بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، حالت های همدوس زوج و فرد تعمیم یافته ی su - 1,1 - برای نوسانگر شبه هماهنگ معرفی می شوند. همچنین با معرفی روابط جابجایی بین عملگرهای مربوطه، به بررسی چلاندگی به عنوان یک ویژگی آماری مهم پرداخته شده است. در نمودارهای رسم شده، در مولفه ی مربوط به S 2 چلاندگی مشاهده گردید که این نتیجه ی بسیار مهمی از نظر غیرکلاسیکی بودن حالت های مربوطه می باشد. در مولفه ی دیگر، S1 ، هیچ چلاندگی ای دیده نشد.
مقدمه
حالت همَدوس در مکانیک کوانتومی نوع خاصی از حالت کوانتومیاست که دینامیکش تقریباً به رفتار نوسانی یک نوسانگر هارمونیک کلاسیک شباهت دارد. و اولین نمونه دینامیک کوانتومی بود که اروین شرودینگر در سال 1926 آن را؛ هنگامی که در جستجوی حل معادله شرودینگری بود که در اصل تطابق صدق کند نتیجه گرفت. نوسانگر هماهنگ کوانتومی و از این رو، حالت همدوس از نظریه کوانتومی، یک دامنه ی گسترده ازسیستم فیزیکی را شامل میشود. برای مثال، حالت همدوس، با حرکت نوسان ذرهای که در پتانسیل مرتبه دوم قرار دارد به خوبی توصیف میشود. این حالتها در نظریه کوانتومی نور، الکترودینامیک کوانتومی ودیگر نظریههای میدان کوانتومی بوزونی، توسط کار گلابر در سال 1963 معرفی شدند. در اینجا حالت همدوس یک میدان با یک میدان نوسانی حالت کوانتومی مربوط به یک موج سینوسی کلاسیکی مثل موج لیزر پیوسته، توصیف میشود. امروزه حالت های همدوس از مفاهیم مهم در فیزیک هستند. حالت های همدوس اصلی براساس گروه وایل- هایزنبرگ1 به چندین گرو لی با نمایش های انتگرال پذیر مربعی توسعه پیدا کرده است و کاربردهای زیادی را در مکانیک کوانتومی به خود اختصاص داده اند. به طور خاص، آنها بعنوان پایه های حالت های همدوس انتگرال پذیر مسیر [1]
یا بسته های موج دینامیکی برای توصیف سیستم های کوانتومی در تقریب های شبه کلاسیکی مورد استفاده قرار می گیرند . [2] بعلاوه اهمیت حالت های همدوس و حالت های فشرده خیلی مهم می باشد. در واقع این ها حالت های غیرکلاسیکی میدان الکترومغناطیسی هستند که مشاهده گرهای مشخصی نوسانات کمتری را نسبت به حالت خلا از خود به نمایش می گذارند.[3] در طول چهار دهه ی گذشته کارهای آزمایشگاهی از اثرات غیرکلاسیکی، همچون آمار زیر پواسونی [4] و چلاندگی [5] به عمل آمده است. جبر لی su - 1,1 - از اهمیت زیادی در کوانتوم اپتیک برخوردار است چرا که می تواند انواع سیستم های کوانتوم اپتیکی را مشخص کند. همچنیناخیراً توسط تعداد بسیار زیادی از محققین جهت بررسی ویژگی های غیرکلاسیکی نور در سیستم های کوانتوم اپتیکی مورد استفاده قرار گرفته است. در حالت خاص، رهیافت بوزونی su - 1,1 - تبهگن و غیر تبهگن بودن تقویت کننده های پارامتری را توصیف می کنند. همچنین حالت های فشرده و حالت های فشرده ی غیر خطی فوتون به صورت عبارت هایی از جبر لی su - 1,1 - و حالت های همدوس مرتبط با این جبر مورد بررسی قرار گرفته اند .[6]
حالت های همدوس تعمیم یافته برای نوسانگر شبه هماهنگ در مراجع [7-9] نشان داده شده است که عملگرهای دیفرانسیلی مرتبه ی دوم زیر،
