بخشی از مقاله
چکیده در تحقیق حاضر، مدلسازی عددی انتقال حرارت هدایت و سیستم حفاظت کاتدیک شبکههای گاز طبیعی به روش المان مرزی موردمطالعه قرارگرفته است. ابتدا معادلات حاکم بر مسئله و شرایط مرزی استخراجشده است. در مرحله بعد فرم انتگرال مرزی معادلات حاکم با استفاده از روش تقابل دوگانه بهدستآمده است. در ادامه با حل عددی انتگرال مرزی معادلات حاکم به کمک روش المان مرزی و تقابل دوگانه، توزیع جریان و پتانسیل بر روی سطح لوله در حالت دوبعدی و سهبعدی تعیینشده است.
انتقال حرارت هدایت با روشهای کلاسیک دینامیک سیالات محاسباتی موردبررسی قرار گرفت و درنهایت مدل حاضر با روش معرفیشده حل شد و نتایج از هر دو روش مقایسه گردید.سپس در حالت سهبعدی و از نتایج قبلی زمانی که آند ولوله در فاصله زیادی از هم باشند از توزیع پتانسیل پیرامونی صرفنظر میشود از ترکیب این قضیه با روش تقابل دوگانه توزیع پتانسیل در امتداد محور لوله در محیط ناهمگن به دست آمد. نتایج بهدستآمده نشان میدهد که روش پیشنهادی قادر به تعیین دما در مسائل انتقال حرارت هدایتی و توزیع پتانسیل در سیستمهای حفاظت کاتدیکی با دقت مناسب باشد .
.1 مقدمه
خطوط انتقال و توزیع گاز از مهمترین ارکان صنایع نفت و گاز میباشند. این خطوط لوله در مسیر خود از مسیرهای ناهمگنی عبور میکنند بهطوریکه ضریب انتقال حرارت هدایتی در نقاط محی باهم متفاوت میباشند.همچنین مقاومت تماس حرارتی که بر سطح لوله وجود دارد، باعث به وجود آمدن شرط مرزی غیرخطی میشود که در تحلیل انتقال حرارت هدایتی خ لوله تأثیرگذار است. در حالتی که ضریب انتقال حرارت ثابت باشد،معادله انتقال حرارت به شکل معادله لاپلاس خواهد بود و اما درصورتیکه ضریب انتقال حرارت در محی تغییر کند معادله ما بسته به نحوه تغییر این ضریب، انواع مختلفی از معادله پواسون خواهد بود.
معادلههای لاپلاس و پواسون برای هندسههای ساده با شرای مرزی خطی دارای حل تحلیلی هستند، اما ازآنجاکه هندسه و شرط مرزی در مسئله تعریفشده پیچیدگیهایی دارد، برای حل مسئله باید به سراغ شبیهسازیهای رایانهای رفت. ازجمله روشهای عددی که به بررسی انتقال حرارت هدایت پرداختهاند میتوان از روشهایی مانند تفاضل محدود حجم محدود، المان محدود و المان مرزی نام برد. در تحلیل این مسئله از روش المان مرزی استفادهشده است. دلیل استفاده از این روش مزایای این روش نسبت به روشهای بیانشده است. این مزایا عبارتاند از:
.1 المان مرزی یک روش نیمهتحلیلی است، لذا از دقت بالایی نسبت به سایر روشهای ذکرشده برخوردار است.
.2 این روش برای حل مسئله فق و فق به شبکهبندی بر روی مرز نیاز دارد و ازآنجاییکه توزیع پتانسیل و شار بر روی سطح لوله هدف مسئله هست پس لزوم استفاده از این روش بسیار مهم است.
.3المان مرزی یکی از مناسبترین روشها در بررسی مسائلی است که قرار است در محی های بینهایت و نیمهبینهایت مدل شوند. ازآنجاکه محی ناهمگن پیچیدگیهای خاص خود را دارد و ریاضیات مسئله را نیز تحت تأثیر قرار میدهد از روش اثر متقابل دوگانه که یکی از بهترین گزینههای انتخابی برای حل مسئله در حالت ناهمگن است، استفادهشده است.
فرضهای استفادهشده در تحقیق حاضر عبارتاند از:
✓ حالت پایا
✓ عدم وجود چشمه حرارتی
✓ انتقال حرارت فوریه ای
2. مروری بر پژوهشهای پیشین
انگ ویان[1] روش المان مرزی با متغیرهای مختل را برای مسئله تقارن محوری در محی ناهمگن ارائه کردند. برای بررسی درستی و دقت مسئله آن را برای مورد خاصی از مسئله تقارن محوری که دارای حل دقیق بود چک کردند که نتیجه این بررسی نشان داد که حل عددی با حل تحلیلی همخوانی خوبی داشته است.در این مسئله فق مرزهای ناحیه شبکهبندی شد و از المانهای خطی برای شبیهسازی مسئله استفاده شد.
نتایج بهدستآمده از این روش نشان داد که استفاده از این روش برای سایر مسائل تقارن محوری نیز نتایج خوبی را به همراه خواهد داشت. یان و انگ[2] مسئله پایا و ترموالاستیک را برای مسئله تقارن محوری درزمینه جابهجایی و تحلیل تنش در یک ماده ناهمگن بهصورت عددی با استفاده از روش المان مرزی و تقابل دوگانه حل کردند. برای اثر ناهمگنی جهت سادهسازی در محاسبات از توابع مقدماتی استفاده کردند.
این روش عددی را برای مسائل مختلف با شرای بالا نتایج آن را به لحاظ درستی چک کردند.همچنین مقایسه نتایج عددی با حل تحلیلی نشان داد که روش تقابل دوگانه در به دست آوردن نتایج تحلیل دمایی و تحلیل تنش روش بسیار کارآمدی است و همخوانی بسیار خوبی با حل دقیق دارد. اشایی و همکاران[3] اثر تغییرات مکانی چشمه حرارتی در معادله هدایت پایا را با استفاده از اثر تقابل سهگانه در انتگرال مرزی در مسئله تقارن محوری بررسی کردند. همچنین برای عملگر لاپلاس جواب اساسی از مرتبه بالا معرفی کردند. اشایی[4] برنامه کامپیوتری مربوط به مسئله انتقال حرارت هدایت قبلی را توسعه داد. یعنی اثرات تغییرات مکان چشمه حرارتی را برای مسئله سهبعدی حل کرد.
.3 روش المان مرزی
با توجه به غیرخطی بودن شرط مرزی مسئله و ازآنجاکه نیاز به تعیین مقادیر مجهول شار و پتانسیل بر روی مرزها مهمترین قسمت مسئله است، روش المان مرزی بهترین گزینه در مدلسازیهای عددی مدل موردبررسی است. درصورتیکه مسئله حالت همگن داشته باشد.
