بخشی از مقاله
خلاصه
روش تعادل محدود LEM و روش کاهش مقاومت SRM روش های پرکاربردی برای آنالیز پایداری شیب می باشد. اگرچه این نکته قابل توجه است که هردوی آن ها دارای محدودیت کاربرد عملی می باشند. روش تعادل محدود نمی تواند شامل مدل های ترکیبی باشد و فرض های بسیاری میان گره های خاک/سنگ نیاز می باشد. روش کاهش مقاومت به محاسبات مکرر نیاز دارد و سطح لغزش را مستقیما نمی دهد.
روش آنالیز پایداری شیب برمبنای تئوری گراف اخیرا به محاسبه مستقیم حداقل ضریب ایمنی و سطح لغزش بحرانی بالقوه با توجه به نتایج تنش مدل سازی عددی توسعه یافته است. این روش برمبنای حالت تنش کنونی است و می تواند بر معایب ذکر شده در بالا برای روش سنتی غلبه کند. تاثیر نحوه ساخت اضلاع و هندسه مش بندی در موقعیت سطح لغزش و ضریب اطمینان شیب مورد مطالعه قرار گرفته که یک روش جدید برای ساخت اضلاع شیروانی پیشنهاد داده و همچنین پیشنهادی برای اندازه معقول مش ها داده است. تطابق نتایج مسائل محک و شیب سنگی دقت و کارآیی بالا روش ارائه شده را نشان می دهد.
1.معرفی
تئوری گراف شاخه مهمی از ریاضیات ترکیبی است. این تئوری نشات گرفته از مساله پل Koeinberg است که اویلر ریاضی دان از این تئوری برای نشان دادن این مسئله استفاده کرد. [1] پس از صدها سال توسعه، تئوری گراف برای حل کوتاه ترین مسیر و شبکه جریان و ... استفاده شده است. این تئوری بطور گسترده در زمینه های مهندسی مانند آنالیز سیستم شبکه لوله های زهکشی و توزیع جریان بهینه از شبکه هوشمند و طرح عملیات قطار و مسیر بهینه حرکت توریست ها استفاده شده است.مسئله آنالیز پایداری شیب می تواند به کوتاه ترین مسیر در تئوری گراف تبدیل کرد.
گراف وزنی مستقیم برای اولین بار توسط آنالیز مش و اطلاعات راس مدلی که برپایه محاسبات عددی در زمینه تنش ساخته شده است. سپس سطح لغزش و ضریب ایمنی توسط الگوریتم کوتاه ترین مسیر بدست آمده است.
محققان بسیاری برای استفاده از تئوری گراف در آنالیز سطح لغزش بحرانی و ضریب اطمینان اقدام کرده اند. همچنین پیرامون سطح لغزش و ضریب ایمنی با استفاده از الگوریتم Dijkstra بر مبنای نتایج آنالیز محدود مطالعاتی صورت گرفته است.
همچنین تئوری گراف برای ارزیابی پایداری شیب تحت شرایط نفوذ بارش استفاده شد و روش تئوری گراف بدون مش را توسعه یافت.[12] الگوریتم Bellman-Ford جهت تحقیق پیرامون سطح لغزش بحرانی در سنگ درزه دار توسعه یافت. تئوری گراف نیز به آنالیز سه بعدی پایداری شیب بسط داده شد و به طور مقدماتی بر آنالیز پایداری شیب تونل اعمال گردید.
این روش ها بر مبنای حالت تنش موجود است و می تواند بر معایب روش تعادل محدود سنتی LEM که نمی تواند شامل روابط بین جرم خاک/سنگ ترکیبی باشد غلبه کند. در مقایسه روش کاهش مقاومت SRM به محاسبات مکرر نیاز دارد و نمی تواند مستقیما محل سطح لغزش را تعیین کند
این روش یک روش مطلوب محاسباتی برای آنالیز پایداری شیب است. سطح لغزش بحرانی با حداقل ضریب ایمنی شیب که شامل اضلاع و رئوس گراف می شود ارتباط دارد. در این روش، ساخت اضلاع، هندسه مش و تراکم مش بر نتایج آنالیز پایداری شیب اثر خواهد گذاشت. توزیع نامعقول رئوس و اضلاع، ضریب ایمنی و سطح لغزش اشتباهی را خواهد داد. این مطلب مهم در کارهای قبلی ذکر نشده است. برای مثال، تنها اثر پارامترهای فیزیکی بر مصالح شیب مورد بحث در تئوری گراف قرار گرفته است
بر اساس کارهای مقدماتی پیشین اثر نوع ساخت اضلاع و هندسه مش و تراکم مش در تئوری گراف بر شکل سطح لغزش و ضریب ایمنی در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است-14] .[ 16 پیشنهادات کاربردی درباره چگونگی استفاده از تئوری گراف برای آنالیز موثر پایداری شیب ارائه شده است. نتایج آزمایشات بر مسائل معیار و شیب سنگی نشان از کارآیی خوب و دقت بالا این روش دارد.
2. تئوری گراف و آنالیز پایداری شیب
گراف مجموعه ای از رئوس V - G - و اضلاع E - G - می باشد که رئوس مختلف را بهم متصل می کند. خطی که دو راس را بهم متصل می کند را ضلع می گویند. گراف را می توان به گراف های جهت دار و بدون جهت برحسب اینکه اضلاع دارای جهت هستند یا خیر طبقه بندی نمود. در گراف های جهت دار اضلاع مسیرهای یک جهته هستند و هر جفت از گره ها که متصل می شوند توسط هرضلع بعنوان یک زوج مرتب متعلق به مجموعه اضلاع E - G - تعریف می شوند و گراف های بدون جهت می تواند بصورت گراف های جهت دار با اضلاع مسیر دو طرفه به جای مسیر یک طرفه نشان داد.
مسئله کوتاه ترین مسیر برای یافتن کمترین "هزینه" یا "مجموع وزن" میان تمام مسیرهای ممکن کمک می کند. همانگونه که در شکل a 1 نشان داده شده است هقت راس وجود دارد V0 تا V6 و دوازده ضلع جهت دار ، ارزش - وزن - هر ضلع بر روی ضلع نشان داده شده است. مسئله کوتاه ترین مسیر، یافتن مسیری است که کمترین وزن از راس V0 تا V6 را بدهد. کوتاه ترین مسیر V0 V2 V3 V5 V6 همانطور که در شکل b1 نشان داده شده است.
مسئله ضروری در آنالیز پایداری شیب، تعیین حداقل ضریب ایمنی و سطح لغزش بحرانی مرتبط با آن می باشد. مشابه با مسئله کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه، تعیین سطح لغزش بحرانی می تواند به یافتن رئوس نقاط شروع و پایان شیب تبدیل شود. در این روش، ضریب ایمنی سطح لغزش متصل شده توسط این نقاط حداقل خواهد بود. ضریب ایمنی بصورت نسبت نیروی مقاوم به نیروی لغزش در طول سطح لغزش تعریف می شود. تابع وزن برای اندازه گیری هر ضلع در هنگام استفاده از تئوری گراف برای محاسبه ضریب ایمنی حداقل معرفی شده است.
شکل .1 ترسیم مسئله کوتاه ترین مسیر
شکل .2 ترسیم سطح لغزش بحرانی
همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، با فرض وجود سطح لغزش بحرانی k، حداقل ضریب ایمنی شیب می تواند بصورت رابطه - 1 - تعریف می شود
که k اشاره دارد به k امین مسیر و i اشاره دارد به i امین ضلع که در مسیر k ام شامل شده است. توجه داشته باشید که جمع زدن نباید به k اعمال شود و فقط به i اعمال شود. حداقل ضریب ایمنی تمام سطح لغزش محتمل بصورت رابطه - 2 - است.
مسئله مکان یابی سطح لغزش بحرانی می تواند به یافتن مسیر مرتبط با حداقل G از طریق فرمول بالا - رابطه - 4 تبدیل شود. زمانی که از FEM برای آنالیز پایداری شیب استفاده می شود، گره ها اغلب بعنوان رئوس در تئوری گراف استفاده می شود و رئوس با گره هایی که برای ساخت اضلاع به کار می رود وابسته می شود. وزن اضلاع بر طبق نتایج تنش حاصل از FEM محاسبه می شود.
نیروهای نرمال و مماسی در طول ضلع می تواند با میانگین گیری تنش دو راس متصل شده توسط ضلع بدست آید. در این مقاله، از روش متنوع عددی برای آنالیز تنش استفاده می شود و رئوس و اضلاع در تئوری گراف از رئوس و اضلاع مشابه در روش FEM بدون در نظر گرفتن مفصل ها در شیب پیروی می کند. برای مدل شیب شامل درزه ها، گره های مش های ریاضی و مفصل المان ها به عنوان گره ها در تئوری گراف استفاده می شود. بنابراین، ساخت اضلاع در تئوری گراف تنها نیاز به ایجاد تغییرات در محل مفصل ها دارد به طوری که اضلاع شیب و وزن اضلاع می تواند بدست آید.
برای مسائل کوتاه ترین مسیر، دو روش اساسی به نام های الگوریتم Dijkstra و الگوریتم Bellman-Ford وجود دارد. سایر الگوریتم ها بر اساس دو روش فوق مشتق شده است مانند الگوریتم Pile Optimized Dijkstra، الگوریتم SPFA و الگوریتم Floyd Warshall و... . الگوریتم Dijkstra برای مسائل کوتاه ترین مسیر بدون وزن منفی قابل اجراست و درحالی که الگوریتم Bellman-Ford می تواند مسائل با وزن منفی را حل کند. بنابراین، الگوریتم Bellman-Ford برای جستجو سطح لغزش بحرانی مانند وزن اضلاع در شیب که ممکن است منفی باشد استفاده می شود.
3. تاثیر ساخت اضلاع
ساخت اضلاع تاثیر قابل توجهی بر آنالیز پایداری شیب دارد. الگوریتم یافتن کوتاه ترین مسیر می تواند برای یافتن "کوتاه ترین مسیر" که حداقل ضریب ایمنی شیب پس از ساختن اضلاع و وزن ها را می سازد استفاده شود. انواع مختلف ساخت اضلاع، جهت ها مختلف و وزن اضلاع را تولید خواهد کرد. بنابراین، نوع مناسبی از ساخت اضلاع تا حدی شکل سطح لغزش بحرانی را تعین می کند و این موضوع بسیار مهمی است.
شکل .3 اولین نوع ساخت اضلاع // شکل .4 دومین نوع ساخت اضلاع // شکل .5 نوع پیشنهادی ساخت اضلاع در این مقاله
دو روش رایج ساخت اضلاع برای آنالیز پایداری شیب وجود دارد. گرفتن یک عنصر مثلثی برای مثال، اولین روش نشان داده شده در شکل 3 است، که رئوس به مجموعه ای از تمام گره ها از عناصر اتصال به گره i مطابقت دارد. روش دوم که در شکل 4 نشان داده شده است، رئوس مجموعه ای از گره ها را در شعاع معینی از گره i انتخاب می کند.
در روش اول جهت های اضلاع نسبتا ثابت می باشد. اگرچه، سطوح لغزش بحرانی ممکن است در طول این اضلاع ظاهر نشود. در حقیقت، انتخاب شعاع مناسب نیز مسئله مهمی در روش دوم می باشد. این مقاله از روش جدیدی از ساخت اضلاع که در شکل 5 نشان داده شده است، استفاده می کند که رئوس مجموعه ای از گره های متعلق المان های مرتبط با گره i می باشد، یا گره های المان هایی که اضلاع مشترک با المان های مرتبط با گره i دارد، می باشد.
شکل .6 مثال شیب X13 مرجع - Donald & Giam,1992 - ACADS
شکل .7 سطح لغزش بحرانی بر اساس اولین روش ساخت اضلاع
