بخشی از مقاله
چکیده
امروزه سیستم های صف کاربرد بسیاری در مکان هایی مانند سازمان ها و ادارات دارند و فرآیندهای مارکوف مدلسازی این نوع سیستم ها را بسیار آسان نموده اند. مدلسازی این سیستم ها به این دلیل برای ما اهمیت دارد که با داشتن یک مدل برای سیستم مورد نظر، مدیران و تصمیم گیرندگان در آن سیستم قادر خواهند بود تا یک پیش بینی از وضعیت سیستم در زمان آینده را داشته باشند و بتوانند برنامه ریزی های مناسب را انجام دهند. در این مقاله تحلیلی بر مدلسازی یک نوع سیستم صف با نام M/M/1 انجام شده است.
برای بررسی صحت این مدل یک مرکز تماس به عنوان مطالعه موردی انتخاب شده است. ابتدا نمودار چگالی احتمال برای داده های مربوط به این مرکز تماس به دست آمده و نشان داده شده که توزیع این داده ها نمایی می باشد. سپس این داده ها به عنوان ورودی مدل در نظر گرفته شده و خروجی مدل با خروجی داده های واقعی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهند که اختلاف مشاهده شده در این مقایسه بسیار اندک و مقدار 10 ثانیه است و این مدل می تواند برای تعیین وضعیت این سیستم بسیار سودمند باشد.
.1 مقدمه
در دنیای امروزی سیستم های بسیاری وجود دارند که از صف های انتظار و ارائه دهندگان و خدمت گیرندگان سرویس تشکیل شده اند. تمامی این سیستم ها از نظریه ای در علوم کامپیوتر به نام نظریه صف پیروی می کنند.[1] نظریه صف یکی از پر کاربرد ترین و قدیمی ترین روش های تحلیل اطلاعات می باشد که اولین بار توسط Agner Krarup Erlang مطرح گردید. [2] نظریه صف با ارائه مدل ها و اشکال گوناگون این امکان را برای ما فراهم می آورد تا مشخصات مختلف مربوط به سیستم های دارای صف های انتظار را به دست بیاوریم.
سازمان ها و شرکت ها نیاز به ارتباطی نزدیک و پیوسته با مشتریان خود دارند که این امر همزمان با پیشرفت فناوری ارتباطات و کامپیوتر مقوله جدیدی به نام ارتباط دوطرفه را به وجود آورده است که هم امکان ارتباط دائمی و همه جانبه مشتریان با این سازمان ها و شرکت ها را فراهم می کند و هم ابزاری کامل و توسعه یافته برای مدیریت سازمانی را در اختیار ما قرار می دهد. در مکان هایی که حجم تماس ها بالا می باشد و افراد خاصی همواره پاسخ گوی این تماس ها هستند وجود سیستمی که بتواند مکالمات و روند پاسخ گویی را ارتقاء دهد احساس می شود. شرکت های فروش کالا و یا شرکت هایی که خدماتی را به صورت تلفنی به کاربران خود ارائه می دهند، نیازی مبرم به این سیستم کنترل کننده تماس ها دارند. افراد پاسخگو در این مجموعه ها نیاز به مرکز تلفنی کنترل شده دارند که متناسب با شرح وظایف آن ها را به واحدهای مرتبط ارتباط دهد.
ما در مسائل موجود در دنیای واقعی همواره به دنبال پیش بینی آینده هستیم تا قادر باشیم از راه کارهای مناسب در شرایط گوناگون استفاده کنیم. در سیستم های دارای صف انتظار نیز اگر ما قادر باشیم مشخصات صف مانند زمان انتظار و تعداد افراد موجود در صف را به وسیله یک سری مقادیر ورودی پیش بینی کنیم، این امر کمک شایانی به تصمیم گیری های مدیریتی در مورد سیستم و سازمان خواهد کرد.
ارتباط قوی زنجیره های مارکوف با زمان و همبستگی آن ها با توزیع نمایی باعث شده است که مدل های احتمالی کاربرد زیادی در مسائل واقعی داشته باشند.[3] به این دلیل که اکثر واقعیت های موجود از توزیع نمایی پیروی کرده و این توزیع روند فعالیت فرایندها در زمان را به طور کامل با زنجیره های مارکوف مرتبط می سازد.[4] در این پژوهش پس از معرفی نحوه عملکرد مراکز تماس و همچنین معرفی صف های M/M/1، یک مدل مناسب و قابل اطمینان برای این کاربرد در نرم افزار Matlab ساخته خواهد شد و سپس پیش بینی های حاصل از آن مدل با داده های واقعی مقایسه و ارزیابی انجام خواهد شد و نشان داده می شود که می توان از این نوع مدل در کاربردهای مشابه و جهت پیش بینی وضعیت سیستم در آینده استفاده کرد.
در بخش دوم این پژوهش مفاهیم پایه مانند برخی تعاریف و معادلات ریاضی حاکم بر صف های M/M/1 و همچنین تکنولوژی مورد استفاده در مراکز تماس معرفی می گردند. در بخش سوم مدلسازی انجام خواهد شد و مطالعه موردی برای یکی از مراکز تماس صورت خواهد گرفت. بخش چهارم به ارائه نتایج حاصل از مدلسازی و همچنین ارزیابی و تحلیل آن ها اختصاص دارد. در نهایت در بخش پنجم نتیجه گیری و پیشنهادهایی جهت کارهای آینده ارائه می شود.
مفاهیم پایه
در نظریه صف، سیستم صف به گونه ای تعریف می شود که تعدادی صف انتظار و تعدادی سرویس دهنده وجود دارند و افراد برای دریافت سرویس وارد این صف های انتظار می شوند. نرخ ورود افراد و همچنین نرخ سرویس می توانند دارای توزیع های گوناگونی باشند اما معمولا این سیستم ها از فرایندهای پواسن تبعیت می کنند که توزیع در آن ها به صورت نمایی است. یکی از ساده ترین مدل های صف فرایند تولد و مرگ در زنجیره های مارکوف می باشد.[1] مهم ترین خاصیت زنجیره های مارکوف در این است که برای پیش بینی آینده نیازی به دانستن گذشته نداریم و رویدادها مستقل از یکدیگر هستند. ما با تحلیل کردن فرایندهای تولد و مرگ قادر خواهیم بود تا مدل های پیچیده تری را برای صف های مختلف به دست بیاوریم. در ادامه به معرفی مفهوم صف M/M/1 و همچنین نحوه عملکرد یک مرکز تماس خواهیم پرداخت. درک این مفاهیم برای پی بردن به نحوه انجام مدلسازی که در بخش 3 می آید ضروری است.
.1-2 صف M/M/1
این نوع سیستم در واقع زیر مجموعه ای از سیستم M/M/c می باشد که در آن یک سرویس دهنده و یک صف انتظار با طول نا محدود وجود دارد. همانطور که در شکل 1 نیز نشان داده شده است افراد پس از ورود به صف با الگوی 1FCFS سرویس می گیرند و پس از آن نیز از سیستم خارج می شوند. ورود افراد طبق فرایند پواسن صورت می گیرد و نرخ سرویس نیز توزیع نمایی دارد. پس می توان گفت که در این نوع سیستم صف متغیرهای زیر وجود دارند:
:TQ متوسط زمان انتظار در صف
:NQ متوسط تعداد افراد در صف
با دانستن نرخ ورود به سیستم و همچنین نرخ سرویس قادر خواهیم بود دیگر مشخصات سیستم را بیابیم که این امر در پیش بینی وضعیت سیستم کمک شایانی به مدیران سیستم خواهد کرد. برای به دست آوردن فرمول های حاکم بر این نوع صف از فرایندهای تولد و مرگ در زنجیره های مارکوف استفاده می شود که بیان این روش و اثبات فرمول ها از حوصله این بحث خارج است و جهت مشاهده آن ها می توانید به [1] و [5] مراجعه کنید. ما در اینجا فقط به بیان معادلات حاصل بسنده می کنیم. متغیر در این معادلات نرخ بهره وری می باشد که عبارت است از حاصل تقسیم نرخ ورود به نرخ سرویس. همانطور که در معادلات 1 و 2 نیز مشاهده می شود نرخ ورود و نرخ سرویس دو متغیر مجهول می باشند که در ادامه در مورد این دو متغیر صحبت خواهیم کرد.
.1-1-2 نرخ ورود
نرخ ورود بیانگر تعداد ورود به سیستم در واحد زمان است. تعداد ورود به سیستم نباید از نرخ سرویس بیشتر باشد زیرا در این صورت تعداد افراد موجود در سیستم به سمت بی نهایت خواهد رفت. باید توجه داشت که نرخ ورود عکس متوسط زمان بین ورود است.
