بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، توابع توزیع احتمالاتی عدد ناسلت جریان مغشوش نانوسیال به صورت آماری بررسی و تحلیل شده است. انواع توابع توزیع احتمال پیوسته نظیر؛ گاما، نرمال، لوگ نرمال و وایبول با استفاده از معادلات بدست آمده برای عدد ناسلت از مقالات منتشر شده بر اساس آماره مربع کا و اندرسون- دارلینگ گزینش شده است. روابط ارائه شده برای عدد ناسلت در سیال پایه شامل رابطه مشهور دیتوس- بولتر، گنیلینسکی، پتوخوف و نوتر - روس و در نانوسیال شامل روابط مایگا و همکاران، پاک و چو، دانگ سانگ سوک و وانگ وایزز، سجادی و کاظمی، ساها و پائول و رابین تاج درزی و همکاران مورد تجزیه و تحلیل آماری قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که بر اساس هر دو آماره مربع کا و اندرسون دارلینگ، تابع توزیع احتمال عدد ناسلت، تابع توزیع احتمال وایبول است. از طرفی دیگر تابع توزیع احتمال عدد ناسلت روابط سیال پایه و نانوسیال نسبت به تابع توزیع نرمال پهنتر است و همچنین تابع توزیع احتمال وایبول چولگی راست دارد.
مقدمه
دانشمندان به منظور جمع بندی و نتیجه گیری از مطالعاتشان معمولاً روابطی برای یک متغیر وابسته بر حسب چند متغیر مستقل ارائه مینمایند. یکی از مهم ترین اعداد بیبعدی که در مبحث انتقال حرارت روابط گستردهای برای آن ارائه شده است عدد بیبعد و مهم ناسلت میباشد. عدد ناسلت بیانگر نسبت انتقال حرارت جابجایی به انتقال حرارت هدایتی در دیواره میباشد. بر اساس روابط ارائه شده محققین در جریان داخلی، متغیر وابسته عدد ناسلت در سیال پایه به متغیر های مستقل مختلفی از قبیل عدد پرانتل، عدد رینولدز، ساختار و نوع جریان، نسبت ویسکوزیته جریان به ویسکوزیته سیال در کنار دیواره و ضریب اصطکاک دارسی و در نانوسیال علاوه بر متغیرهای فوق به کسر حجمی ذرات نانو، نسبت قابلیت هدایت حرارتی ذرات نانو به سیال پایه، نسبت گرمای ویژه ذرات نانو به سیال پایه و شکل و اندازه نانوذرات بستگی دارد .[1-2] رابطه استخراج شده برای عدد ناسلت بیانگر چکیده پژوهش و نشان دهنده افزایش یا کاهش انتقال حرارت با تغییر متغیرهای مورد استفاده در رابطه میباشد . روابط استخراج شده در جریان داخلی با استفاده از سیال پایه یا نانوسیال در دو رژیم آرام و مغشوش در کانالها با سطح مقطعهای متفاوت و شرایط مرزی مختلف ارائه شدهاند. همچنین انتقال حرارت جابجایی جریان نیز در هر سه حالت جابجایی طبیعی، جابجایی ترکیبی و جابجایی آرام نیز مورد مطالعه قرار گرفته است .
[3-5] با بررسی و مرور مطالعات گذشتگان مشاهده میگردد که در سیال پایه دو پارامتر عدد رینولدز و عدد پرانتل به عنوان دو متغیر مهم در روابط عدد ناسلت بکارگیری شدهاند. در نانوسیال با وجود نانوذرات در جریان مورد مطالعه دو پارامتر مهم دیگر یعنی قطر نانوذرات و کسر حجمی نیز به عنوان پارامترهای مهم انتقال حرارت معرفی و در روابط عدد ناسلت بکارگیری شدهاند. با بررسی روابط عدد ناسلت نتیجهگیری میشود که در اکثر این روابط با افزایش عدد رینولدز، عدد پرانتل، کسر حجمینانوذرات و با کاهش قطر نانودرات، عدد ناسلت افزایش یافته و در واقع انتقال حرارت افزایش مییابد.[6-9] ژوان و لی[10] 1 به صورت آزمایشگاهی انتقال حرارت مغشوش نانوسیال آب- مس را در یک لوله دایرهای شکل مطالعه کردند. آنها مشاهده کردند که استفاده از نانوسیال انتقال حرارت را نسبت به سیال پایه بهبود میبخشد. در رابطه پیشنهادی آنها برای عدد ناسلت سه متغیر مهم کسر حجمی نانوذرات، عدد رینولدز و عدد پرانتل به چشم میخورد. مطالعه مروری ویژگیهای حرارتی نانوسیالات مرکب توسط ساندر و همکاران[11] 2 انجام شد. آنها نشان دادند که انتقال حرارت با استفاده از نانوسیالات مرکب نسبت به نانوسیالات تک ذره بهبود مییابد. آنها همچنین روابط ناسلت پیشنهادی محققین را دسته بندی کردند. با بررسی این روابط مشاهده میشود که سه متغیر عدد رینولدز، عدد پرانتل و کسر حجمی پارامترهای اثرگذار در انتقال حرارت میباشند. کاکاک و پرامونجارونکیج[12] 3 یک مطالعه مروری بر روی پژوهش های دانشمندان با تمرکز بر دیدگاه تک فازی و دوفازی جریان و انتقال حرارت نانوسیالات انجام دادند . همانطور که از مطالعات فوق مشخص است در بدست آوردن روابط عدد ناسلت موضوع آماری مطالعه نشده است. در این مقاله، هدف آن است که تابع توزیع احتمال رابطه عدد ناسلت بر اساس تغییر متغیر عدد رینولدز و با ثابت بودن دیگر متغیرها مشخص گردد. با توجه به اینکه متغیر عدد رینولدز در انتقال حرارت جابجایی در داخل یک لوله دایرهای شکل نسبت به سایر متغیرها از قبیل کسر حجمی و قطر نانوذرات بیشترین تأثیر را دارد [13] لازم است تابع توزیع احتمال آن مشخص گردد. بدین منظور جهت انتخاب تابع توزیع احتمال مناسب برای عدد ناسلت از توابع توزیع احتمال شناخته شده با استفاده از تست مربع کای و اندرسون دارلینگ استفاده شده است.
.2 توابع توزیع احتمال مناسب برای عدد ناسلت
تعیین تابع توزیع احتمال برای پارامتر عدد ناسلت در انتقال حرارت جریان نانوسیال با استفاده از تست مربع کای و اندرسون- دارلینگ صورت پذیرفته است. جهت گزینش بهترین تابع توزیع احتمال از توابع شناخته شده از جمله: نرمال، لوگ نرمال، گاما و وایبول استفاده شده است. این توابع توزیع احتمال دو پارامتری به شرح ذیل تعریف شده اند. در روابطه فوق Nu مقدار عدد ناسلت و ، ، و به ترتیب پارامتر بزرگنمایی، ضریب شکل، ضریب مکان و پارامتر مقیاس توابع توزیع احتمال فوق میباشد.
.3 روابط مورد تحلیل
در جدول 1 از بین تمام روابط ارائه شده برای عدد ناسلت با استفاده از سیال پایه چند رابطه مهمتر که دانشمندان در تحقیقات آزمایشگاهی انتقال حرارت جریان مغشوش به منظور قابلیت اطمینان و دقت نتایج، بیشتر از آنها استفاده کردهاند، آورده شده است. همانطور که در جدول 1 نیز مشاهده میگردد این روابط شامل رابطه گنیلینسکی[14] 1، رابطه پتوخوف[15] 2 ، رابطه دیتوس - بولتر[16] 3 و رابطه نوتر و روس[17] 4 میباشد. با بررسی این روابط مشاهده میشود که دو پارامتر عدد رینولدز و عدد پرانتل دو متغیر مهم برای عدد ناسلت میباشند که در بعضی از روابط ارائه شده بازه تغییر هر یک از این دو متعیر نیز مشخص شده است. همانطور که در مطالب فوق نیز عنوان گردید تمامی این روابط برای جریان مغشوش سیال پایه در داخل کانالها ارائه شده است.
