کیان و همکاران [11]، تحقیقی بر روی انتقال حرارت جابجایی آزاد درون یک محفظه ی مربعی که دارای تولید حرارت داخلی غیر یکنواخت و پرانتل 11/6 بود انجام دادند. تحقیق آن ها برای عدد رایلی از 103 تا 10 7 انجام شده است. آن ها دریافتند که عدد رایلی بحرانی مربوط به جریان حالت گذار به نوسانی، در حالت تولید حرارت غیر یکنواخت بزرگتر از حالت یکنواخت است.
در این تحقیق به بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد به همراه تولید حرارت داخلی با توجه به کاربرد آن در صنایع اتمی پرداخته شده است. برای مثال می توان دفع حرارت از راکتورهای هسته ای و آب های اتمی ذخیره شده در زیر زمین به دلیل مشکلات ژئوفیزیکی را نام برد. در چنین کاربردهاییمعمولاً عدد پرانتل بسیار پایین - فلزات مذاب - است. همچنین در این مواقع عواملی مانند اثرات هیدرومغناطیسی می تواند اثر گذار باشد.
ارسیدانکو و همکاران [12]، شبیه سازی دو بعدی انتقال حرارت جابجایی آزاد با عدد پرانتل 0/0321 و عدد گراشف 105 تا 109 به همراه تولید حرارت داخلی در یک محفظه ی مربعی را انجام دادند. آن ها دریافتند که از Gr=5/4×107 جریان به صورت متناوب و از اعداد گراشف بزرگتر از 108 جریانکاملاً مغشوش می شود. ارسیدانکو و کافلو [13]، انتقال حرارت جابجایی آزاد به همراه تولید حرارت داخلی در یک حفره ی طویل عمودی برای نسبت طول به عرض0/25 و Pr =0/0321 و اعداد گراشف بین 106 تا 10 11 را بررسی کردند. طی این تحقیق، آن ها جریان های مختلف از آرام تا تناوبی - - Gr > 3×109 و کاملا مغشوش - - Gr > 3 ×1010 را مشخص کردند.
در سال های اخیر کارهای مهندسی و ساختاری زیادی در زمینه های شبیه سازی جریان سیال و انتقال حرارت به وسیلهی روش شبکه ی بولتزمن انجام شده است. روش شبکه ی بولتزمن رفتارهای سیال را به وسیله ی مدل های مزوسکوپی توصیف می کند در صورتی که روش های معمول CFD از مدل های ماکروسکوپی استفاده می کنند.
برخلاف روش هایی که از مدل های میکروسکپی استفاده می کنند و به بررسی رفتار هر مولکول می پردازند، روش شبکه ی بولتزمن از تابع توزیع استفاده می کند و به همین دلیل مدل سازی مسائل در آن سریعتر از این روش ها و دقیق تر از روش های ماکروسکوپیک است. این روش از دقت مرتبه ی دو در زمان و مکان بهره می برد.[14] به خاطر این که تابع توزیع در اصل از روش های میکروسکوپی گرفته شده است، روش شبکه بولتزمن دارای نقاط قوت تئوری های انرژی جنبشی و دینامیک مولکولی است. خطی بودن این روش باعث افزایش سرعت و سادگی بیشتر آن شده است.
برای حل میدان دما با استفاده از مدل شبکه بولتزمن چهار روش وجود دارد که عبارتند از: روش اسکالر خنثی، روش هیبرید، روش چند سرعتی و روش شبکه ی بولتزمن با تابع توزیع دوتایی. روش های چند سرعتی به دلیل مشکلات پایداری آن ها، مورد استفاده قرار نمی گیرند. برای حل این مشکل هی و همکاران [15]، روش شبکه ی بولتزمن با تابع توزیع دوتایی را گسترش دادند. در این روش دما و جریان در دو معادله ی مجزا حل می شوند. با استفاده از بسط چاپمن-انزکوگ می توان معادلات بقای جرم، ممنتوم و انرژی را از این روش استخراج نمود.
در کار حاضر انتقال حرارت جابجایی آزاد به همراه سیالی با تولید حرارت داخلی و عدد پرانتل کوچک درون یک محفظهی بسته که دیوارهای بالا و پایینی آن عایق و دو دیوار جانبی دما ثابت هستند، انجام شده است. همچنین روی ضلع پایینی مانعی با اندازه ی مشخص و دمایی برابر دمای دیوار سرد وجود دارد. در ابتدا توضیح مختصری در مورد روش شبکه بولتزمن داده شده و بعد از آن شرایط مرزی مشخص شده اند. در این تحقیق اثر عدد رایلی داخلی و خارجی بر توزیع دما و جریان برای انتقال حرارت جابجایی آزاد درون محفظه مورد بررسی قرار گرفته است. عدد پرانتل برابر Pr =0/0321 - معرف - و و در نظر گرفته شده است.
-2 شرح و نحوه ی حل مسئله
در این بخش به بیان مسئله و نحوه ی حل آن پرداخته شده است. این بخش شامل تعریف مسئله، روش حل، نحوه ی اعمال شرایط مرزی، استقلال نتایج از شبکه حل و اعتبارسنجی حل می باشد.
-1-2 تعریف مساله
هندسه ی محفظه به همراه دستگاه مختصات و شرایط مرزی در شکل - 1 - نمایش داده شده است. هندسه به صورت یک محفظه ی مربعی با دیوارهای عمودی دما ثابت و و دیوارهای افقی عایق است. یک مانع با ارتفاع و ضخامت و w بر روی دیوار پایینی و فاصله ی از مبدا مختصات قرار گرفته و ضخامت مانع برابر با است. تغییرات چگالی فلز مذاب توسط تقریب بوزینسک مدل شده است و بقیه ی کمیت ها، ثابت در نظر گرفته شده اند. محاسبات در رایلی های متفاوت انجام شده است. عدد رایلی خارجی از 103 تا 104 و عدد رایلی داخلی از 103 تا 106 متغیر هستند.
خواص سیال مورد استفاده شده به صورت: چگالی ، ضریب لزجت ، ضریب هدایت گرمایی ، ضریب انبساط حرارتی و ظرفیت گرمای ویژه در نظر گرفته شده اند. دیوار گرم در دمای 553 کلوین و دیوار سرد در دمای 543 کلوین قرار گرفته اند. فرض بر این است که سیال نیوتونی و غیر قابل تراکم و جریان آرام است. همچنین تاثیر تشعشع ناچیز در نظر گرفته شده است.
