بخشی از مقاله
چکیده:
با تابش لیزرهاي پرقدرت فمتوثانیهاي بر روي پلاسما، به الکترونها و ذرات باردار نیروي الکترومغناطیسی شدیدي وارد میشود،که منجر به تابش هماهنگهاي بالاي موج تابشی میشود. راندمان تولید هماهنگهاي دوم و سوم با افزایش شدت لیزر تابشی افزایش می یابد تا آنجا که سرعت ذرات غیرنسبیتی تبدیل به سرعتهاي نسبیتی میشوند و تشعشعات با فرکانسهاي دو و سه برابر به حالت اشباع میرسند. با نوشتن قانون بقاء بار الکتریکی جرم و انتقال تکانه براي ذرات باردار و معادلات ماکسول براي میدانهاي الکترومغناطیسی، معادلات حاکم بر هماهنگهاي مرتبه بالا حاصل شده اند. این معادلات براي هماهنگهاي دوم و سوم حل شده اند و نتایج عددي ارائه شدهاست.
کلید واژه- پلاسماي نسبیتی، تولید هماهنگ ، لیزر فمتوثانیه
1.مقدمه
با ساخت لیزرهاي پرقدرت فمتوثانیهاي و تمرکز آنها، لیزرهایی با شدت بیش از cm 2 1019W تولید میشود.[1] تابش چنین شدت عظیمی بر روي سطح پلاسما باعث سرعت گرفتن ذرات باردار و ایجاد الکترونهاي نسبیتی می شود 2]و.[3 گسیل تشعشعات همدوس در فرکانسهاي مرتبه بالا توسط ذرات باردار نسبیتی منجر به تولید هماهنگهاي بالا میشود. به علت عدم انطباق بین سرعت فاز پالس لیزر و هماهنگهاي مرتبه بالاي تولید شده توسط ذرات باردار نسبیتی، راندمان این تبدیل فوق العاده پایین خواهد بود مگر اینکه در شرایطی تطبیق فاز بین تپ لیزر و هماهنگ تولیدي به وجود آید [4] در این مقاله یک تپ لیزر پرقدرت بر روي سطح مشترك پلاسما-خلاء میتابد. معادلات ماکسول و قوانین بقاء براي پلاسما نوشته شدهاند. سپس با استفاده از تقریب تغییرات آرام دامنه و جدا کردن هماهنگهاي مختلف، معادله حاکم بر دامنه تغییرات آرام هماهنگهاي مختلف را به دست آورده و به تجزیه و تحلیل آنها پرداخته و شرایط بهینه براي تولید هماهنگهاي مرتبه بالا در سرعتهاي نسبیتی محاسبه شدهاند.
2. معادلات
قانون انتقال تکانه: معادلات حاکم بر اندر کنش میدان الکترومغناطیسی و الکترونهاي پلاسماي الکترونی نسبیتی، معادلات حرکت نسبیتی است که از معادله چهار بردار اندازه حرکت خطی نسبیتی به دست میآید:
فرکانس میدان تابشی تک هماهنگ، ωoمی باشد لیکن به دلیل غیرخطی بودن معادلات - 1 - تا - 5 - ، هماهنگهاي مرتبه بالا در معادلات ظاهر میشوند. ظهور این هماهنگها در سرعت و چگالی ذرات موجب ایجاد جریان الکتریکی با فرکانسهاي بالا شده و جریان هماهنگهاي بالا باعث تشعشع میدان الکترومغناطیسی در هماهنگهاي بالا میگردد. از آنجا که تبدیل انرژي اصلی به هماهنگهاي مرتبه بالاتر باعث کاهش میدان الکتریکی در طول زمان و مکان میشود به ناچار باید دامنه میدان الکتریکی هماهنگها و همچنین سرعت و چگالی الکترونی را متغیرهایی بر حسب زمان و مکان لیکن با تغییرات آرام در نظر گرفت. و فرض میشود که پهناي باند طیف دامنههاي تغییرات آرام آنقدر کوچک است که همپوشانی طیف مربوط به هماهنگهاي مختلف قابل صرف نظر کردن می باشد.تبدیلات فوریه کمیتهاي میدان التریکی، سرعت و چگالی الکترونی را میتوان به صورت زیر نوشت:
از معادله - 12 - مشاهده می شود که سمت راست معادله تابع تحریک براي هماهنگ هاي مرتبه بالا می باشد.از انجا که با افزایش شماره هماهنگ دامنه آنها به شدت کاهش می یابد بنابراین نقش هماهنگ هاي مرتبه بالاتر در تولید هماهنگ هاي مرتبه پایین ناچیز می باشد،بنابراین تنها در نظر گرفتن نقش هماهنگ هاي مرتبه پایین در تولید هماهنگ هاي مرتبه بالا کافیست.جمله نمایی در معادله - - 12موجب نوسانات شدید و در نتیجه صفر شدن اثر جمله متناظر با آنها در تولید هماهنگ مرتبه nام میشود.بنابراین براي اینکه نقش جملههاي هاي متناظر با آنها قابل ملاحظه باشد لازم است شرط زیر برقرار باشد:
این به معنی تطبیق فاز بین هماهنگهاي lام و l−m ام با هماهنگ mام است. البته باید توجه داشت در تولید هماهنگهاي lام و l−m ام با مولدهاي خود این تطبیق به صورت تسلسلی وجود داشته باشد. در غیر این صورت هماهنگها تولید نمیشوند تا آنکه بتوانند منجر به تولید هماهنگهاي جدید گردند. بنابراین شرایط تطبیق کار نسبتاً دشوار، اما ممکن است. لیکن همین دلیل باعث شده است که در آزمایش هاي مختلف 6]،5 ،[7 مشاهده شود که عمده هماهنگها در سطح پلاسما تولید می شوند.لیکن آزمایشهاي متعددي تولید هماهنگ هاي بالا در داخل پلاسما را نشان داده اند 6]،5 ،.[7با اعمال شرط تطبیق در معادلات مربوط به مؤلفههاي فوریه، معادله بقاء بار به صورت زیر نوشته می شود:
3.محاسبات ونتایج عددي
با فرض صفر بودن میدان الکتریکی و سرعت الکترونها قبل از ورود موج الکترومغناطیس، معادلات - 14 - تا - 16 - براي هماهنگ اول را میتوان به صورت زیر نوشت:
