بخشی از مقاله
چکیده
تبدیلS تعمیم یافته با پنجره انطباقی بهینه متغیر با فرکانس و زمان، روشی است برای بهینه سازی پهنای تابع پنجره از طریق اندازه گیری تجمع انرژی تبدیل S برای بازه های فرکانسی و زمانی مشخصی از سیگنال، که در این مطالعه مورد بحث قرار گرفته است. طبق روش AOGST یک ضریب تعدیل سازی انطباقی بهینه برای تبدیل S محاسبه می شود که این ضریب در تبدیل S استاندارد برابر میباشد.
ولی چون مقدار بهینه این ضریب برای بازههای فرکانسی و زمانی محدود، به طور دقیقتری قابل تشخیص است لذا پس از بدست آوردن ضرایب بهینه برای تکتک بازههای فرکانسی و زمانی و چیدمان مناسب این ضرایب در کنار هم و محاسبه AOGST مربوط به هر کدام و بالاخره قرار دادن ماتریسهای تبدیل در جاهای مربوطه، تبدیلی با کمترین آشفتگی و بیشترین رزولوشن در مقایسه با سایر تبدیلها بدست خواهد آمد. نتایج نشان میدهد که روش مذکور میتواند تجمع انرژی بهتری را در مقایسه با تبدیل S استاندارد،STFT و فرمهای مشابه آن، در حوزه زمان- فرکانس ایجاد کند. در پایان، این روش برای تحلیل توزیع زمان- فرکانسی سیگنال لرزهای به کار رفته و تاثیرگذاری خوب آن نشان داده شده است.
-1 مقدمه
روشهای مختلفی برای تحلیل f-t سیگنالهای ناپایا وجود دارند. یک تبدیل مؤثر زمان- فرکانس می بایست تغییرات ناپایای فرکانس با زمان را آشکار سازد. اولین تلاش در این زمینه STFT بوده - - Jont B. Allen,1977 و بعد از آن تبدیل موجک مهمترین تلاش در این راستا بودکه در آن، عرض پنجره به موازات تغییر مؤلفه های فرکانسی تغییر می کند که در شاخه های مختلف علوم مهندسی به کار گرفته شد
تبدیل S ، در ادامه تبدیل موجک، ارائه شد. در واقع تبدیل S مزایای STFT و تبدیل موجک را ادغام کرد Stockwell, 1996 - - .اگرچه تبدیل S یک روش مؤثر در آنالیز سیگنال شد. ولی در برخی موارد کاربردش محدود است. زیرا شکل تابع تبدیل پایه، ثابت است.
اخیرا رویه های مختلف تبدیل S تعمیم یافته، گزارش شده است - . - Pinnegar , 2003 مثلا در یکی از این روش ها یک پارامتر بهینه، پهنای پنجره را کنترل می کند که - Adaptive Optimized Window Generalized S Transform - AOGST نام دارد.
در این مقاله با به کار گیری این روش به صورت جداگانه برای محدوده های فرکانسی و زمانی معینی از سیگنال، این امکان ایجاد شده است که برای هر یک از محدودههای مذکور، ضریب بهینه مرتبط با خودش محاسبه شده و تبدیلS مربوطه با همان ضریب بهینه محاسبه شود. پس با متغیر گرفتن ضریب تعدیل سازی روش AOGST با فرکانس و زمان، مقادیر ضریب تعدیل سازی بهینه به نسبت شرایط تغییر یافته و بهترین تبدیل را برای هر بازه فرکانسی و زمانی خاص بدست خواهد داد. این روش با استفاده از سیگنالهای لرزهای مصنوعی تأیید شده است. در پایان، الگوریتم پیشنهاد شده روی یک سیگنال مصنوعی اعمال می شود تا توزیع زمان- فرکانس سیگنالهای لرزهای بررسی شود و نویدبخش بهبود رزولوشن پروفیل لرزهای برای تشخیص لایه نازک باشد.
-2 روش، بحث و بررسی
تبدیل S استاندارد: تبدیل S می تواند با تعریف اولیه تابع پنجره گاوسی نرمال شده که با گرفتن یک مقدار خاص برای ، این تعریف شبیه تعریف STFT خواهد شد. پنجره گاوسی بهترین فشردگی را در زمان و فرکانس دارد.
پهنای پنجره در حوزه زمان در فرکانسهای پایینتر، پهنتر و در فرکانسهای بالاتر باریکتر است. بنابراین موضعی سازی بهتر برای فرکانسهای پایین در حوزه فرکانس،و برای فرکانسهای بالاتر در حوزه زمان صورت خواهد گرفت که در تحلیل سیگنالهای ناپایا و در جاهایی که رزولوشن زمان- فرکانس ثابت است بر نقص های STFT غلبه می کند. : - Stockwell, 1996 - ولی در تبدیل S پهنای پنجره به صورت معکوس فرکانسی تعیین می شود. مثلا اگر پنجره باریک در حوزه فرکانس گرفته شود، برای یک سیگنال سینوسی، موضعی سازی فرکانسی می تواند به طور قابل ملاحظه ای بهبود یابد. اما برای سیگنالی که فقط حاوی یک پالس است، موضعی سازی بهتر زمان- فرکانس با پنجره پهنتر در حوزه فرکانس، انجام میشود.
تبدیل S تعمیم یافته با پنجره انطباقی بهینه شده : - AOGST - یک روش برای اصلاح تبدیل s استاندارد این است که انحراف استاندارد پنجره را اصلاح کنیم که p، - - adaptive regulation factorضریب تعدیل سازی، می باشد. که وابسته به فرکانس f است. و پهنای پنجره را کنترل می کند. پس تبدیل s تعمیم یافته انطباقی می تواند به صورت زیر نشان داده شود:
تبدیل S تعمیم یافته انطباقی با تعیین مقدار بهینه p برای سیگنال داده شده، بدست می آید. فرمول مربوط به حالت گسسته عبارتست از:
الگوریتم AOGST برای تعیین مقدار بهینه برای p از طریق گامهای زیر دنبال می شود:
گام-1 برای p انتخاب شده از مجموعه 0<p 1 ، تبدیل S سیگنال مورد نظر از طریق معادله - 5 - محاسبه می شود.
گام-2 برای هر p ، انرژی تبدیل S نتیجه را نرمال می شود. تا اینکه همه نمایشها انرژی یکسانی داشته باشند.
گام-3 برای هر فرکانس n، طبق مقدار هر p، اندازه تمرکز توزیع زمان- فرکانسی محاسبه می شود.
