بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مطالعه اثرات عدد رينولدز و پارامتر تخلخل روي فرآيند تبخير يک قطره در تماس با سطح متخلخل داغ
خلاصه
اين مقاله شبيه سازي عددي تبخير يک قطره در حين نفوذ در محيط متخلخل را با استفاده از روش بولتزمن شبکه اي ارائه ميدهد. مدل دوسيالي لي که در نسبت چگالي هاي بالا بسيار توانمند است با يک مدل حرارتي بولتزمن شبکه اي اسکالر منفعل براي شبيه سازي جريان دوفاز، ترکيب ميشود. سپس يک جمله ي چشمه مناسب در فصل مشترک بين دوفاز اعمال شده و معادله جابجايي کلاسيک کان - هيليارد در حضور تغيير فاز در چارجوب بولتزمن شبکه اي چندفاز لي، بکار گرفته ميشود. از ميان چندين اعداد بدون بعد مؤثر در مسئله ، تأثير عدد رينولدز و پارامتر تخلخل در نفوذ قطره و نرخ تبخير، در اين مقاله ارائه مي شود. سپس خطوط همدما، ميدان جريان و کانتور چشمه حجمي ارائه و تحليل ميگردند. همچنين براي هر حالت موجود، روند نفوذ قطره و تبخير همزمان آن در ميدان متخلخل توسط کانتورهاي نسبت ترکيب نشان داده شده است . با افزايش عدد رينولدز و پارامتر تخلخل ميزان نفوذ قطره در محيط متخلخل بيشتر ميشود. همچنين با افزايش عدد رينولدز و کاهش پارامتر تخلخل ، نرخ تبخير قطره افزايش مييابد. نتايج بدست آمده در کار حاضر با نتايج يک مسئله ساده تر شامل تبخير يک قطره در تماس با سطح داغ اعتبارسنجي شده است .
کلمات کليدي: تبخير، نفوذ، بولتزمن شبکه اي، محيط متخلخل .
١- مقدمه
تبخير و نفوذ قطره مايع در داخل يک محيط متخلخل ، نقش مهمي در بسياري از فرآيندهاي صنعتي مانند تبخير آب در عبور از فضاهاي خالي خاک و همچنين در کاربردهاي صنعتي مانند تکنولوژي چاپ جوهرافشان (افزايش درکيفيت چاپ هاي جوهر افشان بطور مستقيم به شعاع قطره بعد از برخورد به يک سطح متخلخل و نرخ پخش آن وابسته است .)، سيستم هاي سرمايشي تجهيزات الکترونيکي، مبدل هاي حرارتي، راکتورهاي کاتاليستي شيميايي و رسوب بخارهاي شيميايي دارند. کاربردهاي محيطي مانند ارزيابي ميزان خطر انتشار مايعات در خاک، بطور اساسي به نرخ تبخير قطره مايع وابسته است که تابعي از منطقه مرطوب روي سطح متخلخل و همچنين عمق نفوذ قطره مي باشد.
بخاطر محدوده ي وسيع کاربرد نفوذ قطره در محيط متخلخل ، تحقيقات آزمايشگاهي و عددي زيادي به اين موضوع پرداخته اند.
هانلون و ما[١] يک مدل دوبعدي را توسعه دادند و يک تحقيق آزمايشگاهي براي پيش بيني پارامترهاي مؤثر حين فرآيند تبخير در محيط متخلخل (فتيله ) ارائه کردند. نتايج نشان داد که انتخاب مناسب سايز ذرات ، تخلخل فتيله و ضخامت فتيله ، ضريب انتقال حرارت تبخيري را افزايش خواهد داد. تأثير پارامترهاي فتيله اي در لوله هاي حرارتي متخلخل بوسيله ژان و همکاران [٢] تحليل شد و نتايج مشابه با نتايج ما و همکاران [١] بدست آمد؛ در واقع ترکيب بهينه پارامترهاي سازه اي فيتيله موجب افزايش عملکرد حرارتي ميشود. سپس لي و پترسون [٣] تأثير تخلخل حجمي و ابعاد مش را در حين فرآيندهاي تبخير و جوشش در فيتيله هاي مويرگي نازک تحت شرايط پايا و در فشار اتمسفر بررسي کردند. نتايج نشان ميدهند که شار حرارتي بحراني به تخلخل حجمي و ابعاد مش وابسته است . البته ، ضرايب انتقال حرارت جوششي و تبخيري به ابعاد مش بيشتر از تخلخل حجمي وابسته هستند. محجوب و مهتاب روشن [٤] با استفاده از شبيه سازي عددي، تأثير تخلخل فيتيله روي رفتار لوله حرارتي را تحقيق کردند. نتايج شبيه سازي نشان دادند که اختلاف دما بين اواپراتور و کندانسور با افزايش تخلخل ، افزايش مييابد. اين افزايش اختلاف دما بخاطر کاهش رسانندگي حرارتي مؤثر فيتيله است . سبير و همکاران [٥]تأثير پارامترهاي لايه اي متخلخل را در اواپراتورها بصورت آزمايشگاهي مطالعه کردند.
آنها دريافتند که يک سايز ذره بهينه براي هر ضخامت لايه متخلخل وجود دارد که مرتبط با ضريب انتقال حرارت بيشينه ميباشد و تأثير سايز ذره بيشتر از تأثير ضخامت لايه متخلخل خواهد بود. همه ي کارهاي عددي مذکور از معادلات ناوير- استوکس براي ميدان جريان استفاده کرده اند و با وجود رشد روزافزون تحقيقات روي جريان هاي مذکور، شبيه سازي مستقيم جريان هاي دوفاز با فصل مشترک متحرک بين دوفاز هنوز چالش برانگيز است . پيچيدگي اصلي بخاطر وجود بسياري از اثرات بصورت همزمان مانند انتقال جرم مرزي، گرماي نهان و کشش سطحي با توجه به قوانين جرم ، تکانه و انرژي ميباشد.
روش بولتزمن شبکه اي ١ که بر اساس معادلات جنبشي مزوسکوپي است ، روشي قابل اعتماد براي مطالعه جريان هاي چندفاز با سطوح مشترک است . ماهيت مزوسکوپي روش بولتزمن شبکه اي حداقل جزئيات ميکروسکوپي براي ملاحظه فيزيک و طبيعت جريان فصل مشترک و همچنين هيدروديناميک جريان ماکروسکوپي را باروشي سازگار در نظر ميگيرد. بنابراين اين روش ميتواند شامل مقياس هاي طولي بين مقياس ميکرو و ماکرو باشد و فصل مشترک بين دوفاز را با يک پايه و اساس پيشرفته تر شبيه سازي کند.
ويژگيهاي انحصاري روش بولتزمن شبکه اي شامل موازيسازي محاسبات ، شبيه سازي هندسه هاي پيچيده و تسهيل در کدنويسي ميباشد. براي شبيه سازي جريان هاي دوفاز، شان و چن [٦] يک روش آسان و کاربردي را پيشنهاد دادند که براي هندسه هاي پيچيده قابل اجرا ميباشد. هي و همکاران [٧] نحوه ي مدلسازي جريان دوفاز بولتزمن شبکه اي را با معرفي دو تابع توزيع مجزا براي ارزيابي جرم ، مومنتوم و فشار ارائه کردند؛ اما آنها تمايزي بين فشارهاي ديناميکي و ترموديناميکي قائل نشدند. در کار آنها سرعت هاي پارازيتي در فصل مشترک بين دوفاز کاهش يافته است اما بطور کامل از بين نرفته اند. براي شبيه سازي زاويه تماس در اين روش ، موخرجي و آبراهام [٨] يک نيروي خارجي معرفي کردند که روي يک ديوار اعمال ميشود و بزرگي آن ميزان ترشوندگي سطح را مشخص ميکند.
اخيرًا لي[٩] يک مدل بولتزمن شبکه اي با دو تابع توزيع پيشنهاد داد که در آن تراکم ناپذيري بوسيله ي معادله ي تکاملي فشار اعمال ميشود. اگر در معادلات بولتزمن شبکه اي نيروي بين مولکولي به شکل پتانسيلي بيان شود، آنگاه روش بولتزمن شبکه اي تراکم ناپذير قادر به حذف جريان هاي پارازيتي براي جريان هاي دوفاز ميگردد. روش او ميتواند جريان دوفاز را در محدوده ي وسيعي از نسبت هاي چگالي و لزجت (تا ١٠٠٠) شبيه سازي کند. لي و ليو[١٠] براي مدلسازي ديناميک خط تماس روي سطوح ترشده بصورت جزئي، روش لي را براي سيالات باينري ٢ تراکم ناپذير توسعه دادند. تقيلو و رحيميان [١١] از روش لي براي مطالعه ديناميک قطره در يک سطح متخلخل استفاده کردند. در اين مطالعه ، محيط متخلخل بوسيله ي توليد تصادفي ذرات دوبعدي در دامنه حل ، ايجاد شد. صفري و همکاران [١٢] مدل لي را براي شبيه سازي پديده تغيير فاز حرارتي در جريان هاي دوفازي توسعه دادند. با در نظر گرفتن يک چشمه مناسب در فصل مشترک بين دو فاز، فرآيند تغيير فاز مدل شد. معادله جابجايي کلاسيک کان - هيليارد در حضور معادله تکاملي اصلاح شده تغييرفاز، در چارچوب بولتزمن شبکه اي چندفاز لي بکار گرفته شد. مدل توسعه يافته با موفقيت براي يک مسئله استفان يک بعدي اعتبارسنجي شد. بگ محمدي و همکاران [١٣]مدل مذکور را براي شبيه سازي جوشش استخري ١ دوبعدي با نسبت چگاليهاي مختلف تا ١٠٠٠ بکار گرفتند و نتايج خود را را با همبستگيهاي آزمايشگاهي ٢ اعتبار سنجي کردند. عباسي حطاني و رحيميان [١٤] با استفاده از مدل لي، تقطير بخار و رشد کردن قطره روي يک ديواره سرد افقي و افتادن قطره از روي سطح عمودي را شبيه سازي کردند. تقيلو و رحيميان [١٥] نيز ديناميک قطره سيال در محيط متخلخل را براي نسبت چگالي ١ مطالعه کردند.
در کار حاضر، از مدل صفري و رحيميان براي شبيه سازي تبخير قطره در يک سطح متخلخل داغ استفاده ميشود. مطالعه حاضر روي اعداد بيبعد رينولدز و تخلخل تمرکز ميکند که در کارهاي پيشين چنين مطالعه اي انجام نشده است . در ابتدا توسعه جابجايي کلاسيک معادله کان - هيليارد در حضور تغيير فاز ارائه ميشود. سپس اين معادله در چارچوب بولتزمن شبکه اي چندفاز لي بکار گرفته ميشود. آنگاه تغيير مشخصه هاي جريان و سطح بطور جامع مورد بحث قرار ميگيرد.
٢- مدلسازي رياضي
مدل تغيير فاز بر اساس چارچوب ميدان فازي لي ميباشد. در اين روش ، مرز بين دو فاز تراکم ناپذير و غير قابل امتزاج ، بوسيله ي معادله کان - هيليارد جابجايي توصيف وکنترل مي شود.
٢-١ توسعه ي معادله جابجايي کان - هيليارد در حضور تغيير فاز
سيستمي شامل دو سيال تراکم ناپذير و غيرقابل امتزاج با لزجت و چگالي توده اي متفاوت را در نظر بگيريد. معادله پيوستگي
براي جزء i از سيالات باينري ميتواند بصورت زير نوشته شود:
که نرخ جريان جرمي (بر واحد حجم ) جزء چشمه يا چاه حجمي براي تغييرات فاز ميباشد. در منطقه توده اي ٣، جريان جرم تنها به فرارفت ٤ نسبت داده ميشود، بنابراين است که u سرعت حجمي ميانگين جريان ميباشد. در فصل مشترک بين دو فاز، يک جريان جرمي پخشي بوسيله ي مشخص ميشود که نرخ جريان پخشي حجمي است . بنابراين جريان جرمي کلي مولفه i بصورت زير بيان ميشود:
مشابه با روش حجم سيال ١، دو فاز بوسيله ي نسبت ترکيب آنها در يک المان حجمي دامنه ، متمايز ميشوند. اين نسبت ترکيب C در فاز مايع مقدار يک ، در فاز گاز مقدار صفر و در فصل مشترک بين دوفاز مقداري بين صفر و يک دارد، بنابراين چگاليهاي محلي بصورت زير به چگاليهاي توده اي وابسته هستند:
و چگاليهاي ميانگين محلي بصورت زير مشخص ميگردند:
بنابراين معادله پيوستگي بر حسب نسبت ترکيب براي هرفاز بصورت زير نوشته مي شود:
اگر نرخ جريان پخشي تنها به نسبت هاي ترکيب وابسته باشد آنگاه بنابراين ، ديورژانس ميدان سرعت را ميتوان با استفاده از معادله ٦ و ٧ بصورت زير بدست آورد[١٢]:
قابل ذکر است که در غياب تغيير فاز، چشمه حجمي صفر خواهد شد و شرط ديورژانس ميدان سرعت برابر با صفر ارضا خواهد شد. در معادله جابجايي کان - هيليارد، نرخ جريان پخشي بصورت زير متناسب با گراديان پتانسيل شيميايي فرض ميشود:
که ثابت تحرک ميباشد. آنها انرژي مخلوط يک سيستم همدما را بصورت زير به نسبت ترکيب C وابسته کردند:
که انرژي توده اي بصورت ميباشد. يک ثابت و پارامتر گراديان است . پروفيل تعادلي بگونه اي تعيين ميگردد که انرژي کمينه باشد و برقرار شود، در اين رابطه بخش کلاسيک پتانسيل شيميايي است .
پروفيل فصل مشترک بين دوفاز در حال تعادل بصورت زير ميباشد:
که در اين رابطه z مختصات عمود بر فصل مشترک و D ضخامت فصل مشترک ميباشد. با يک معلوم ، پارامتر گراديان = k محاسبه ميشود و کشش سطحي بين سيالات در فصل مشترک بصورت زير بدست ميآيد:
سرانجام رفتار سيستم سيالات باينري با معادله انتقالي نسبت ترکيب زير مشخص ميگردد:
در حالت چشمه حجمي صفر، صفر ميشوند و معادله ١٣ به معادله کان - هيليارد کلاسيک کاهش مي يابد.
٢-٢ معادله بولتزمن شبکه اي براي ميدان جريان
معادله بولتزمن گسسته ١ براي انتقال چگالي مخلوط و مومنتوم سيالات باينري تراکم ناپذير بصورت زير ميباشد[١٠]:
در اين رابطه تابع توزيع ذره ، سرعت ميکروسکوپي ذره در جهت چگالي مخلوط ، u سرعت ميانگين حجمي، cs سرعت صوت ، λ زمان استراحت ١ و تابع توزيع تعادلي است که بصورت زير تعريف ميشود:
در اين رابطه ωα فاکتور وزني محاسبه شده از ساختار شبکه و ميباشد. فاکتور بين مولکوليF تأثيرات گاز غير ايده آل را مدل ميکند و شکل فشاري آن بصورت زير است :
در اين رابطه pth فشار ترموديناميکي است و از يک معادله حالت مناسب تعيين ميشود. استفاده از معادله ١٦ در معادله بولتزمن گسسته موجب ناپايداري ميگردد که بخشي از آن بخاطر جريان هاي پارازيتي است که بدليل وجود خطاهاي برشي حاصل از عدم تعادل بين گراديان فشار ترموديناميکي و جمله کشش سطحي بوجود ميآيند. لي نشان داده است که خطاي برشي و جريان هاي پارازيتي حاصل ميتوانند با بازنويسي معادله ١٦ به فرم پتانسيلي با استفاده از تساوي ترموديناميکي حذف شوند. F شامل فشار هيدروديناميکي ميباشد که تراکم ناپذيري را تحميل ميکند.
که ph فشار هيدروديناميکي و pth فشار ترموديناميکي بصورت زير تعريف مي شود:
فشار کلي ميتواند به صورت مجموع فشار ترموديناميکي، فشار هيدروديناميکي و فشار حاصل از انحناي فصل مشترک دو فاز
در نظر گرفته شود. در جريان بدون حرکت ، p ظاهر نميشود و جريان هاي پارازيتي حذف ميگردند. براي در نظر گرفتن نيروهاي حجمي در معادله ١٦، ميتوان بصورت زير عمل کرد:
که در اين رابطه بترتيب شتاب گرانشي، چگالي سيال سنگين و چگالي سيال سبک ميباشند. معادله بولتزمن گسسته ١٤ چگالي و مومنتوم را در برميگيرد. ميتوان با معرفي يک تابع توزيع جديد بصورت زير، فشار را جايگزين چگالي کرد.
ميتوان معادله بولتزمن گسسته با تابع توزيع جديد را با گرفتن مشتق کلي از معادله ٢٠ بدست آورد:
لي با فرض شرط ديورژانس صفر براي ميدان سرعت و با استفاده از معادله پيوستگي مشتق کلي معادله ٢١ را بصورت زير بيان کرد:
معادله
٢٢ تغيير خواهد کرد. براي سادگي فرض ميکنيم که تغيير فاز هيچ تأثيري روي تراکم ناپذيري دو فاز ندارد و فشار هيدروديناميکي نيز تحت تأثير قرار نميگيرد، اما بدليل گذار فازي، چگالي تغيير ميکند. از اينرو مشتق کامل فشار هيدروديناميکي مشابه با معادله ٢٢ ميماند و با ترکيب معادله پيوستگي و معادله ٨ ، مشتق کامل چگالي بصورت زير محاسبه ميگردد:
سرانجام معادله بولتزمن گسسته براي ملاحظه فشار هيدروديناميکي و مومنتوم بصورت زير مي باشد:
که تابع توزيع تعادلي جديد بصورت زير ميباشد:
در حالتي که عدد ماخ کوچک است گراديان فشار ديناميکي حذف ، فشار ديناميکي بصورت و همچنين فرض ميگردند.
معادله بولتزمن شبکه اي ٢٤ با انتگرال گيري ذوزنقه اي در بازه زماني بصورت زير نوشته ميشود:
که در اين رابطه زمان استراحت بيبعد و تفاضل ترکيبي مرتبه دوم را مشخص ميکنند. بترتيب توابع توزيع ذره و تعادلي هستند:
که تفاضل مرکزي مرتبه دوم ميباشد.
حال که معادله پيوستگي به عنوان يک قيد براي ميدان سرعت تبديل شده است ، به يک تابع توزيع دوم براي انتقال نسبت ترکيب C نياز است . ساده ترين انتخاب ميباشد. با گرفتن مشتق کامل از ، معادله بولتزمن گسسته براي نسبت ترکيب بدست ميآيد. از معادلات ٨ و ١٣، مشتق کامل نسبت ترکيب C بصورت زير نوشته ميشود:
معادله بولتزمن گسسته براي را ميتوان بصورت زير نوشت :
با اعمال يک انتگرال گيري ذوزنقه اي در گام زماني ، معادله بولتزمن شبکه اي بصورت زير بدست ميآيد:
توجه شود که در معادلات ٢٦ و ٣١، براي جلوگيري از ضمنيشدن معادله بر حسب C و T ، آخرين جمله در طرف راست معادلات در بجاي تقريب زده ميشود. اين تقريب ، دقت مرتبه دوم را ثابت نگه ميدارد. نسبت ترکيب ، فشار هيدروديناميکي و مومنتوم ميتوانند با گشتاور صفرم و اول از تابع توزيع ذره اصلاح شده بصورت زير بدست آيند:
