بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تاثیر میدانهای خارجی و ابعاد بر تراز های انرژی و ویژه توابع یک سیم کوانتومی چند لایه ای همراه با اثر اسپین –مدار به دقت بررسی شده است. میدان مغناطیسی در جهت موازی با محور سیم و میدان الکتریکی در صفحه عمود بر محور سیم و در راستای شعاع لوله با آن اعمال می شود .برای بررسی تاثیرات اثر اسپین – مدار، حتی المقدور از شکل صریح توابع موج حاصل از حل معادله شرودینگر مربوط به مسئله استفاده کرده ایم نشان داده ایم که جفت شدگی اسپین-مدار همراه با میدانهای خارجی تأثیر بسزایی بر روی خواص الکترونی سیستم دارند. همچنین اثر پاد-تقاطع وابسته به SOI مشاهده شده است.
مقدمه
با توجه به فعالیتهای آزمایشگاهی و نظری فراوان روی اثر اسپین –مدار چه در حوزه اسپینترونیک و چه در نقشی که میتواند در الکترونیک زیستی1]و[2 داشته باشد و همچنین استفاده وسیع آن در لیزرهای نیم رسانا و ترانزیستورهایی که با این اثر کار می کنند 3]و[4، و نیز با توجه به علاقه زیادی که در خصوص نانو کریستال های نیم رسانا بوجود آمده است [5]، نمی توان از اهمیتی که ترکیب این دو شاخه می تواند داشته باشد چشمپوشی کرد.
اکنون از نظر فن آوری قادر به کنترل قدرت جفت شدگی اسپینی α به طور مصنوعی هستیم 6]و[7 و این مارا قادر خواهد ساخت تا کنترل خواصی از نانو ساختارها را که وابسته به اسپین مدار هستند، به دست گیریم . [8] به همین علت در این مقاله اثر اسپین- مدار را بر روی ترازهای انرژی یک نقطه کوانتمی استوانه ای چند لایه تحت تاثیر میدان مغناطیسی و الکتریکی بررسی کرده ایم. در مقایسه با کارهای پیشین در این زمینه، اعمال شرایط مرزی در حضور اثر اسپین-مدار باعث پیچیدگی بسیار در محاسبات می گردد که با روش های دقیق نتایج بسیار خوبی بدست آمده است. نتایج نشان میدهند که ترازهای انرژی به دو تراز جداگانه که یکی به اسپین بالا و دیگری به اسپین پایین مرتبط هستند، شکافته می شوند. البته این جداشدگی همیشه قابل توجه نخواهد بود و برای ترازهای مختلف به ازای میدانهای اعمالی متفاوت خواهد بود جداشدگی انرژی ها و تغییرات آنها به شدت به جهت و شدت میدانهای خارجی و همچنین به قدرت جفت شدگی اسپین- مدار و ابعاد نانو لوله وابسته است.
.2 تئوری
برای یک الکترون ک درون نقطه کوانتمی استوانه ای چند لایه محبوس است، در چارچوب تقریب جرم مؤثر، تحت اثر میدانهای الکتریکی و مغناطیسی خارجی، هامیلتونی سیستم بصورت زیر می باشد.
در پیمانه ای که پتانسیل برداری به شکل B 1 A و با فرض اینکه میدان الکتریکی شعاعی باشد، واضح است که در دستگاه مختصات استوانه ای جواب قسمت محوری eikz z می باشد، که در آن kz مؤلفه محوری بردار موج است. اما mn که قسمت شعاعی تابع موج است در معادله زیر صدق می کند.
که n عدد کوانتومی شعاعی، m عدد کوانتومی سمتی و B شدت میدان مغناطیسی است. اگر در معادله - 3 - جمله شامل میدان الکتریکی را به صورت اختلال در نظر بگیریم، جواب مابقی معادله را میتوان به شکل زیر نوشت [9 که در عبارت فوق M و W توابع فوق هندسی همشار می باشند. نیز به شکل زیر تعریف می شوند.
- پس تابع موج کلی سیستم به صورت زیر می باشد Cijضرایب بسط، از شرایط مرزی بدست می آیند و i و
برای بدست آوردن ویژه مقادیر با استفاده از پیوستگی توابع موج و مشتق آنها در مرز می توانیم ترازهای انرژی ویژه توابع متناظر آنها را بیابیم. در حضور برهمکنش اسپین، هامیلتونی اسپین – مدار راشبا با عبارت داده می شود. که در آن ماتریس پائولی و قدرت برهمکنش اسپین- مدار است. در مختصات استوانه ای و با در نظر گرفتن برهمکنش اسپین-مدار و در نظر گرفتن هامیلتونی کل به شکل H H0 HSO و با تأثیر آن بر روی ویژه توابع کل سیستم وبنا به تقارن استوانه ای سیستم و پایستگی اندازه حرکت کل می توانیم به معادله ماتریسی زیر برسیم
که C ضرایب بسط تابع موج کلی سیستم می باشند و E انرژی متناظر با آنها است. که با توجه به عبارت 6 و استفاده از رابطه eF r به عنوان پتانسیل اختلال به روش اختلال بدست می آید. با جایگذاری درعبارت 7و انتگرال گیری روی کل فضا در دستگاه مختصات استوانه ا ی، به معادلات انتگرالی زیر خواهیم رسید .
با حل این معادلات و انتگرال گیری، C و از آنجا ویژه توابع و انرژی های متناظر آنها E بدست خواهند آمد.
.3 نتایج و بحث
در این مقاله معادله شرودینگر را برای یک نقطه کوانتمی استوانه ای چند لایه تحت تاثیر میدانهای متعامد الکترومغناطیسی به گونه ای که میدان الکتریکی در جهت شعاعی و میدان مغناطیسی در جهت محورz باشد با ملاحظه تاثیرات اسپین-مداری - - SOI را حل کرده ایم. نتایج مربوط به محاسبات ویژه مقادیر انرژی سیستم در یک نقطه کوانتمی استوانه ای چند لایه از جنس GaAs که با لایه دیگری از Al0.3Ga0.7 As به صورت یک لوله هم محور کوانتومی در آمده - با 80Ao R1 و R2 130Ao و R3 190Ao - در شکلهای1 تا 4 و بر حسب پارامترهای مختلف آورده شده اند.
شکل.1 تغییرات انرژی برحسب تغییرات میدان مغناطیسی. الف - بدون اثر SOI و ب - در حضور .SOI
در شکل -1الف پایین ترین ویژه مقادیر انرژی برای یک نقطه کوانتمی استوانه ای چند لایه به صورت تابعی از شدت میدان مغناطیسی در غیاب میدان الکتریکی و همچنین بدون اثر SOI برای اعداد کوانتمی سمتی m متفاوتی ترسیم شده است. با توجه به عبارت 3 برای m=0 ، بستگی هامیلتونی به میدان مغناطیسی به صورت B 2 2 است، از این رو منطقی است که با افزایشB انرژی افزوده شود. برای m 0 پدیده پاد-تقاطع 1 در مقادیر معینی از میدان مغناطیسی B BC برای زیر ترازهای انرژی اتفاق می افتد در این پدیده دو زیر تراز در حوالی BC به یکدیگر نزدیک شده و سپس از هم دور می شوند. این امر به دلیل تونل زنی توابع موج و تبادل آنها بین دو چاه اتفاق می افتد نتیجه با آنچه که در منبع [11] آمده - با روش محاسباتی متفاوت - کاملا در تطابق می باشد. در شکل -1 ب، SOI لحاظ شده است .
