بخشی از مقاله
*** این مقاله تعداد زیادی فرمول دارد که در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل سازی عددی جریان و انتقال حرارت جابجائی طبیعی در محیط متخلخل به روش شبكه بولتزمن - تاثیرات نانوسیال و هندسه مرزهای جریان
چکیده
در پژوهش پیش رو، انتقال حرارت جابه جایی طبیعی نانوسیال در محیط متخلخل، با استفاده از روش شبکه بولتزمن به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. هندسه انتخاب شده برای بررسی مسئله موردنظر شامل محفظه سرد خارجی و سیلندرهای گرم داخلی با آرایشهای تک، سه و چهار سیلندره میباشد. نقطه مشترک هندسهها جهت مقایسه عملکرد حرارتی آنها، مساحت انتقال حرارت برابر می باشد. آرایش شبکه D2Q9 برای توابع توزیع چگالی و دما استفاده شده است. تاثیر حضور محیط متخلخل به صورت عبارت منبع وارد معادله بولتزمن تابع توزیع چگالی میشود. در واقع از مدل برینکمن - فورچیمر برای شبیه سازی محیط متخلخل استفاده شده است. صحت شبیه سازی حاضر با استفاده از نتایج با تحقيقات معتبر صحت سنجی شده است. تطابق خوب نتایج، نشان دهنده دقت بالای شبیه سازی حاضر می باشد. تأثير اعداد رایلی، دارسی، ضریب تخلخل محیط، تعداد و آرایش سیلندرها روی عدد ناسلت دیواره سرد محفظه و عملکرد حرارتی هندسه ها بررسی شده اند. نتایج به دست آمده به خوبی رفتار جریان نانوسیال و توزیع دمای داخل محیط متخلخل را نشان می دهد. برحسب نتایج، با افزایش عدد رایلی، دارسی و ضریب تخلخل انتقال حرارت جابه جایی طبیعی افزایش می یابد. همچنین، برحسب نتایج برای انتخاب هندسه مناسب از بین سه هندسه تعریف شده برای سیلندرها، جهت انتقال حرارت بهتر باید همزمان به رایلی و ضریب تخلخل توجه کرد. همچنین، نتایج بیانگر افزایش انتقال حرارت با افزایش کسر حجمی نانوذرات به کار گرفته شده، می باشد.
واژه های کلیدی: روش شبکه بولتزمن، انتقال حرارت جابه جایی طبیعی، نانوسیال، محیط متخلخل
Computational Modeling of Flow and Natural Convective Heat Transfer in Porous Media, Using LBM- Effects of Nano-fluidicity and Domain Geometry
ABSTRACT
Natural convective heat transfer of nano-fluid in porous media is present in many advanced engineering applications. In this work, this problem has been computationally simulated, using LBM. The configuration used includes a cold exterior region and hot interior cylinders with one-, two-, or three-cylinder arrangements. However, the effective area for heat transfer has been kept the same for all three cases. A D2Q9 grid has been used. for To consider the porous media, the related source term has been considered in the equation of relation density distribution function (the Brinkman-Forchheimer model has been used). Our results have been validated using previous available valid data which shows relatively close agreements. The effect of Rayleigh and Darcy numbers, porosity, and arrangements of the cylinder(s) on the Nusselt number of the cold region wall and also the heat transfer performance of the configuration have been investigated in this work. Our results closely simulate the nano-fluid behavior inside the porous media. The results show that as the Rayleigh and Darcy numbers and porosity increase, natural convective heat transfer is enhanced. In addition, as the number of cylinders increases, such heat transfer is enhanced considerably. Finally, as expected, as the nano-particle's void fraction increases, convective heat transfer is increased.
Keywords: Lattice Boltzmann Method (LBM), Natural Convective Heat Transfer, Nano Fluids, Porous Media
فهرست علائم و اختصارات
Da عدد دارسی
f تابع توزیع جریان
gi تابع توزیع دما
K نفوذپذیری
Nu عدد نلسلت
P فشار
Ra عدد رایلی
T دما
علائم یونانی
چگالی و ضریب تخلخل
زیرنویس
مقدار میانگین مقدار محلی سیال نانوسیال جامد
متغییر تعادلی
۱- مقدمه
امروزه مواد متخلخل کاربردهای متعددی در زمینه های مختلف مهندسی پیدا کرده اند. انتقال حرارت در محیط متخلخل یکی از عنوان های مهم و حائز اهمیت است که در دهه های اخیر مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. انگیزه اصلی انجام تحقیقات در زمینه انتقال حرارت در محیط متخلخل در واقع کاربرد وسیع آن از جمله جداسازی ذرات محلول در سیالات مختلف، بهینه سازی عایق های حرارتی، افزایش انتقال حرارت به صورت موضعی، تصفیه مواد در صنایع بیولوژیک، ساخت کامپوزیت ها و صنایع الکترونیک و غیره می باشد۴-۱] هدف از انجام تحقیقات پی بردن به رفتار انتقال حرارت در محیط متخلخل است.
در سال ۱۹۹۷، نیتیاراسوا و همکارانش [۵] یک مدل کلی غیردارسی محیط متخلخل برای جریان همرفتی طبیعی با توجه به حساب خطی و ماتریسهای غیرخطی نیروهای اینرسی و ویسکوزیته در مایع ارائه کردند. نتایج حاصل از مدل آنها با استفاده از داده های تجربی و پیش بینی های مدل های مختلف
محیط متخلخل غیردارسی گزارش شده در مقالات اعتبارسنجی شده است. آنها دریافتند که عدد ناسلت دیوار است به طور قابل توجهی تحت تاثیر ترکیبی از پارامترهای بدون بعد مانند عدد ریلی، عدد دارسی و تخلخل در رژیم جریان غیردارسی می باشد. در سال ۱۹۹۶ راه حل عددی برای انتقال حرارت همرفت طبیعی بین یک استوانه افقی گرم هم محور محفظه مربع توسط موکالد و آچاریا [۶] ارائه شد. آنها نسبت های منظری و اعداد رایلی گوناگون را مورد بررسی قراردادند. نتایج در اشکال خطوط جریان، ایزوترم، حداکثر برآورد تابع جریان، و مقادیر محلی و متوسط عدد نوسلت نمایش دادند. آنهاد نشان دادند که برای مقدار عدد ریلی ثابت، سهم انتقال گرما جابه جایی به انتقال حرارت کل با افزایش مقدار R/ L کاهش می یابد. سال ۲۰۰۲، طی مقاله انتشار یافته توسط جوو ژاوو "[۷] یک مدل شبکه بولتزمن برای جریان غیرقابل تراکم هم دما در محیط متخلخل پیشنهاد شد. نکته اساسی در این بررسی دخالت تخلخل در توزیع تعادلی و اضافه شدن سورس ترمهایی به معادله تعادل برای محاسبه نیروهای درگ خطی و غیرخطی محیط یعنی ترم دارسی و ترم فورچیمر می باشد.
ستا و همکارانش [۸] در سال ۲۰۰۶ نتایج تحقیقات خود را در مورد قابلیت اطمینان راندمان محاسباتی روش شبکه بولتزمن در شبیه سازی جابه جایی آزاد در محیط متخلخل را در مقياس حجمی ارائه کردند. آنها یک مطالعه جامع پارامتریک برای جریان جابه جایی آزاد در مقادیر مختلف اعداد رایلی و دارسی و ضریب تخلخل انجام دادند. در پژوهشی، روش شبکه بولتزمن برای یک مدل محیط متخلخل ایزوتروپ در یک هندسه مربعی به وسیله یک سورس ترم در معادله تعادل و یک ضریب تخلخل برای تابع توزیع تعادلی چگالی در سال ۲۰۱۰ توسط نورازوادی و ایروانه [۹] به کار گرفته شده است.
ژاو و همکارانش [۱۰] یک مدل شبکه بولتزمن گرمایی با توزیع دوگانه برای شبیه سازی دوبعدی جابه جایی طبیعی جریان در محیط متخلخل (تخلخل فلزی) در سال ۲۰۱۰ ارائه کردند. از مزایای این شبیه سازی به کارگیری مناسب شرایط مرزی جهش به عقب" در روش شبکه بولتزمن می باشد. آنها دریافتند که محیط متخلخل مربعی راندمان حرارتی بالاتری
نسبت به حالت کروی دار است، که این اتفاق به واسطه ترکیب قوی جریان و مساحت سطح بیشتر در حالت مربعی می باشد. ازمی و سیدیک [۱۱] نتایج تحقیقات خود را در سال ۲۰۱۲ برای بررسی کارایی روش شبکه بولتزمن در پیش بینی رفتار جریان گرمایی سیال در یک محفظه مربعی مملو از محیط متخلخل منتشر کردند. آنها دریافتند که دینامیک و ساختار ورتکسهای ابتدایی به طور قابل توجهی تحت تاثیر عدد رایلی و تخلخل محیط می باشند. حبیب [۱۲] در سال ۲۰۱۲، جریان و انتقال حررات دوبعدی جابه جایی آزاد با تقريب بوزینسک در سیال ناهمسانگرد موجود در محفظه مملو از تخلخل با دماهای انتهایی متفاوت با استفاده از روش شبکه بولتزمن برای مدل غیردارسی مورد مطالعه قرار داده است.
جین " و همکارانش [۱۳] در سال ۲۰۱۲ یک روش شبکه بولتزمن برای شبیه سازی سیالات مغناطیسی حساس به دما در یک محفظه متخلخل را گسترش دادند. در این شبیه سازی نیروی مغناطیسی، گرانش موثر، ترم اتلاف ویسکوزیته و ترم اتلاف هندسی محیط متخلخل در معادله مومنتم وارد شده است. وجود محیطهای متخلخل در کاربردهای گوناگون انتقال حرارت، موجب شده است که نظر محققان به سمت هندسه هایی غیر از هندسه های ساده مربعی و سیلندری جلب شود. نمونه ای از این تحقیقات، تحلیل و بررسی برروی یک محفظه انتهاباز به روش شبکه بولتزمن با الگوریتمی جدید که توسط حق شناس و همکارانش [۱۴] در سال ۲۰۱۰ انجام شده و با بررسی انتقال حرارت طبیعی صفحات گرم محیط متخلخل ذوزنقه ای که توسط وارول ۱ [۱۵] در سال ۲۰۱۲ ارائه شده، اشاره کرد.
از کارهای جدیدی که می توان به آن به عنوان یکی از هندسه های جالب به کار رفته در تحقیقات اشاره کرد، کار تحقیقاتی ثروتی و همکارانش [۱۶] در سال ۲۰۱۳ می باشد. آنها تأثیر میدان مغناطیسی بر روی جریان جابه جایی اجباری نانوسیالات در کانالی که تا اندازهای با میط متخلخل پر شده است را با استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسی کرده اند.
کاربرد هم زمان نانوسیال، محیط متخلخل به همراه مرزهای منحنی کمک زیادی به تصمیم گیری راحت تر و بهتر در مورد کاربردهای صنعتی عایق بندی و انتقال حرارت در تهویه مطبوع و در انواع مبدل های حرارتی می کند. از این رو، در مطالعه هندر
پیش رو جریان و انتقال حرارت جابه جایی آزاد نانوسیال بین محفظه مربعی سرد و سیلندر داخلی گرم که مملو از محیط متخلخل همگن با روش شبکه بولتزمن شبیه سازی شده است. از ویژگیهای این شبیه سازی به کارگیری روش شبکه بولتزمن با دو تابع توزیع برای حل میدان جریان و گرما و با درنظر گرفتن اثرات محیط متخلخل به صورت سورس ترم اضافه شده به معادلات تعادل می باشد. تاثير اعداد رایلی و دارسی، ضریب تخلخل، کسر حجمی نانوذرات و تعداد سیلندرهای داخلی بر روی جریان و ویژگیهای انتقال حرارتی جریان جابه جایی طبیعی نانوسیال در محیط متخلخل با وجود هندسه های مختلف مطالعه خواهد شد.
۲- تعریف مسئله و روش حل آن
در این بخش مسئله موردنظر و روش به کار گرفته شده برای حل آن به تفضیل بیان می شود. روش حل با تحقیقات معتبر گذشته صحت سنجی شده است که نتایج آن نیز در ادامه این بخش نشان داده می شود.
۱ - ۲- هندسه
مسئله شکل ۱ نشان دهنده هندسه مسئله مطرح شده، شامل یک محفظه مربعی با اندازه ضلع او سیلندر یا سیلندرهای داخلی با طول مشخصه R می باشد. سطوح محفظه بیرونی در دمای سرد ثابت T و سطوح سیلندر یا سیلندرهای داخلی در دمای گرم ثابت T قرار دارند. فضای بین محفظه و سیلندر یا سیلندرها با محیط متخلخل پر شده است. سیال استفاده شده در شبیه سازی و اعتبارسنجی نتایج به ترتیب نانوسیال آب - مس و هوا می باشد، که خواص ترموفیزیکی آنها در جدول ا بیان شده است [۱۷]. سیلندرهای داخلی در شکل های تک دایره، سه دایره و چهاردایره ظاهر می شود. طول مشخصه سیلندرهای داخلی به گونه ای تعیین می شود که مجموع سطوح انتقال حرارت آنها (چون شکل دو بعدی می باشد منظور همان محیط سیلندرها خواهد بود در هر سه هندسه با هم برابر باشند. در حالت سه دایره ای مختصات مراکز بر روی رئوس مثلث محاط شده در سیلندر تک دایره می باشد، به گونه ای که قاعده مثلث محاط موازی ضلع بالایی محفظه مربعی باشد. در حالت چهاردایره ای مختصات مراکز برروی رئوس مربع محاط شده در سیلندر تک دایره می باشد، به گونه ای که یکی از ضلع های مربع محاط موازی ضلع محفظه مربعی باشد. هدف یافتن هندسه ای از هندسه های تعریف شده که دارای بهترین عملکرد حرارتی براساس انتقال حرارت دیواره سرد می باشد. همچنین، به بررسی تاثیر محیط متخلخل برروی جریان جابه جایی آزاد نانوسیال و ویژگی های انتقال حرارتی جریان پرداخته میشود و اثر پارامترهای بی بعدی همچون اعداد ریلی، دارسی، ضریب تخلخل، ناسلت و کسر حجمی نانوذرات مطالعه شده است. باتوجه به نتایج به دست آمده در پژوهش حاضر می توان در کاربردهای صنعتی دارای جریان انتقال حرارت جابه جایی طبیعی مانند عایق کاری، تهویه مطبوع و مبدل های حرارتی انتخاب های بهتری برای سیستم های این صنایع داشت
۲ - ۲- روش حل و معادلات برای حل مسئله
توصیف شده از شبیه سازی مدل دارسی تعمیم یافته برینکمن - فورچیمر به روش شبکه بولتزمن استفاده شده است. در ادامه معادلات ، روش حل و شرایط مرزی اعمال شده در روش شبکه بولتزمن از جمله جهش به عقب و شرط مرزی منحنی بیان می شود.
۱ - ۲ - ۲ - محیط متخلخل و روش شبکه بولتزمن
با فرض سیال غیرقابل تراکم و تعادل حرارتی بین محیط متخلخل و سیال، معادلات پیوستگی، تعمیم یافته ناویر - استوکس (مدل دارسی تعمیم یافته یا برینکمن فورچيمر) و انرژی به ترتیب در مقیاس متوسط حجمی مطابق روابط (۳-۱) بیان میشود [۸]
که، ع تخلخل محيط، ۷ ویسکوزیته موثر و نفوذ گرمایی می باشد. F نیروی حجمی کلی شامل نفوذ ویسکوزیته، اینرسی وابسته به حضور محیط متخلخل و یک نیروی خارجی می شود. با به کارگیری بسط معادله ارگون، نیروی حجمی به صورت زیر نوشته می شود:
که، ۷ ویسکوزیته سینماتیکی، K نفوذپذیری و G یک شناوری القایی به دلیل دمای متفاوت در دیواره ها که براساس تقریب بوزینسک به صورت می باشد. در سال های اخیر، روش شبکه بولتزمن به یک تکنیک قدرتمند در شبیه سازی دینامیک سیالات محاسباتی تبدیل شده است. این روش براساس روش شبکه ای گاز اوتوماتا بنا شده است. در تحقیق پیش رو، باتوجه به وجود دو میدان جریان و دما، در این شبیه سازی برای هریک از میدان هایک تابع توزیع درنظر گرفته شده است. اثرات محیط متخلخل نیز به صورت یک سورس ترم وارد معادله تابع توزیع جریان خواهد شد. آرایش شبکه بولتزمن برای هر دو میدان، مدل استاندارد D2Q9 درنظر گرفته شده است. f و g به ترتیب نشان دهنده توابع توزیع جریان و دما می باشد. معادله شبکه بولتزمن با استفاده از تقریب خطی BGK با وجود نیروی خارجی برای جریان به صورت رابطه (۵) نوشته می شود (۲۰-۱۸].
که در آن، At بیانگر گام زمانی شبکه، C سرعت گسسته در جهت F i نیروی خارجی در جهت سرعت شبکه، tv و te بیانگر زمان آسایش برای میدان جریان و دما میباشند. کمیتهای ماکروسکوپی، چگالی و دما به صورت از 2=p وT = = igi تعریف می شوند. سرعت سیال u با استفاده از سرعت زمانی V برای درنظر گرفتن تاثیر محیط متخلخل به صورت زیر محاسبه می شود [۸]:
