بخشی از مقاله
چکیده
ناپایداری مدلاسیون ناشی از برهمکنش پالس لیزر قطبیده خطی با پلاسمای مغناطیده قائم، بررسی شده است. با استفاده از رابطه پاشندگی پالس بلند لیزر در عبور از پلاسما، آهنگ رشد ناپایداری مدلاسیون در پلاسمای مغناطیده بدست آمده و با نتایج مربوط به پلاسمای غیرمغناطیده مقایسه شده است. نتایج حاصل از این تحقیق به خوبی نشان می دهند که حضور میدان مغناطیسی یکنواخت خارجی، ناپایداری مدلاسیونی را که توسط اثرات نسبیتی و غیرخطی ناشی از نیروی پاندرموتیو در پلاسما ایجاد می شود، تضعیف می کند. همچنین نشان داده می شود که آهنگ رشد این ناپایداری در پلاسمای مغناطیده نسبت به پلاسمای غیرمغناطیده، کاهش قابل توجهی دارد.
کلید واژه- آهنگ رشد، پلاسمای مغناطیده کم چگال، رابطه پاشندگی، نیروی پاندرموتیو، ناپایداری مدلاسیون.
-1 مقدمه
برهمکنش پالس لیزر با پلاسمای مغناطیده، یکی از مقوله -های بسیار مهم در مباحث گداخت هسته ای و شتاب - دهنده های لیزری می باشد که اخیرا مورد توجه محققان قرار گرفته است. یکی از پدیده های مهم فیزیکی که در اثر عبور باریکه لیزر از پلاسما مشاهده شده است، ناپایداری مدلاسیون می باشد که به واسطه ناهمگنی فضایی در میدان الکتریکی پالس لیزر در پلاسما ایجاد می شود.[4] در این پدیده غیرخطی، نیروی پاندرموتیوی که در برهمکنش لیزر با پلاسما ایجاد می شود، باعث مدلاسیون لیزر در امتداد انتشار آن شده و نوسانات پلاسمایی را تحریک می کند.
همزمان با عبور لیزر از پلاسما و با رشد اختلالات مربوط به چگالی پلاسما، دامنه میدان الکتریکی لیزر نیز رشد کرده و بدین ترتیب ناپایداری مدلاسیون تشکیل می شود 6]و.[3 در این تحقیق، انتشار پالس بلند لیزر با قطبش خطی، از یک پلاسمای مغناطیده سرد کم چگال در نظر گرفته شده است. پالس لیزر به قدری بلند فرض می شود که بتوان از پدیده هایی نظیر تولید میدان های ردپایی صرف نظر کرد. پلاسما در یک میدان مغناطیسی یکنواخت قائم قرار دارد. در پلاسمای سرد از حرکات حرارتی الکترونها در مقایسه یا حرکات نسبیتی آنها صرف نظر می شود. حرکات یونها نیز در میدان تابشی لیزر به علت سنگینی، نادیده گرفته می شوند. در این مقاله ابتدا با استفاده از معادله موج، رابطه پاشندگی پالس لیزر در پلاسمای مغناطیده در تقریب موج تخت بدست آورده می شود. سپس ناپایداری مدلاسیون پالس لیزر در پلاسمای مغناطیده بررسی شده و در نهایت یک رابطه صریح برای آهنگ رشد فضایی ناپایداری بدست می آید.
-2 مدل سازی
پالس لیزری با میدان الکتریکی زیر را در نظر می گیریم که وارد پلاسما می شود.و k0 و 0 ، به ترتیب دامنه برداربطوریکه E0 - r , t - میدان الکتریکی،عددموج و فرکانس میدان تابشی می باشد.پلاسمادر حضوریک میدان مغناطیسی قرار دارد.با فرض p - فرکانس پلاسمایی و eb mc، فرکانس سیکلوترونی - ، می توان قطبش پالس لیزرهنگام عبوراز پلاسما را ثابت و خطی در نظر گرفت. معادله موج، معادله پیوستگی و معادله حرکت الکترونها در حضور میدانهای الکترومغناطیسی به ترتیب عبارتند از:
درپلاسمای سرد، سرعت اولیه الکترونهاصفر بوده و بنابراین در لحظه شروع برهمکنش، میدان مغناطیسی نقشی ایفا نمی کند.[1] با تعریف فرکانس سیکلوترونی بصورت eB0 m c ، و با حل همزمان معادلات - 3 - و - 4 - ، سرعتهای اختلالی مرتبه اول و مرتبه سوم در راستای میدان الکتریکی پالس لیزر بصورت زیر حاصل می شوند:
در بدست آوردن روابط فوق، کلیه هارمونیک های بالا صرف نظر شده اند2]و.[1 جمله اول در طرف دوم رابطه - 6 - ، ناشی از حرکات نسبیتی و جمله دوم ناشی از نیروی مغناطیسی می باشد. چگالی اختلالی مرتبه دوم نیز عبارت است از:
جمله اول در رابطه 7 - - ، به خاطر نیروی پاندرموتیوی است که از طرف میدان تابشی لیزر به الکترونهای پلاسماوارد می شود در حالیکه جمله دوم به واسطه برهمکنش حرکات ارتعاشی الکترونها با میدان مغناطیسی خارجی می باشد.حال با توجه به جوابهای بدست آمده - 5 - ، - 6 - و - 7 - ، می توان مشتق زمانی چگالی جریان در اختلال مرتبه اول و سوم به صورت زیر نوشت:
چگالی جریان مرتبه دوم از ترکیب جملات مربوط به نیروی پاندرموتیو، اثرات نسبیتی واختلالات ناشی از حضور میدان مغناطیسی خارجی تشکیل شده است. حال با بکار بردن روابط - 8 - و - 9 - در معادله موج - 2 - و با استفاده از روش تبدیل فوریه[3] ، معادله موج غیرخطی در انتشار پالس لیزر از پلاسمای مغناطیده برای میدان الکتریکی نرمالیزه بصورت زیر بدست می آید:
-3 محاسبه آهنگ رشد ناپایداری مدلاسیون
برای مطالعه ناپایداری مدلاسیون، ابتدا معادله - 10 - را در مختصات چارجوب آزمایشگاهی بر حسب - - z,می نویسیم که در آن، - z v g t - فاصله نقاط پشت پالس از قسمت جلویی پالس و z مقدار مسافت انتشارلیزر می باشد .[7] سپس در مدل یک بعدی از تغییرات عرضی میدان تابشی لیزر صرف نظر کرده و معادله - 10 - را در تقریب موج تخت به صورت زیر در می آوریم:
در بدست آوردن معادله - 12 - ، از جملات شامل z 22 در مقایسه با z 2k0 ، صرف نظر شده است.در تقریب پالس لیزر بلند، حاصلضرب دامنه پالس در اندازه خال لیزر ثابت بوده و مستقل از مسافت انتشار موج است.[1] در این حد، جواب مرتبه صفرم معادله - 12 - مستقل از بوده و عبارت است از:
بنابراین دامنه نرمالیزه پالس لیزر به صورت ترکیبی از جملات غیراختلالی و اختلالی به صورت زیر خواهد بود:
