بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله درهم تنیدگی گرمایی سه کیوبیتی در حالتهای متقارن و نا متقارن بر اساس مدل هایزنبرگ XYZ همراه با برهمکنش - DM - Dzyaloshinskii-Moriya برای مواد فرومغناطیس و آ نتی فرومغناطیس را بررسی کرده ایم. ما نشان دادیم که درهم تنیدگی برای حالت متقارن در مواد آنتیفرومغناطیس وجود ندارد ؛ و همچنین در مواد فرومغناطیس حالت متقارن، میزان درهم تنیدگی نسبت به حالت نامتقارن بسیار کمتر است . برای حالت نامتقارن نیز چگونگی تغیرات درهم تنیدگی با افزایش دما و ثابت برهمکنش DM را به تفضیل بیان کردیم.
کلمات کلیدی: درهمتنیدگی گرمایی ، برهمکنش زیالوشینسکی و مورای، معیار تلاقی ، مدل هایزنبرگ
مقدمه
انیشتین، پادولسکی و روزن در پارادوکس معروفشان در مورد سیستمهای کوانتمی به این نتیجه رسیدند که سیستم های دوتایی معمولی کوانتمی نمیتوانند جدا از یکدیگر باشند، حتی اگر به طور زجایگیدهای از یکدیگر دور باشند ؛ شرودینگر این ویژگی مکانیک کوانتمی را درهمتنیدگی نامید . امروزه درهمتنیدگی یک منبع مکانیک کوانتمی است که ب ه طور انحصاری، نقش کلیدی در بسیاری از کاربردهای جالب کوانتمی و اطلاعات کوانتمی بازی می کند. درهمتنیدگی هبعلت خصیصه ی نانوکلاسیکی و کاربرد پتانسیل در پردازش اطلاعات کوانتمی ، در سالهای اخیر علاقه مندان زیادی را به خود جذب کرده است.
مدل برهمکنش هایزنبرگ در دهه های اخیر به طور گستردهای در سیستمهای ماده ی چگال ، بصورت آزمایشی و در خیلی از مسائل بصورت تئوری مورد مطالعه قرار گرفته است. یک سیستم ساده مدل هایزنبرگ کاندیدای خوبی برای تول ید و دستکاری درهمتنیدگی است. در سیستم های ماده ی چگال از زنجیره های اسپینی هایزنبرگ برای ساختن کامپیوترهای کوانتمی و محاسبات کوانتمی استفاده می شود.
وظیفه ی اصلی تئوری اطلاعات کوانتمی توصیف و تعیین میزان درهمتنیدگی در سیستم های معین است. در این مقاله در بخش اول هامیلتونی مدل هایزنبرگ XYZ و در بخش دوم، معیار محاسبه ی درهم تنیدگی را معرفی کرده ایم ؛ در بخش سوم به بررسی ومحاسبه ی میزان درهمتنیدگی گرمایی برای مواد آنتیفرومغناطیس در دو حالت زیر میپردازیم:
- درهمتنیدگی بین کیوبیت اول و سوم - درهمتنیدگی متقارن -
- درهمتنیدگی بین کیوبیت اول و دوم - درهمتنیدگی نامتقارن - در بخش چهارم ، مواد فرومغناطیس را در دو حالت قبل بررسی میکنیم. در بخش پنجم نتیجه گیری انجام می شود.
حدود 50 سال پیش وقتی خاصیت فرومغناطیسی ضعیف در کریستالهای آنتی فرومغناطیسی مشاهده دش، برای یک دهه مشکل جدل سازی بین دانشمندان آن دوره بوجود آمد . زیالوشینسکی با استدلالهای پدیده شناختی و بعد از آن موریا با استدلال های میکروسکوپیک برهمکنش تبادلی Dzyaloshinskii-Moriya را که به برهمکنش DM معروف است، به صورت معرفی کردند .
این برهمکنش نوعی برهمکنش بین اسپین و مدار است که در آن ثابت برهمکنش نام دارد و بردار ثابتی است. در اینجا ما به بررسی تأ ثیر این برهمکنش در جهت Z میپردازیم و نشان خواهیم داد که تغییرات آن چگونه بر میزان درهمتنیدگی تأثیر میگذارد.
اپرامتر تلاقی
برای محاسبه ی میزان درهمتنیدگی روشهای متفاوتی از جمله تجزیهی اشمیت، آنتروپی، معیار تلاقی، فیدلیتی و... وجود دارد. در این مقاله از روش معیار تلاقی استفاده می شود .معیار تلاقی اول بار تو سط وتروز برای یک سیستم غیر خالص بصورت زیر پیشنهاد شد :
معیار تلاقی ، میزانی برای سنجش جدایی ناپذیر بودن ماتریس چگالی دو کیوبیتی است . یعنی در این روش فقط می توانیم درهمتنیدگی میان دو کیوبیت را محاسبه کنیم . مقدار بیشینه ی معیارتلاقی 1 است که بیانگر درهمتنیدگی بیشینه ، و مقدار کمینه-ی آن 0 میباشد که به معنی جداییپذیر بودن حالتها ست.
ماتریس چگالی گرمایی
ماتریس چگالی گرمایی بصورت تعریف می شود ، که در آن Z تابع پارش وبرابر Tr، H هامیلتونی مورد نظر وT دما برحسب کلوین می باشد . K ثابت بولتزمن است که برای راحتی محاسبات ، به آن مقدار یک را نسبت میدهیم .در محاسیه ی معیار تلاقی ماتریس چگالی مورد استفاده باید 4 4 باشد و چون برای سه کیوبیت ماتریس چگالی 8 8 است ، با گرفتن رد جزئی روی یکی از کیوبیت ها ماتریس چگالی مربوطه بدست میآید .
برای حالت متقارن ، یعنی درهمتنیدگی بین کبوبیت اول و سوم روی کیوبیت دوم رد جزئی می گیریم برای حالت نامتقارن درهمتنیدگی بین کیوبیت اول و دوم را در نظر گرفته و روی کیوبیت سوم رد جزئی می گیریم .
آنتیفرومغناطیس حالت نامتقارن
حالت نامتقارن یعنی درهمتنیدگی بین کیوبیت اول و دوم در مواد آنتیفرمغناطیس، با افزایش مقدار ماکزیمم درهمتنیدگی و مقدار بحرانی افزایش می یابد منظور از مقدار بحرانی نقطه ایست که درهمتیدگی در آنجا صفر می شود - . با افزایش دما بازهای که در آن درهمتنیدگی صفر است بیشتر می شود ؛ و نمودارها به سمت راست شیفت پیدا م یکنند ولی در مقدار ماکزیمم تغییری ایجاد نمی شود. در واقع با افزایش دما درهمتنیدگی از بین میرود .
