بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تاثیر کوپلینگ مود بر ارتعاش چتر (Chatter) در فرآیند فرزکاری
چکیده
در فرآیندهای ماشینکاری بویژه فرزکاری، پدیده ارتعاشی چتر یک عامل محدود کننده و زیان آور در میزان تولید و کیفیت محصول محسوب میشود. در این مقاله سعی شده ضمن بررسی اجمالی پدیده فوق با تکیه بر روش تئوری تحلیل خطی و تدوین برنامه نرم افزاری، تاثیر کوپلینگ مود بر نمودارهای پایداری ارتعاش چتر، بررسی گردد.
بررسیها نشان میدهد چنانچه کوپلینگ سیستم نسبتا بالا باشد، با اعمال آن در محاسبات تئوری تحلیل خطی، نواحی ناپایدار تحت تاثیر زیاد و کمترین عمق بحرانی تحت تاثیر کمتری قرار میگیرد.
واﮊههای کلیدی: چتر، پایداری، فرزکاری
مقدمه
امروزه سیستم های ساخت با هدف رسیدن به بالاترین میزان تولید، طراحی میشوند. درسیستمهای ماشینکاری این هدف میتواند با افزایش میزان براده برداری بوجود آید.
این میزان معمولاﹰ با توان ماشین ابزار محدود نشده، بلکه با آغاز ارتعاشات تحت عنوان چتر محدود میشود. ارتعاش چتر ناشی از تحریک مودهای ارتعاشی سیستم در اثر تقابل بین ساختار ابزار‐ قطعه کار و فرآیند نیروی برشی در مدل حلقه بسته میباشد (شکل‐١). در هنگام برش بواسطه ارتعاشات ابزار و قطعه کار در اثر عبور هر دندانه، موجی روی سطح قطعه کار برجای میماند. در ادامه تحت شرایط برشی نادرست( نظیر پیشروی، عمق وسرعت) ارتعاش چتر اتفاق میافتد. با شروع این ارتعاش و ایجاد اغتشاش در منطقه برش، سیستم برش ناپایدار شده و تا آنجا رشد مینماید که ابزار در اثر نیروی بیش از حد برشی به بیرون پرتاب شده یا بشکند شکل‐۲. در اثر این ارتعاش خساراتی همچون ناهمواری سطحی، سایش زود هنگام ابزار، کاهش دقت ابعادی، ایجاد صدای گوش خراش و غیره بر سیستم حاکم میشود]١.[ ارتعاش چتر یک پدیده دینامیکی بوده که با معادلات ریاضی قابل تعریف می باشد. این ارتعاش دقیقاﹰ تابعی از خواص دینامیکی سیستم ماشینکاری و پارامترهای سیستم برشی نظیر عمق های برش، میزان پیشروی و سرعت اسپیندل (Spindle) بوده بطوریکه با تغییر خواص دینامیکی و انتخاب درست پارامترهای برشی، میتوان برش را از خطر ابتلا به ارتعاش فوق دور ساخته و حتی به بالاترین میزان براده برداری برحسب توان ماشین ابزار دست یافت. تحقیقات نشان میدهد سیستم برشی در حوزه ارتعاش فوق از یک نمودار پایداری همچون شکل‐۳ تبعیت مینماید. این نمودارها تحت عنوان نمودارهای منحنی پایداری (Stability Lobe Diagrams) یا به اختصار SLD معروف بوده و از آن میتوان جهت برنامه ریزی عملیات ماشینکاری بهره جست ]٢.[ در زمینه بررسی تئوریکی تلوستی((Tlusty و توبیاس (Tobias) (۵۶۹۱) پایه گذاران بحث عملیات تئوریکی ارتعاش چتر بودند. تلوستی ارتباط پایداری را با تابع پاسخ فرکانسی بین ابزار‐ قطعه کار مطرح نمود. توبیاس نیز عناوین میرایی و استحکام را در این رابطه اضافه نمود. بررسی تئوریکی چتر در سیستمهای خطی و غیر خطی و طراحی ماشین – ابزار مناسب برای فرزکاری با سرعت بالا جهت جلوگیری از ارتعاش چتر توسط اپیتز (Opitz)، هانا((Hanna،یانوشوسکی (Yanushevsky)،آلتینتاس (Altintas) و باداک (Budak) بین سالهای 1995‐ 1968 و دیگران پیشرفتهای زیادی نموده است.
روند توسعه تا تولید مرزهای پایداری شبیه سازی شده در سیستم CAD/CAM/CAE برای فرآیند چتر ادامه یافت]٣،۴،۵،٩،١٠.[ تاکنون بهترین راه برای آشکارسازی چتر استفاده از یک میکروفن برای ثبت سیگنالهای صوتی و تجزیه و تحلیل آن بیان شده است]۶.[ در زمینه جلوگیری و کنترل ارتعاش چتر ، برای اولین بار اسلاویسک )(Slavisk)9165) ایده استفاده ازتیغچه با گام متغیررا پیشنهاد نمود. بعدها این ایده توسط آلتینتاس و باداک بصورت تحلیلی برای پایداری چتر توسعه یافت]۵.[ سلیمان (Soliman) و اسماعیل (Ismail) روش جلوگیری و کنترل ارتعاش چتر را با نوسان سازی (Modulation) سرعت اسپیندل بیان نمودند]٧،٨.[ آنالیزهای عملی و تئوری نشان میدهد که برای افزایش پایداری در برابر چتر روشهای متعددی وجود دارد که میتوان آنها را در سه گروه مجزا دسته بندی نمود:١‐ طراحی بهینه ماشین ابزار ٢‐ بهینه سازی سرعت اسپیندل ٣‐ بهینه سازی طرح ابزار برشی. روش اول مربوط به سازنده و دو روش دیگرمربوط به کاربر میباشد. بیشترین بررسی در زمینه ارتعاشات چتر سیستم فرزکاری انگشتی بوده است. به دلیل اینکه دراین حالت، ابزار از انعطاف پذیری زیادی برخوردار بوده و حساسیت زیادی نسبت به ارتعاش فوق از خود نشان میدهد. در این مقاله سعی شده ضمن بررسی اجمالی پدیده فوق با تکیه بر روش تئوری تحلیل خطی تاثیر مودهای کوپلینگ بر نمودارهای پایداری بررسی گردد. در نهایت میتوان گفت ارتعاش چتر یک پدیده ارتعاشی مضاعف و تخریبی در سیستم ماشینکاری بوده و نیازمند بررسیهای عمیق تر توسط مراکز علمی و تحقیقی کشور جهت ارتقاﺀ کیفی محصولات تولید شده میباشد امید آنکه محقق شود.
مدل دینامیکی خطی جهت تحلیل ارتعاش چتر در فرآیند فرزکاری
مدل دینامیکی فرزکاری انگشتی بر اساس مدل ارائه شده در حوزه تحلیل خطی توسط آقای دکتر آلتینتاس در شکل‐۴ نشان داده میشود. بطورکلی وقتیکه دندانه اول وارد ناحیه برش میشود مودهای طبیعی برانگیخته شده و بواسطه ارتعاشات گذرا، سطح موج داری روی قطعه کار بر جای میماند. درمرحله بعد دندانه دوم نه تنها با تکرار این عمل بلکه با سطح موج دار قبلی نیز مواجه میشود. در واقع ضخامت براده دینامیکی که تابعی از حرکت بدنه صلب (پیشروی) بوده، تحت تاثیر موجهای بجای مانده از برش قبلی نیز قرار میگیرد. چنانچه موجهای قبلی و فعلی هم فاز باشند ضخامت براده دینامیکی بدون تاثیر ارتعاشات قرار میگیرد. در غیر این صورت ضخامت براده بین دو مقدار بیشینه و کمینه قرار گرفته که این مقدار در اختلاف فاز ْ١٨٠ بالاترین مقدار است. اگرسیستم نتواند انرﮊی را جذب کند فرآیند برش ناپایدارشده و ارتعاشات بصورت نمایی رشد مینماید تا آنکه ابزار به بیرون از ناحیه برش پرتاب شده یا بشکند. از آنجاییکه نیروهای برشی متناسب با ضخامت براده هستند آنها چنان با دامنه های بزرگ نوسان میکنند که ممکن است به ابزار، قطعه کار و بلبرینگ اسپیندل خسارت واردکنند. ارتعاش چتر در نزدیکی یکی از مودهای ساختار ماشین ابزار اتفاق میافتد. درسرعتهای پایین و برشهای سنگین چتر عمدتاﹰ تحت تاثیر مودهای پایین اسپیندل و ساختار عمودی ماشین ابزار بوده و در سرعتهای بالاتر تحت تاثیر مودهای بالاتر ساختار ماشین ابزار مثل اسپیندل یا انگشتی باریک میباشد ]١.[ حال بطور خلاصه به بررسی مدل تحلیل خطی در حوزه فرکانس میپردازیم. جهت اطلاعات بیشتر به مرجع‐٣ مراجعه شود.
براساس این مدل تیغچه دارای N دندانه قطعه کار صلب بوده و ابزار نیز درجهت محور z صلب است. در این مدل ضخامت دینامیکی براده h (mm) (صرفنظر از ضخامت ثابت پیشروی) ناشی از ارتعاشات بصورت رابطه (۱) است:
که در آن ∆x (mm) و ∆y (mm) اختلاف فاصله بین جابجایی فعلی و قبلی ابزار در جهت محور x و y، Фj (rad) زاویه غوطه وری و g یک تابع پله ای واحد بوده و موقعیت قرارگیری دندانه را در ناحیه برش بصورت رابطه (۲) بیان میکند:
نیروهای برشی مماسی Ftj(N) و شعاعی Frj(N) اعمال شده روی دندانه j بصورت رابطه (٣) بیان میشوند:
که در آن kr نسبت نیروها، a(mm) عمق برش و Kt (kN/mm2) استحکام برشی قطعه کار میباشد. حال اگر تاثیر نیروهای برشی شعاعی و مماسی را بترتیب در جهت پیشروی Fx (kN) و نرمال Fy (kN) y برای تمامی دندانه در ناحیه برش در نظر گیریم رابطه (۴) را خواهیم داشت:
رابطه (۴) به شکل ماتریسی رابطه (۵) قابل نمایش است.
که در آن A ماتریس ضرایب نیرو بوده و مولفه های آن بصورت رابطه (۶) محاسبه میگردند.
با در نظر گرفتن مرتبه r ام سری فوریه جهت تقریب ماتریس A در ابتد ا(Φst ( rad و انتهای Φex (rad) ناحیه برش رابطه (٧) را خواهیم داشت.
با انجام آزمایش و تحصیل خواص مودال در نوک ابزار میتوان تابع پاسخ فرکانسی (ماتریس G ) رابطه( ٨) را تشکیل داد.
که درآن ω (Hz) فرکانس اعمالی، ωn (Hz) فرکانس طبیعی ، k(kN/mm) سختی (استحکام) و ζ ضریب میرایی مود j ام میباشند. در نهایت میتوان نیروها را در حالت بحرانی ارتعاش چتر (ωc) بصورت رابطه (10) بیان نمود:
حال اگر روابط (۱۱) و (12) را در نظر گیریم:
که درآن T(s/tooth) دوره تناوب عبور دندانه ابزار و Λ مقدار ویژه مختلط ماتریس رابطه (13) میباشند. با این فرض رابطه (10) را میتوان بصورت رابطه (13) حل نمود:
که در آن I2 ماتریس واحد بوده و با فرض رابطه (۴۱):
در نهایت عمق برش بحرانی در فرکانس چتر بصورت رابطه (15) بدست میآید.
شکل‐۵ نحوه شکل گیری مرز پایداری از بخش حقیقی تابع پاسخ فرکانسی را نشان میدهد.
اختلاف فاز بین علائم ارتعاشی فعلی و قبلی (ε) بصورت رابطه (16) بیان میشود.
ارتباط بین فرکانس چتر و دوره تناوب عبوری دندانه بصورت رابطه (17) بیان میگردد:
که در آن k=0,1,2,3,… تعداد موجهای بجای مانده بین دو دندانه متوالی بوده و با انتخاب آن میتوان قوسهای منحنی پایداری را توسعه داد. در نهایت سرعت اسپیندل Ns(rpm) براساس رابطه (18) قابل محاسبه میباشد.
معادلات ارائه شده براساس قوانین پایداری خطی است.
بطوریکه تغییرزمانی ضرایب برشی، پرش ابزار به بیرون ازناحیه برش و فرایند میرایی ایجاد شده بواسطه اصطکاک لبه ابزار با سطح موجی را در نظر نمیگیرد]۱،۳.[ حال براساس فرضییات فوق سعی میشود با استفاده از مشخصات مودال اندازه گیری شده یک دستگاه فرز، اثرات کوپلینگ مود را روی نمودارهای پایداری فوق طی برنامه ای تحت نرم افزار Matlab بررسی نماییم.
شناسا یی توابع پاسخ فرکانسیFRF
در این قسمت به نحوه آزمایش مودال روی یک دستگاه فرز ساده و شناسائی توابع پاسخ فرکانسی در جهت های پیشروی x، نرمال y و عرضی x-y (کوپلینگ) میپردازیم.
بطور خلاصه سیستم آزمایش بصورت ذیل میباشد.
تحلیل گر فوریه بکار رفته در این آزمایش از نوع دوکاناله 2032 B & K، تحلیل کننده FFT سیستمها با 801 خط داده ساخت کشور دانمارک است. سرعت تحلیل این تحلیلگر KHZ ۵ برای دو کانال (تک کاناله بالاتر از
KHZ ١٠) میباشد. چکش از نوع 8202 شتاب سنج پیزو الکتریک از نوع4393 B & K این شتابسنج برای اندازه گیری سازه های سبک و نیز زمانیکه سطح ارتعاشات بالایی نیز وجود داشته باشد مناسب است. وزن آن ٤/٢ گرم بوده و تا ارتعاشات بالای KHZ۵/16 (10%(+ میتواند بکار رود.
ماشین ابزار، ماشین فرزعمودی Tutormill 12 سرعته با محدوده سرعت اسپیندل (rpm)2400 ‐70 و میزان پیشروی mm/min 358‐۴/25. ابزار متصل به ماشین یک فرز انگشتی کاربیدی با قطر mm 16، طول mm45، زاویه پیچ º30، زاویه بغلº70، و تعداد دندانه ۶ میباشد
(شکل‐۶). نحوه اندازه گیری تابع پاسخ فرکانس نوک ابزار در شکل‐۷ مشاهده میشود. جهت محاسبه FRF درجهت (Gxx) x ابتدا شتاب سنج را در جهت x روی نوک ابزار قرار داده و در همان جهت توسط چکش، جهت تحریک مودهای ارتعاشی ضربه هایی به آن وارد مینماییم. همزمان سیگنال ضربه وارد شده و سیگنال شتاب ثبت شده توسط شتابسنج بطور جداگانه وارد آمپلی فایرهای شارﮊ و از آنجا وارد PC شده و مورد پردازش قرارگرفته و نهایتا Gxx رسم میشود. با تکرار آزمایش بهترین حالت رسم خواهد شد.
همین کار را جهت محاسبه Gyy انجام داده با این تفاوت که تحریک و پاسخ در جهت y میباشد. برای محاسبه کوپلینگ مود Gxy، شتاب سنج را در جهت y قرارداده و ضربه هایی درجهت x وارد نموده و نهایتا Gxy محاسبه شده که برابر Gyx میباشد. ارتعاش چتر تحت تاثیر مودهای مسلط سیستم میباشد لذا با استخراج اطلاعات مربوط به مودهای مسلط سیستم (فرکانس طبیعی، میرائی و استحکام مود)، توابع پاسخ فرکانسی بازسازی میشوند.
مشخصات مودال اندازه گیری شده مود مسلط ماشین ابزار در جهت های مختلف در محدوده فرکانس اعمالی (Hz)
400 بصورت جدول‐۱ نشان داده میشود. با اعمال این اطلاعات در رابطه-۹ میتوان توابع پاسخ فرکانسی باز سازی شده را در جهات مختلف تنظیم نمود (شکل‐۸). همانطور که در شکل مشاهده میشود کوپلینگ مود از اندازه نسبتا بالایی برخوردار است.
نمودار پایداری
اکنون سعی میشود نمودار پایداری برای ماشین ابزار فوق با تاثیر کوپلینگ مود ( Gxy و (Gyx رسم شده و نتایج مقایسه گردد. فرزکاری با مشخصات Φst =0(rad) ، Φex =pi/2(rad) و kr=0.3 و قطعه کار از جنس آلومینیم Kt=1500(N/mm2) میباشد. با شرایط فوق ضرایب نیروی برشی( مولفه های ماتریس رابطه‐۶) بر حسب زاویه ورودی دندانه بصورت شکل‐۹
