بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله رفتار مغز لانه زنبوری در برابر نیروی فشاری در راستای محور سلول مورد بررسی قرار گرفته است. تست این نمونه در بین دو صفحه فشارنده انجام پذیرفت. در ابتدا مدل سازی عددی با استفاده از سه روش المان Y، همگن و غیر همگن مدل سازی لانه زنبوری صورت گرفت و ارتباط بین مدل سازی نمونه از ابعاد کوچکتر تا نمونه اصلی، بیان گردید و مشخص شد که در پیش بینی تنش میانگین استفاده از مدل کوچکتر با شبکه بندی ریزتر و در پیش بینی تنش بیشینه استفاده از مدل سازی کل نمونه به روش غیر همگن دارای جواب های بهتری می باشند. همچنین تغییر شکل های غیر همگن در سلول هایی با دیواره آزاد در مغز لانه زنبوری مشاهده شد که در روش عددی نیز این تغییر شکل های غیرهمگن همانند روش تجربی قابل مشاهده بودند.
مقدمه
ورق های ساندویچی نوع ویژه ای از مواد کامپوزیتی هستند که از اتصال دو صفحه نازک با استحکام مکانیکی بالا و یک هسته ضخیم ولی سبک و بااستحکام پایین به وجود می آیند - شکل. - 1 ای ن هسته ها دارای انواع مختلف اند که هسته لانه زنبوری یکی از انواع آن است. هسته های لانه زنبوری به دلیل شکل هندسی خود، برای پرکردن فضای بین دوپوسته از مقدار ماده کمتری استفاده می کنند که در نتیجه موجب سبکی کل سازه می گردند. توانایی هسته لانه زنبوری در مقابل نیروی فشاری، مخصوصا مقاومت در برابر کمانش یک فاکتور موثر در بسیاری از کاربردهای ورق های ساندویچی است . یکی از اولین کارهای تئوری در این زمینه توسط مک فارلند 2]،[ 1 و ویرزبیکی[5-3]صورت گرفت. ویربیکی در تحلیل خود برای ساده تر کردن محاسبات، المان پایه ای را معرفی نمود و نیروی لازم برای چین خوردگی یک سلول شش ضلعی از لانه زنبوری را به دست آورد که نتایج خوبی را در بر داشت. پس از آن کارها بیشتر به صورت تجربی و عددی پی گیری شد. علوی نیا و صادقی [6] مقاومت فشاری پنچ نوع لانه زنبوری از جنس آلومنیوم با سایز سلول، ضخامت دیواره و ارتفاع سلولی متفاوت را در حالت های پرشده از فوم پلی اورتان و خالی، به صورت تجربی مورد بررسی قرار دادند. چنگ و ژانگ 8]،[7 قابلیت جذب انرژی در ستون های مربعی پرشده از فوم و سازه کندویی تو خالی با سلول های مربعی را مقایسه و به توانایی سازه های کندویی نسبت به ستون های مربعی اشاره نمودند. کارهای آزمایشگاهی و عددی زیادی نیز در رابطه با خواص خارج از صفحه لانه زنبوری ها به منظور استفاده به عنوان جاذب های انرژی و مقاومت فشاری ستون های تک سلوله[9-11] صورت گرفت. با توجه به اهمیت موضوع مدل سازی نسبت به روش های تجربی که نیازمند صرف وقت و هزینه بالا می باشند، در این مقاله روش های مختلف هندسی مدل کردن نمونه و تاثیر آن بر نتایج عددی مورد بررسی قرار گرفته اند.
پوسته ها
هسته لانه زنبوری
شکل:1 اجزاء ورق ساندویچی
تجربی
لانه زنبوری مورد استفاده در این مقاله دارای سایز سلولی 17,32 میلیمتر، ضخامت ورق 0/074 میلیمتر، ارتفاع 26 میلیمتر و جنس آن Al 3105-H25 است. به منظور بررسی خواص فشاری لانه زنبوری، قطعاتی با 25 سلول 5×5 - مطابق استاندارد ASTM C365- - [12] 05 از نمونه اصلی بریده شد و توسط دستگاه اینسترون - 5802 شکل - 2 با سرعت 2 میلیمتر بر دقیقه تحت فشار قرار گرفت. به دلیل حساس بودن لانه زنبوری و اطمینان از صحت آزمایش ها چندین تست با شرایط مشابه صورت گرفت و نمودار میانگین به عنوان نمودار اصلی مورد استفاده قرار گرفت. نتایج این قسمت در بخش مقایسه بین نتایج عددی و آزمایشگاهی آورده شده اند.
مدل سازی عددی
در مدل سازی از نرم افزار LS-DYNA971 استفاده شد. همچنین تغییرات خواص ماده و تنش های پسماند و گردشدن لبه های بالایی به هنگام برش به منظور ساده سازی صرف نظر شد. همچنین دو ورق چسبیده به هم در محل گره ها به صورت یک ورق با ضخامت 2t مدل سازی شد. برای ایجاد فشار بر روی مغز لانه زنبوری از دو صفحه فشارنده در بالا و پایین نمونه استفاده شد که تمام درجات آزادی صفحات پایینی و بالایی به جز حرکت صفحه بالایی در راستای محور سلول، مقید شد. در مدل سازی المان Y، جابجایی نود های لبه دیواره های آزاد در امتداد خودشان و همچنین چرخش حول دو محور دیگر نیز صفر در نظر گرفته شد. شرایط حرکتی اعمالی به صفحه بالایی نیز بدین صورت تعریف گردید: در 5ms نخست سرعت حرکت 20mm/s تعریف شد که پس سرعت آن به 1m/s در لحظه 10ms رسید و تا فشرده شدن کامل قطعه با همین سرعت به حرکت خود ادامه داد. در طول این جابجایی انرژی جنبشی در مقابل انرژی داخلی بسیار ناچیز بود که نشان دهنده رعایت شرایط بارگذاری شبه استاتیکی است.[13-15] برای مدل کردن صفحات لانه زنبوری از المان Belytscho– Tsay shell و صفحات صلب از المان solid استفاده شد. مدل ماده برای لانه زنبوری و صفحات صلب PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY و RIGID در نظر گرفته شد که مطابق آزمایش های انجام شده بر روی ورق لانه زنبوری، دارای یک نقطه تسلیم اولیه در 160MP و مقدار بیشینه 180MP در مقدار کرنش 0/08 بوده و پس از آن نیز ماده به صورت رفتار پلاستیک کامل مدل شده است.
شکل:4 نمودارتنش- جابجایی المان Y
پاسخ اولیه نمودار در مقابل نیروی فشاری مستقیم و تقریبا خطی است. در این مرحله سازه همانند شکل 3-3 - الف - بدون تغییر باقی می ماند. در ادامه، با عبور از تنش 0.357MPa چند موج کمانش محوری در کناره دیواره ها تولید می شود که در نتیجه آن افت کمی در شیب نمودار تنش - جابجایی ایجاد می شود. همان طور که در شکل - 5 ب - مشاهده می شود موج های کمانش ابتدا در جداره دیواره های تک لایه المان و سپس با افزایش نیرو در دیواره دولایه - ورق موازی محور - X به وجود می آیند. در ابتدا به دلیل نازکی ورق، این کمانش به صورت الاستیک بوده و با برداشتن نیرو قطعه به حالت اولیه خود باز خواهد گشت.
شکل:6 المان Y در لحظه اعمال بار بیشینه
پس از عبور از تنش حداکثری و شکل گیری اولین کمانش محلی، قطعه وارد ناحیه پلاستیک شده و نمودار با افت تنش تا رسیدن به مقدار حداقل محلی به مسیر نزولی خود ادامه می دهد. شکل 7 - الف - ، شکل قطعه پس از گذر از مرحله تنش نهایی را نشان می دهد. در طول این مرحله - رسیدن نمودار به حداقل محلی - شروع چین خوردگی در قسمت بالایی المان قابل مشاهده است. تا شکل گیری کامل ایجاد اولین چین، مسیر افت تنش در نمودار تنش-جابجایی ادامه می یابد. با شکل گیری چین خوردگی اول و به منظور ایجاد چین خوردگی دوم و همچنین تماس ایجاد شده بین دیواره های خود ورق لانه زنبوری - شکل7 ب - ، نمودار مسیر صعودی را در پیش خواهد گرفت تا در نقطه مشخص شده با عدد 6 در نمودار تنش- جابجایی شکل 4 به مقدار حداکثر نسبی خود برسد. در این مرحله چین مرحله قبل کامل شده و انحنای اولیه برای ایجاد چین بعدی به وجود آمده است و نمودار دوباره مسیر نزولی را در پیش میگیرد. در ادامه اعمال بار فشاری بر روی المان، این تغییرات دوباره تکرار خواهند شد و نمودار دارای نوساناتی است که نشان دهنده ی شکل گیری چین خوردگی های بعدی است. در واقع می توان ماکسیمم های نسبی را حاصل تماس دیواره ها و صرف انرژی برای پیدایش شکل اولیه چین بعدی، و مسیرهای نزولی را فشرده شدن قطعه بر اثر خمش حول لولاهای پلاستیک دانست.
شکل:8 المان Y مطابق با نقطه 6 مشخص شده در شکل4
پس از کامل شدن آخرین چین خوردگی و رسیدن دیواره ها به یکدیگر، ورق های لانه زنبوری در جهت محور سلول ها کاملا به هم فشرده شده و در مقایسه با حالت های قبل به صورت جسم صلب در می آیند که همراه با افزایش شدید تنش در نمودار تنش- جابجایی و نشان دهنده پایان بارگذاری است - شکل . - 9
شکل:9 المان Y پس از شکل گیری کامل آخرین چین خوردگی
مدل سازی لانه زنبوری
برای مدل سازی هندسه شکل از دو روش مختلف استفاده شده است. در روش اول ابعاد و ضخامت دیواره سلول ها برای چندین سلول مختلف اندازه گیری شده و مقدار میانگین به عنوان هندسه یکپارچه برای لانه زنبوری انتخاب گردیده است. در روش دوم هر سلول با اندازه واقعی در نظر گرفته شده است - شکل . - 10
- الف - - ب -
شکل:10 مدل سازی نمونه به صورت الف - همگن ب - غیر همگن
