بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ضمن حل معادله شرودینگر وابسته به زمان تک بعدی، تولید پالس منفرد آتوثانیه را شبیه سازی می کنیم وبا اعمال میدان های تک رنگ ،دو رنگ و سه رنگ طیف های هارمونیک های مرتبه بالای آنها رابدست آورده و با هم مقایسه می کنیم سپس با جبران فاز خطی میدان اصلی سه رنگی وبه دست آوردن ضریب کنترل فاز مناسب، شرایط بهینه برای تولید این پالس های کوتاه را در اتم هلیوم بررسی کرده ودر ادامه با برهم نهی چندین مرتبه از هارمونیک های نزدیک به بسامد قطع تک پالس کوتاه 76آتوثانیه را بدست می آوریم.
کلید واژه-پالس آتوثانیه، هارمونیک های مرتبه بالا، پالس منفرد.
-1 مقدمه
امروزه پالس های آتوثانیه از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند و کاربرد های فراوانی دارند از جمله ابزار های مهمی برای مطالعه و کنترل دینامیک الکترون ها در داخل اتم ها و مولکول ها می باشند.پیشرفته ترین روش برای تولید پالس های آتو ثانیه تولید هماهنگ های مرتبه بالا - HHG - می باشد که پدیده ای به شدت غیرخطی است. تولید هماهنگ مرتیه بالا - - HHG زمانی ایجاد میگردد که یک پالس لیزر به گاز نجیب اعمال گردد.طیف HHG یک مشخصه عمومی دارد درواقع شدت این طیف در تعداد کمی از هارمونیک های اول کاهش می یابد سپس ناحیه ای هموار از هارمونیک هایی با شدت های نسبتا یکسان تشکیل می دهد - ناحیه تخت - و در نهایت به یک افت سریع شدت که بسامد قطع - - cutoffنام دارد ختم می شود.
- تمام پهنا در نصف بیشینه - برای میدان اصلی و میدان کنترلی اول و میدان کنترلی دوم می باشند.با حل معادله شرودینگر و رسیدن به تابع موج - x,t - قادر خواهیم بود شتاب دو قطبی القایی را به شکل رابطه - - 3 بدست آوریم.وطیف HHG را با استفاده از تبدیل فوریه شتاب دوقطبی به صورت رابطه - - 4 بنویسیم.ودر نهایت با برهم نهی چندین مرتبه از هارمونیک ها، پالس آتو ثانیه را طبق رابطه - 5 - بدست می آوریم،که تبدیل فوریه شتاب دوقطبی القایی وابسته به زمان می باشدو به صورت رابطه - 6 - تعریف می شود.
برای توضیح HHG از روش نمیه کلاسیکی سه مرحله ای استفاده میکنیم [1]که در آن ابتدا الکترون از سد پتانسیل کولنی تونل زنی میکند سپس در میدان لیزری شتاب میگیرد و در آخر با بازگشت به یون مادر بازترکیب شده و فوتونی با بیشینه انرژی برابر - - I p 3.17Up تولید میکند که در آن I P پتانسیل یونیزاسیون و U P انرژی پاندرماتیو الکترون آزاد در میدان لیزری می باشد.برای کاربردهای عملی ،پالس های آتو ثانیه منفرد مفیدترند ،از این سو هدف ما بدست آوردن تک پالس آتوثانیه می باشد.[ 2 ] و بیشتر تمرکز روی تولید پالس آتو ثانیه منفرد می باشد از این رو تکنیک های فراوانی برای افزایش بازدهHHG وجود دارد .
-2تئوری
محاسبات ما بر مبنای حل معادله شرودینگر وابسته به زمان تک بعدی برای یون هلیوم می باشد.در محاسبات طبق رابطه - - 1 از پتانسیل کولنی استفاده شده است که عدد
اتمی گاز مورد استفاده و پارامتر هموار سازی میباشد .ومیدان لیزری که در نظر گرفتیم به صورت رابطه - - 2 می باشدکه در آن E0i ، ،φi، - i - t، τi و - - i=1,2,3 به ترتیب دامنه، فرکانس، فاز، پوش و مدت تپش میدان لیزری هارمونیک های مرتبه بالا رابا قرار دادن اتم هلیوم در برابر میدان لیزری تک رنگ بدست می آوریم. طیف آبی رنگ شکل - 1 - نشانگر میدان لیزری تک رنگ می باشد.سپس با اضافه کردن میدان کنترلی اول 2000 - nm - وشدت کنترلی 1.2 1014 - w cm 2 - به میدان لیزری اول طیف هارمونیک مرتبه بالا را برای میدان لیزری دورنگ بدست می آوریم ،کهبا رنگ قرمز نشان داده شده است .
در ادامه با افزودن میدان کنترلی دوم2200 - nm - وشدت کنترلی دوم2 - - 1.5 10به میدان دو رنگ، طیف هارمونیک های مرتبه بالا را برای میدان لیزری سه رنگ [3] بدست آورده و با رنگ سبز در شکل - 1 - نمایش میدهیم.طبق رابطهU p I [3] انرژی پاندرماتیو با شدت وطول موج رابطه مستقیم دارد درواقع با افزایش شدت و طول موج، بسامد قطع در هماهنگ های بالاتری صورت می گیرد،همانطور که در شکل مشاهده می شود طیف میدان سه رنگ نسبت به دو میدان دیگر دارای ناحیه تخت وسیعتری است و بسامد قطع در هارمونیک های بالاتر صورت گرفته است.[ 3] این امر منجر به تولید پالس آتوثانیه کوتاهتری نسبت به دو میدان دیگر می گردد،و از آنجایی که هدف ما بدست آوردن یک پالس کوتاهتر است برای ادامه مراحل از میدان سه رنگی استفاده میکنیم.
با برهم نهی هارمونیک های 130 تا 180ام قادر خواهیم بود یک پالس منفرد 142 - as - را بدست آوریم. - شکل - 2در مرحله بعد با جبران فاز خطی[ 4 ] - اعمال چیرپ - تابع2 - t - t را به میدان سه رنگی اضافه میکنیم با تغییر ضریب کنترل فاز - پارامتر - از 0.4 تا 2 به اندازه ی 0.14، در می یابیم که این پارامتر در جابجایی نقطه بسامد قطع نقش بسزایی دارد،بنابراین برای انتخاب پارامتر چیرپ مناسب و بهینه، طیف HHG را برای مقادیر مختلف رسم کرده و نقاط بسامد قطع را بررسی میکنیم. مطابق با شکل - - 3، نقطه ی قطع برای پارامترهای چیرپ از 0.4 تا 1.14 افزایش میابد. پس از آن، با افزایش پارامتر چیرپ، نقطه ی قطع کاهش میابد. بنابراین، پارامتر چیرپ بهینه 1.14 می باشد. [5 ]با در نظر گرفتن مقدار بهینه پارامتر چیرپ ،طیف هارمونیک های مرتبه بالای میدان سه رنگی چیرپ دار را مطابق شکل - 4 - رسم می کنیم.همانطور که ملاحظه می شود بسامد قطع در هارمونیک های بالاتری نسبت به حالت میدان سه رنگی بدون چیرپ صورت می گیرد.[6]
