بخشی از مقاله
چکیده
فرآیند ماشینکاري، با مشکلی بزرگ به نام لرزه براي ایجاد سطح با کیفیت مطلوب در تولید انبوه با مقدار براده برداري زیاد روبرو است. پدیده لرزه یک نوع ارتعاش خودتحریک ناپایدار است که در اثر عوامل متعددي ممکن است رخ دهد.در این مقاله به منظور بررسی تأثیر پارامترهاي مختلف برادهبرداري بر پدیده لرزه در فرآیند فرزکاري، از یک مدل سهبعدي غیرخطی استفاده شده است. ابزار به عنوان یک محور در حال دوران مدلسازي و معادلات حرکت براي ارتعاشات عرضی ابزار به صورت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بدست آمدهاند. سپس با استفاده از روش مودهاي فرضی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله به معادلات دیفرانسیل غیرخطی معمولی تبدیل شدهاند. در نهایت با استفاده از روش مقیاسهاي چندگانه، حل تحلیلی این مسأله ارائه شده و تأثیر سرعت دورانی ابزار و نوع پدیده لرزه مورد بررسی قرار گرفته است.
کلمات کلیدي: لرزه؛ فرزکاري؛ ارتعاشات خودتحریک؛ روش مقیاسهاي چندگانه.
1.مقدمه
پدیده لرزه1 در فرآیند فرزکاري یک پدیده غیرخطی است که تحت تأثیر پارامترهاي برادهبرداري، هندسه ابزار و قطعهکار و شرایط اصطکاکی بین ابزار و قطعهکار میباشد. در اغلب پژوهشهاي پیشین براي پیشبینی مرزهاي پایداري سیستم در فرآیند فرزکاري از مدلهاي دو بعدي استفاده شده است. بهعنوان مثال در برخی از مدلها، ساختار فرآیند برادهبرداري به صورت سیستم جرم متمرکز، فنر و میراگر فرض شدهاند 2]،.[1 در سالهاي اخیر، مدلسازي پدیده لرزه با درنظر گرفتن پارامترهاي غیرخطی مؤثر بر آن صورت گرفته است. لین و ونگ یک مدل دینامیکی دو بعدي را با درنظر گرفتن نیروهاي برادهبرداري غیرخطی در فرآیند برادهبرداري با هندسه متعامد بررسی نمودند.
آنها همچنین تأثیر حرکت ابزار روي سطوح موجدار قطعهکار و تغییرات زاویه برش در فرآیند برادهبرداري را درنظر گرفتهاند .[3] هانا و توبیاس یک مدل یک درجه آزادي را بوسیله یک معادله دیفرانسیل با تأخیر زمانی باعبارتهاي چند جملهاي مرتبه دو و سه بررسی کردند. این عبارتهاي غیرخطی به سختی ساختاري سیستم و نیروهاي برادهبرداري مربوط میشدند. آنها با این مدل پایداري فرآیند را پیشبینی کردند. این پایداري براساس عرض برش به سه ناحیه پایدار بدون شرط، پایدار مشروط و ناپایدار تقسیم میشود .[4] تلاستی و همکاران پدیده لرزه را هم در فرزکاري و هم در تراشکاري به صورت غیرخطی مورد بررسی قرار دادند.
در این تحقیق جفتشدگی مودهاي خودتحریک نشانداده میشود .[5] موحدي و همکاران با درنظر گرفتن عبارتهاي غیر خطی موجود در ساختار مجموعه و نیروهاي برشی، با استفاده از روش مقیاسهاي چندگانه به بررسی پدیده لرزه در فرآیند فرزکاري پرداختند. آنها همچنین پدیده پرش را در زمان وقوع لرزه در شرایط نیرویی مختلف مورد بررسی قرار دادند .[6] مرادي و همکاران با استفاده از جمله مرتبه اول بسط فوریه نیروي برشی، ارتعاشات اجباري یک مدل دینامیکی توسعه یافته از فرآیند فرزکاري را با در نظر گرفتن عبارات غیرخطی ساختاري، تشدید داخلی، سایش ابزار و اثر میرایی مورد تحلیل قرار دادند .[7]
.2 مدلسازي سیستم و بدست آوردن معادلات حرکت
با توجه به اینکه ابزارکاملاً محکم در گیره دستگاه بسته میشود میتوان آن را به صورت یک محور دورانی یک سر گیردار مدل سازي کرد. به منظور به دست آوردن معادلات حرکت حاکم بر ابزار از چندین دستگاه مختصات استفاده شده است. مطابق شکل - 1 - دستگاه مختصات متعامد X,Y,Z و بردارهاي یکهي I , J , K متصل به آن در چارچوب اینرسی ℛ ثابت شده است. دستگاه مختصات x,y,z در چارچوب مرجع ℬ قرار گرفته است که این چهارچوب با سرعت زاویهاي ثابت I نسبت به چهارچوب ℛ دوران میکند. نقطه o یک نقطه ثابت دلخواه در چارچوبهاي ℛ و ℬ است که در قسمت پایه محور قرار گرفته است. دستگاه مختصات x,y,z و بردارهاي یکه متناظرش یعنی i, j , k در چارچوب ℬ ثابت شدهاند.
تغییر شکل هاي خمشی تیر توسط جابه جایی هاي الاستیک u, v, w به ترتیب موازي با بردارهاي یکه i, j , k در شکل - 2 - نمایش داده شده اند. یک نقطه در دستگاه x,y,z قبل از تغییر شکل در مختصات - x,0,0 - قرار گرفته است که بعد از تغییر شکل به مختصات - x+u,v,w - انتقال مییابد. چندین تبدیل مختصات در اینجا استفاده شده است که شامل یک تبدیل ساده از دستگاهI , J , K به دستگاه i, j , k رابطه - 1 - آمده است .[8]و یک تبدیل پیچیده تر از دستگاه i, j, k به دستگاه i , j , k میشود. روابط مربوط به این تبدیل در 2,1 بدست آوردن معادلات حرکتبا استفاده از اصل هامیلتون، معادلات حرکت و شرایط مرزي براي قطعه کار به دست می آید. اصل هامیلتون با رابطه - 2 - بیان میشود .[8]با محاسبه مقادیر انرژي جنبشی، انرژي پتانسیل و کار مجازي نیروهاي ناپایستار و جایگذاري آنها در اصل هامیلتون معادلات حرکت حاکم بر سیستم در جهت x و y به دست میآید.که در آن Ft و Ff ، به ترتیب نیروي برشی مماسی و عمودي هستند. مطابق مرجع [9] نیروهاي برادهبرداري بصورت زیر قابل محاسبهاند:
.3 شبیهسازي فرآیند برادهبرداري
مطابق روش مودهاي فرضی [10]، حل معادلات - 3 - به صورت ترکیبی خطی از مودهاي ارتعاشی یک تیر یک سر گیردار به صورت زیر در نظر گرفته میشود:
