بخشی از مقاله
چکیده
برهم کنش یک پالس کوتاه لیزري با پلاسما غیر مغناطیسی همسانگرد، سبب ایجاد فرآیندهاي غیر خطی از جمله تولید هارمونیک هاي فرد می شود. با اعمال یک میدان مغناطیسی و تبدیل یک محیط پلاسما همسانگرد به غیر همسانگرد، شرایط ایجاد هارمونیک هاي زوج نیز فراهم می گردد. براي فرآیندهاي غیر خطی همانند تولید هارمونیک دوم، شرط انطباق فاز، یک پارامتر بسیار مهم براي بدست آوردن خروجی بالا می باشد که از قانون بقاء تکانه برآورده می شود. لذا به منظور برقراري شرط انطباق، یک میدان مغناطیسی دوره اي مکانی - میدان مغناطیسی ویگلر - درون پلاسما اعمال می گردد تا با ایجاد ساختاري مشابه با ساختار فوتونیک کریستال، شرط انطباق فاز را فراهم نماید.
مقدمه
برهم کنش پالس هاي لیزري فوق کوتاه با پلاسما به منظور تولیدهارمونیک هاي مختلف براي بیش از چهار دهه، دایره وسیعی ازفعالیت هاي تحقیقاتی امروزي را در بر گرفته است .[1, 2] دریکپلاسماي غیر مغناطیسی همسانگرد تنها می تواند هارمونیک هاي فرد را تولید نماید. اما ساخت لیزرهاي با توان هاي بسیار بالاي1018 W cm2، سبب شده است تا الکترون هاي درون پلاسما در
محل کانون لیزرها، بتوانند سرعت نسبیتی کسب نمایند که این الکترون هاي نسبیتی می تواند کلیه هارمونیک ها را از جمله هارمونیک هاي زوج نیز تولید نماید .[3] این پروسه به نامپراکندگی غیر خطی نسبیتی تامسون شناخته شده است. هم چنین می توان با اعمال میدان مغناطیسی نسبتاٌ قوي، نیروهاي غیرخطی لورنتس را تقویت نمود و این افزایش باعث ایجاد گرادیان عرضی چگالی تعداد الکترونی می گردد که یکی از عوامل تولید هارمونیک هاي زوج می باشد.[4]
از طرفی به منظور افزایش راندمان و توان هارمونیک هاي تولید شده ، لازم است تا شرایطی فراهم گردد تاشرط بسیار مهم انطباق فاز در محیط برقرار باشد که این شرط با برقراري قانون پایستگی تکانه برقرار است. در فوتونیک کریستالها، ساختار منظم وضریب شکست پریودیک کریستال، شرایطبرقراري شرط انطباق فاز را فراهم می نماید که این شرط برايتولید هارمونیک دوم بصورت زیر بیان می شود :[5] به ترتیب، بردار معکوس شبکه به طوري که G ،k1 ، k2 کریستالی، عدد موجی هارمونیک هاي اول و دوم می باشد.در این مقاله با اعمال یک میدان مغناطیسی، شرایط اولیه برايتولید هارمونیک دوم فراهم می شود و با انتخاب نمایش دوره اي فضایی - میدان مغناطیسی ویگلر - سعی شده است تا ساختار داخلی پلاسما همانند یک فوتونیک کریستال گردد تا شرایط لازم براي برقراري شرط انطباق فاز نیز فراهم گردد.
معادلات حاکم بر پلاسما
معادلات انتقال جرم و تکانه در پلاسماي الکترونی سرد و معادله موج الکترومغناطیس در یک محیط غیر مغناطیسی بصورت زیرند:در این معادلاتc, J , B , E , u , n , m , e به ترتیب بار و جرمالکترون، چگالی تعداد الکترونی، سرعت رندوم الکترونی، میدانهايالکتریکی و مغناطیسی، چگالی جریان وسرعت نور می باشد. دراین معادلات از جملات برخورد صرف نظر شده است.تئوري اختلال براي انتشار امواج الکترومغناطیسی درمحیط پلاسمافرض می کنیم که یک پالس لیزر با فرکانس ω در جهتمثبت محور z درون محیط پلاسما در حال انتشاراست. یک میدانمغناطیسی ویگلر اختلالی بصورت زیر درون پلاسما اعمال می کنیم:
با استفاده از معادلات انتقال تکانه، سرعت الکترون ها مربوط به هارمونیک هاي اول و دوم تا مرتبه دوم اختلال با در نظر گرفتن تغییرات آرام بصورت زیر بدست می آید:
در این معادلات اندیس هاي پائین وبالاي کمیت هاي فیزیکی به ترتیب نشان دهنده مرتبه هارمونیک ودرجه اختلال است.با حل معادله انتقال جرم - 2 - ، می توان چگالی تعداد الکترونی
ناشی از هارمونیک هاي مختلف را بدست آورد: با در نظر گرفتن مرتبه هاي مختلف چگالی تعداد الکترونی، چگالی جریان J براي هارمونیکهاي اول - تا مرتبه دوم اختلال - و دوم - تا مرتبه اول اختلال - نتایج زیر را به همراه دارد:
با جایگذاري سرعت ها، چگالی تعداد الکترونی و چگالی جریان در معادلات موج الکترومغناطیس - 4 - ، میدان الکتریکی هارمونیک اول بصورت زیر بدست می آید:
با حل معادله حاکم بر میدان هارمونیک اول در مرتبه صفرم، دامنهمیدان بصورت زیر بدست می آید:
که در آن ξ z − vg1 t،ξ0 τvg1 ، τ پهناي پالس لیزراست که براي لیزر پالسی اینجا40fsمی باشد، A0 دامنه میدان هارمونیک اول و vg1 سرعت گروه آن است که بصورت زیر بدست می آید: به طوریکه Ωp ωp ω نسبت فرکانس پلاسمایی ωp2 4πe 2n 0 m به فرکانس لیزر است.هم چنین، رابطه ي زیر براي عدد موجی هارمونیک اول نتیجه می دهد:
دامنه هاي هارمونیک اول مربوط به اختلال اول تا مرتبه دوم نیز بصورت زیر بدست می آیند:
با حل معادلات هارمونیک دوم امواج الکترومغناطیس ، جواب زیربدست می آید:
که در آن دامنه میدان الکتریکی هارمونیک دوم اختلال صفرم بصورت زیر است: با جایگزینی روابط - 19 - و تغییرمتغیرو - - 21 و استفاده از روابط زیر:
معادله حاکم بر دامنه هارمونیک دوم در مرتبه اول اختلال ،بصورت زیربدست می آوریم:
