بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله، با ارائه شیوه اي مبتنی بر کوانتش نوع دوم، به بررسی تابش ترمزي در حضور محیط دي الکتریک جاذب و مغناطیده همگن سه بعدي می پردازیم. گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی محیط بهصورت توابع مختلطی از فرکانس که روابط کرامرز-کرونیک را ارضاء میکنند، فرض میشوند. هامیلتونی جدید بر هم کنش که متفاوت از هامیلتونی بر هم کنش در فضاي تهی است را با استفاده از پتانسیل برداري که ازعمل کوانتش نوع دوم معادلات ماکروسکوپی بدست می آید، معرفی می کنیم. با استفاه از عبارت احتمال گذار در قاعده طلایی فرمی، سطح مقطع پراکندگی حاصل از این تابش را بدست می آوریم.
-1 مقدمه
تابش ترمزي یکی از انواع این تابش هاست که داراي طیفی پیوسته می باشد و توسط یک ذره باردار - مثل الکترون - که شتابدار است و از نزدیکی ذرة باردار دیگري مثل - هسته اتم - عبور می کند، تولید می شود به طور دقیق تر، هنگامی که الکترون با تکانه اولیه از نزدیکی هسته عبور می کند، پس از بر هم کنش کولنی با هسته، مقداري از تکانه خود را از دست می دهد و به یک تکانه ثانویه می رسد، سپس تابشی الکترومغناطیسی رخ می دهد که همان تابش ترمزي می باشد و در نهایت به تکانه جدیدي می رسد.
نوع دیگري از این فرآیند نیز ممکن است. یعنی ابتدا تابش توسط الکترون رخ دهد و سپس الکترون با هسته بر هم کنش کولنی کند. از آنجا که ضرورت حل این مسئله در محیطی پیچیدهتر از فضاي تهی وجود دارد؛ محیطی را در نظر گرفتیم که گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی آن توابع مختلطی از فرکانس میباشند که روابط کرامرز-کرونیک را ارضاء میکنند، لذا علاوه بر خاصیت پاشندگی، خاصیت اتلاف نیز دارند. همچنین این توابع از مدل لورنتسی - تک فرکانس - پیروي میکردند.
-2 کوانتش میدان الکترومغناطیسی
عمل کوانتش با استفاده از معادلات میکروسکوپی ماکسول در محیط همگن سهبعدي انجام شد. مزیت استفاده از معادلات ماکروسکوپی بر معادلات میکروسکوپی این است که براي هر محیط مادي قابل استفادهاند. همچنین تعمیم آن به هندسههاي مختلف از قبیل فضاي همگن، نیم فضا، تیغه و کاواك امکان پذیر است. پتانسیل برداري مورد نظر در این محیط است که داراي مؤلفه عرضی و طولی است.اما بهدلیل آنکه در عبارت مؤلفه طولی پتانسیل برداري حالت مغناطیده و غیرمغناطیده یکسان است، در بررسی تابش ترمزي در حضور محیط ديالکتریک جاذب و مغناطیده تنها پتانسیل برداري عرضی مورد توجه قرار میگیرد که به صورت زیر نوشته می شود روابط جابجایی براي دو عملگر بوزونی میدان الکتریکی و مغناطیسی به صورت زیر است :
اگربخواهیم این رابطه را بر حسب تابع گرین بنویسیم با استفاده از خاصیت خطی بودن این عبارت میتوان نوشت:
-3 سطح مقطع پراکندگی:
اما آنچه به دنبال آن هستیم سطح مقطع پراکندگی این تابش است که در واقع احتمال رخ دادن برهم- کنش میان یک ذره پرتابی مثل الکترون و یک هسته میباشد که قابل اندازهگیري است. رابطه مورد نظر براي بدست آوردن سطح مقطع پراکندگی بهصورت زیر نوشته میشود:
سطح مقطع پراکندگی احتمال گذار را میتوان از قاعدة طلایی فرمی بهدست آورد که در آن گذار از حالت اولیه به نهایی بدست می آید انرژي نهایی بر اساس اصل پایستگی باید با انرژي اولیه برابر باشد و شار تابش نیز
به ترتیب عناصر ماتریسی گذار، احتمال گذار و نهایتاً سطحمقطع پراکندگی را بهدست آوردیم. براي محاسبه سطح مقطع باید احتمال گذار بر روي کلیه حالات پلاریزاسیون جمع ببندیم.و به دلیل مشکل بودن انتگرال آن را به صورت دیفرانسیلی بیان می کنیم.
