بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق، به تحلیل خمش نانو تیر خمیده کامپوزیتی با زمینه پلیمری و تقویت شده با ذرات گرافن واقع بر بستر الاستیک پرداخته میشود. از تئوری برشی مرتبه اول و تئوری غیرمحلی الاستیسیته ارینگن جهت مدلسازی نانو تیر خمیده استفاده میشود. معادلات تعادل نانو تیر خمیده با استفاده از اصل کار مجازی به دست آمدهاند. برای توزیع ذرات گرافن در راستای ضخامت از چهار مدل مختلف استفاده شده است. مدول الاستیک مؤثر و نسبت پواسون سازه کامپوزیتی به ترتیب با استفاده از مدل هالپین-تسای و قانون اختلاط محاسبه میشوند. همچنین نانو تیر خمیده دارای شرایط مرزی ساده بوده و از روش تحلیلی ناویر برای حل مسئله استفاده شده است. اثر پارامترهای مهمی نظیر درصد جرمی و ویژگیهای هندسی ذرات گرافن، تعداد لایهها و پارامتر غیرمحلی بر روی نتایج عددی بررسی میشود. نتایج به دست آمده نشان میدهد که مدل 3 بیشترین سفتی و مدل 2 کمترین سفتی را برای سازه نانو کامپوزیتی پیشبینی میکند.
واژگان کلیدی: تحلیل خمش، نانو تیر خمیده کامپوزیتی، تئوری غیر محلی، ذرات گرافن
مقدمه
با پیشرفت علم و تکنولوژی محققان به دنبال موادی بودند که دارای استحکام بالا و وزن پایین باشند به همین دلیل به تولید موادی کامپوزیتی پرداختند. این مواد دارای انواع مختلفی نظیر کامپوزیتهای پلیمری سرامیکی و فلزی میباشند. کامپوزیتهای پلیمری تقویت شده با ذارت گرافن مواد جدیدی هستند که خواص به مراتب بهتری نسبت به کامپوزیتهای تقویت شده با نانولولههای کربنی از خود نشان میدهند. در این تحقیق فرض شده است که نانو تیر خمیده از تعدادی لایه تشکیل شده و در هر لایه کسر جرمی ذارت گرافن ثابت باشد. زمینه کامپوزیت مورد استفاده اپوکسی و ذرات نانو گرافن به عنوان تقویت کننده میباشند. در ادامه به مرور مختصری در مورد تحلیلهای انجام شده برروی مواد کامپوزیتی و تیرهای خمیده پرداخته میشود.
تورنر و همکاران - Thurnherr et al., 2016 - با استفاده از تئوری مرتبه بالا به تحلیل تنش تیر خمیده پرداختند. تنشهای نرمال و برشی در راستای ضخامت رسم شدند. وانگ و لیو - Wang and Liu, 2013 - با استفاده از تابع تنش ایری، به تحلیل تیرهای خمیده مدرج اورتوتروپیک تحت بارهای یکنواخت پرداختند. تحلیل رفتار کمانشی و پساکمانشی تیرهای کامپوزیتی تقویت شده با ذرات گرافن قرار گرفته بر بستر الاستیک توسط یانگ و همکارانش - Yang et al., 2017 - انجام گردید. تئوری برشی مرتبه اول و روابط ون-کارمن برای به دست آوردن معادلات غیر خطی استفاده شدند. سانگ و همکاران - Song et al., 2018 - به تحلیل رفتار خمشی و کمانشی ورقهای چند لایه تقویت شده با ذرات گرافن پرداختند. آنها برای مدلسازی ورق از تئوری برشی مرتبه اول استفاده کرده و مدول الاستیک ورق را با استفاده از مدل هالپین-تسای محاسبه کردند. همانطور که ملاحظه می شود تحقیقات بسیار کمی در مورد کامپوزیتهای تقویت شده با ذرات گرافن صورت گرفته است. در این تحقیق به مدلسازی یک نانو تیر خمیده کامپوزیتی با زمینه اپوکسی و تقویت شده با ذرات گرافن بر اساس تئوری برشی مرتبه اول و تئوری الاستیسته غیرمحلی ارینگن پرداخته میشود. تاثیر پارامترهای مهم مسئله نظیر تعداد لایهها، پارامتر غیرمحلی، درصد جرمی و ویژگیهای هندسی ذرات تقویتکننده بر رفتار خمشی نانو تیر خمیده مورد بررسی قرار می گیرد.
روش پژوهش، محاسبات و فرمول ها
نانو تیر خمیده کامپوزیتی چند لایه تقویت شده ذرات گرافن با طول L ، عرض b و ضخامت h درنظرگرفته شده است که بر روی بستر الاستیک قرار دارد - شکل. - 1 ذرات گرافن با مدلهای مختلفی در راستای ضخامت توزیع شده اند. نانو تیر خمیده از NL لایه با ضخامت های یکسان NL hhتشکیل شده است همچنین بارگذاری شعاعیqنیز به سطح فوقانی سازه اعمال شده است. در ادامه روابط ساختاری نانو تیر خمیده کامپوزیتی ارائه شده است. با استفاده از تئوری برشی مرتبه اول جابجاییهای شعاعی و محیطی که در آن EGPL مدول یانگ ذرات تقویتکننده گرافن میباشد. پارامترهای سایز L , w نیز برحسب طول lGPL ، عرض wGPL و ضخامت hGPL ذرات گرافن به صورت زیر بیان میشوند:در نهایت V - k - GPL نیز بیانگر کسر حجمی ذرات گرافن برای لایه -kام بوده و برحسب چگالی پلیمر M و ذرات گرافن GPL به صورت زیر بیان میشود:
که g - k - GPL کسر جرمی صفحات گرافن برای هرلایه میباشد. همانگونه که ذکر گردید فرض شده است که ذرات گرافن به طور یکنواخت داخل هر لایه پخش شده اند. درصد وزنی ذرات گرافن در راستای ضخامت برای هر لایه تغییر می کند. ذرات گرافن با چهار توزیع مختلف در راستای ضخامت پخش شده که در شکل - 2 - نمایش داده شدهاند و عبارتند از:UD - مدل - 1 ، FG-O - مدل - 2 ، FG-X - مدل - 3 ، FG-A - مدل . - 4 در مدل 1 ، ذرات گرافن به طور یکسان و یکنواخت در تمامی لایهها توزیع شده است. در مدل 2 لایه وسط و در مدل 3 لایههای بالا و پایین بیشترین میزان ذرات گرافن را دارا می باشند. در مدل 4 از پایین به بالا میزان ذرات گرافن افزایش می یابد. تمامی مدلها به جز مدل 4 دارای تقارن می باشند.
