بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی تاثیرتعداد دندانه و زاویه درگیری ابزار بر محدودههای پایدار در فرآیند فرزکاری در برابر چتر
چکیده:
پدیده چتر تابعی از پارامترهای ماشینکاری میباشد، که با تغییر این پارامترها میتوان منطقـه پایـدار را بدسـت آورد. در این مقاله ابتدا معادلات حاکم بر ابزار را بدست آورده، سپس با توجه به شرایط اولیه و شرایط مـرزی حـاکم بـر ابـزار بـه انتگرالگیری از این معادلات در طول ابزار پرداخته و با مـدل کـردن ابـزار بـا درجـات آزادی محـدود و تـشکیل معادلـه ارتعاشی سیستم برشی، به بررسی تاثیر تعداد دندانه و زاویه درگیری ابزار با قطعه کار بر پایداری سیـستم پرداختـه شـده است.
واﮊههای کلیدی: ارتعاشات، چتر، پایداری، فرکانس طبیعی
مقدمه
چتر بعنوان یکی از عوامل مهم محدود کننده فرآیندهای ماشینکاری در سیستمهای ساخت و تولید میباشد که باعث کاهش میزان براده برداری و همچنین باعث کاهش تولید میشود. ارتعاشات خود محرک چتر، از تحریک مودهای ارتعاشی سیستم ماشینکاری و ایجاد اغتشاش در منطقه برش ناشی می شود که موجب ناپایداری دینامیکی در سیستم می شود. چتر موجب خسارتهای مختلفی به سیستم ماشینکاری شده و باعث افزایش هزینه ماشینکاری می شود که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه نیست. بنابراین شناخت و کنترل این پدیده زیان آور، مهم و ضروری میباشد. پدیده چتر تابعی از خواص دینامیکی سیستم ماشینکاری و پارامترهای سیستم برشی، نظیر عمق برش، میزان پیشروی و استحکام برشی قطعه کار و
غیره... میباشد. بطوریکه با تغییر خواص دینامیکی و انتخاب پارامترهای برش مناسب تر، می توان از ایجاد چتر در فرآیند ماشینکاری جلوگیری کرد و حتی می توان میزان براده برداری را در فرآیند ماشینکاری بهبود بخشید.
تاکنون تحقیقات زیادی در دو زمینه بررسی تئوریکی و شناسایی مرزهای پایداری و همچنین آشکارسازی، جلوگیری و کنترل چتر انجام شده است]١. [
در زمینه بررسی تئوریکی پدیده چتر، تلوستوی (Tlusty) و توبیاس (Tobias) پایه گذاران این بحث بودند. آنها ارتعاشات چتر در ماشین ابزارها را، بر اساس مکانیزم تغییر ضخامت براده بیان نمودند. اولین مدل ریاضی دینامیک فرآیند فرز کاری توسط اسریدهار ارائه شد. در ادامه هانا (Hanna) و توبیاس تئوری غیرخطی ارتعاش چتر را ارائه دادند]٤،٣،٢. [بررسی تئوریکی چتر در سیستمهای خطی و غیرخطی و همچنین طراحی ماشین ابزار مناسب برای فرز کاری در سرعتهای بالا جهت جلوگیری از ارتعاش چتر توسط آنها و محققین دیگر نظیر مریت، اسمیت، یانوشوسکی، اپتیز، آلتینتاس، باداک و ..... پیشرفتهای زیادی نموده است]٦،٥.[
در زمینه جلوگیری و کنترل ارتعاش چتر، برای اولین بار اسلاویسک ایده استفاده از تیغچه با گام متغییر را پیشنهاد نمود. بعدها این ایده توسط آلتینتاس و باداک به روش تحلیلی برای تعیین پایداری چتر توسعه یافت. سلیمان (Soliman) و اسماعیل (Ismail) روش جلوگیری و کنترل ارتعاش چتر را بوسیله هماهنگ سازی سرعت اسپیندل بیان نمودند. در این روش سرعت اسپیندل بر اساس میزان ناپایداری بوجود آمده دچار تغییرات پریودیک یا غیر پریودیک میشود. بطور کلی میتوان با ثبت سیگنالهای ایجاد شده توسط آشکار سازها و پردازش آنها در یک بلوک حاوی معادلات ریاضی، داده خروجی را ایجاد نمود. داده خروجی شامل عوامل برشی جدید بوده و به سیستم برش اعمال شده اجازه می دهد سیستم را از شرایط ناپایدار ایجاد شده توسط چتر، خارج کند. امروزه سیستمهای شناسایی و کنترل همزمان و غیر همزمان ارتعاشات چتر در فرآیند فرز کاری، پیشرفت زیادی نموده اند]٧. ٨.[
در این مقاله برای بررسی چتر به روش تحلیلی، ابتدا معادلات حاکم بر رفتار ابزار برش کاری استخراج شده، سپس با تقسیم ابزار به n قسمت و انتگرال گیری تحت هشت شرط اولیه و شرایط مرزی به روش رانگ کوتای مرتبه چهار، ٤ فرکانس طبیعی ابزار را به دست آورده، و مد شیپ های ابزار برای هر فرکانس رسم شده است. سپس به روش جدا سازی متغییرها، ماتریس سختی معادل و جرم معادل را برای ابزار بدست آورده، و با مدل کردن ابزار بصورت سیستمی بادرجات آزادی محدود، و تشکیل معادله ارتعاشی سیستم و با در نظر گرفتن نیروهای برشی و تغییر پارامترهای برش، پایداری ماشین فرز مورد بررسی قرار گرفته شده و نمودار پایداری را برای پارامترهای مختلف برش از قبیل تعداد دندانه ابزار، زاویه درگیری ابزار با قطعه و عمق برش حدی رسم شده است.
مدل دو درجه آزادی در فرز کاری
این مدل دینامیکی که توسط آلتینتاس ارائه شد در شکل(١) نشان داده است و در ماشین فرز انگشتی کاربرد دارد. در این مدل برخلاف مدل یک درجه آزادی، ابزار در دو راستا ارتعاش میکند. ابزاری با N دندانه و زاویه مارپیچ صفر در نظر گرفته شده است، نیروهای برشی موجب جابجایی در جهتهای پیشروی X و نرمال Y میشوند.نیروهای برشی شعاعی و مماسی که بر دندانه j ام وارد میشوند، بصورت زیر میباشند]١٠ و ٩:[
: F2 نیروی برشی مماسی روی دندانه j
: F3 نیروی برشی شعاعی روی دندانه j
:Kt استحکام برشی قطعه کار
:Kr نسبت نیروی برشی شعاعی به مماسی
: b عمق محوری برش
: h ضخامت براده ایجاد شده توسط دندانه j
برای محاسبه Kr میتوان از شکل(٢) استفاده کرد:
معادلات دینامیکی حاکم بر ابزار فرز
در ابزار فرز هنگامی که فرآیند برش صورت می گیرد، در راستای ابزار نیرویی بر ابزار وارد نمیشود، یعنی ابزار در دو راستای عمود بر ابزار ارتعاش کرده، و در راستای ابزار ارتعاش نمی کند با قرار دادن این شرایط، معادلات حاکم بر ابزار در فرآیند برش، بصورت زیر بدست میآیند.
در ادامه به حل معادلات حاکم بر ابزار فرز پرداخته و فرکانسهای طبیعی ابزار را بدست آورده و مد شیپها را در فرکانسهای طبیعی رسم ابزار کرده و تاثیر پارامترهای فرزکاری را بر پایداری مورد بررسی قرار می دهیم.
حل دستگاه معادلات حاکم بر ابزار
برای حل دستگاه معادلات پارهای، بردار مجهولات را بصورت Z در نظر گرفته و با توجه به خطی بودن معادلات،از روش جدا سازی متغییرها استفاده کرده، بنابراین فرض می کنیم که بصورت زیر میباشد .
که در این صورت دستگاه معادلات را میتوان بفرم زیر نوشت:
بــا جایگــذاری Z در معــادلات و نوشــتن معــادلات بفــرم ماتریسی، معادله (٣) بصورت (٤) در میآید:
با توجه به اینکـه بررسـی ارتعاشـات آزاد عرضـی و بدسـت آوردن مقادیر ویژه میتواند مـشخص کننـده پایـداری و یـا ناپایداری ابزار باشد لذا به بررسی دستگاه معادلات (٤) می پردازیم.
برای حل دستگاه معادلات معمولی فوق از روش پارامترهای اولیه استفاده میکنیم، یعنی با فرض معلوم بودن مقادیربردار Z در ابتدای ابزار، به روش رانگ کوتا انتگرالگیری میکنیم. با توجه به اینکه معادلات حاصل خطی میباشند، لذا از اصل جمع آثار استفاده کرده و در هشت شرایط شروعی مختلف انتگرالگیری را انجام داده و هشت حل مختلف را برای معادلات فوق بدست میآوریم و نهایتاﹰ حل کلی را به شکل ترکیب خطی هشت حل بدست آمده نوشته و ضرایب ترکیب خطی را طوری تعیین می نماییم که شرایط مرزی ارضا شوند.
چنانچه ابزار را به n قسمت مساوی تقسیم کنیم گامهای انتگرال گیری عبارت است از و با هشت بار انتگرال گیری، در هر نقطه بدست خواهد آمد و Z نهایی در نقطهj عبارتست از :
حل بدست آمده باید شرایط مرزی را ارضا کند، بنابراین با قرار دادن شرایط مرزی ابزار در ابتدا و انتها، ٤ معادلـه با ٤ مجهول خواهیم داشت و شـرط وجـود جـواب غیـر صفر این است که دترمینان ماتریس ضرایب برابـر صـفرشود. با توجه به اینکه دترمینان ماتریس ضرایب k تابعی از مقادیر ویژه است، با اعمال شرط جواب غیر صفر یعنی با مـساوی صـفر قـرار دادن Det(k) 0 ، مقـادیر ویـژه بدست خواهند آمد. کـه ایـن مقـادیر ویـژه فرکانـسهای طبیعی ابزار میباشند.
برای بدست آوردن این مقادیر ویژه و فرکانسهای طبیعی ابزار یک برنامه کامپیوتری نوشته شده است که ٤ فرکانس طبیعی ابزار را بدست میآورد و مد شیپهای ابزار را در این ٤ فرکانس طبیعی، رسم میکند. در زیر مد شیپهای فرکانس ٤ ام آورده شده است
مدل سازی ابزار با درجات آزادی محدود وبررسی پایداری فرآیند برش
برای بررسی پایداری، معادلات حاکم بر ابزار را بصورت رابطه (٥) در آورده و حل تقریبی آن را بصورت رابطه (٦)در نظر میگیریم.
j 1,2,3,4 میباشد که نشان دهنده مدهای طبیعی ابزار است. با توجه به اصل کار مجازی تعمیم یافته داریم:
که
ماتریس E0 را که بصورت زیر است وارد کرده، تا بـا تغییـر سطرها، نیرو را در جابجایی و گـشتاور را در
