بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله پاسخ دینامیکی تیر خمیده ساندویچی مرکب نسبتا ضخیم تحت بارگذاری جرم متحرک با در نظر گرفتن اثرات اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی جانبی با شرایط تکیه گاهی ساده صورت می پذیرد. معادلات حاکم بر مسئله با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده است. سپس معادلات دیفرانسیل جزئی حاصل، با استفاده از روش آنالیز مودال به معادله دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر با زمان تبدیل می شوند. حل معادله دیفرانسیل معمولی به صورت تحلیلی -عددی با استفاده از روش رانگ -کوتای مرتبه چهارم صورت گرفته است. نتایج حاصل با نتیجه مرجع [1] صحه گذاری گردیده است. هدف از این مقاله بررسی تاثیر پارامترهای مختلف از جمله سرعت بارگذاری، وزن جرم متحرک روی پاسخ دینامیکی تیر خمیده می باشد.
واژه های کلیدی: پاسخ دینامیکی، تیر ساندویچی خمیده، جرم متحرک
مقدمه
جرم متحرک با توجه به اینرسی مربوط به جرم آن اثرات قابل توجهی بر پاسخ دینامیکی سازه ها دارند و نظر به پیشرفت جدید در استفاده از مواد سازه ای جدید و تکنولوژی ساخت سازه ها بیش از پیش در معرض تغییرات ناگهانی بار و اجزای سازه قرار دارندکه در آن اثرات مربوط به اینرسی جرم متحرک قابل اغماض نیست اثر اینرسی جرم متحرک یکی از مهمترین زمینه های تحقیق در زمینه دینامیک پل ها، طراحی خطوط راه آهن و دیگر کاربردهای مهندسی نظیر ماشین آلات سریع السیر می باشد. اولین بار در اوایل قرن 19 ایده ی استفاده از دو رویه که با فاصله ای جدا شده اند بوجود آمد، این روش ابتدا در جنگ جهانی دوم به صورت تجاری در هواپیماهها به کار برده شد تعدادی از اولین کارهای آزمایشگاهی و تئوری روی سازه های ساندویچی در دهه 1940 چاپ شدند پس از آن کاربرد و استفاده از سازه های ساندویچی به سرعت افزایش یافت نیاز به سازه های با وزن کم و عملکرد بالا باعث شد که مطالعه در مورد ساختار های ساندویچی ادامه یابد.
پانل ساندویچی به آن دسته از سازه ها اطلاق می شود که از یک هسته مرکزی ضعیف و لایه های خارجی قوی تشکیل شده است معمولا در ساخت این قبیل پانل های ساندویچی از کامپوزیت های الیاف شیشه - فایبرگلاس - و اخیرا از کامپوزیت های الیاف طبیعی کمک گرفته شد. در سازه های تحت بارگذاری دینامیکی تنش ها و خیزها نسبت به حالت استاتیکی بزرگ ترند . از این رو نیاز به تحلیل دینامیکی سازه ها اهمیت می یابد. اثرات دینامیکی موجود در مسائل دارای بار متحرک تا اواسط قرن نوزدهم میلادی شناخته نشده بود. استوک به عنوان اولین محققی بود که در مورد بار متحرک به طالعه و بررسی پرداخته است . [2] در این زمینه کتاب جامعی توسط فریبا نوشته شده که تمامی کارهای موجود در زمینه بار متحرک را تا زمان خودش پوشش می دهد .[3] در مسائل جرم متحرک با احتساب اینرسی بار معادلات حاکم بر تیر بسیار پیچیده می باشد.
در سال 1983 راسکی[4]1 پاسخ صفحه یک جرم در حال چرخش را مورد بررسی قرار دادند اما با این وجود که بیشتر این روش ها محدودیت های داشتند که عبارتند از:
-1سرعت بار متحرک ثابت بود.
-2جرم در نظر گرفته نمی شد با این وجود مسئله به تیر تحت بار متحرک تبدیل شد.
-3از اثر شتاب کوریولیس و گریز از مرکز بین جرم و تیر صرفنظر شد.
در سال P- Lou 2006 و همکاران [5] تحلیل المان محدود برای یک تیر تیموشنکو تحت بارگذاری جرم متحرک را مورد بررسی قرار داد. در سال 2007 نیک خو2 و همکاران [6] رفتار دینامیکی و کنترل مودهای تیر تحت جرم متحرک را مورد بررسی قرار دادند. در سال 2011کایا3 و آیمان[ 7] 4 مسائل جرم متحرک از تیرهای ساندویچی را با استفاده از روش آنالیز مودال بررسی کردند با استفاده از این روش معادله حرکت تیر به فرم ماتریسی تبدیل شده و ضرایب معادلات ماتریس حرکت وابسته به زمان هستند و از روش نیومارک برای حل عددی استفاده کردند.
و در سال 2011 محب پور5 و همکاران [8] به بررسی پاسخ دینامیکی تیرهای کامپوزیتی تحت بارگذاری متحرک نوسانی با استفاده از روش المان محدود پرداختند و در سال 2012 ولکان کایا [9] به بررسی تحلیل دینامیکی تیرهای کامپوزیتی چند لایه تحت بارگذاری متحرک با استفاده از روش المان محدود پرداخت وشکل تابع طوری انتخاب شد که به پیوستگی و انطباق بین لایه ها مطمئن باشد و لغزش سطحی و ورقه ورقه شدن امکان پذیر نباشد. در سال 2012 سعید افتخار اعظم1 و همکاران [10] پاسخ دینامیکی تیرهای تیموشنکو با تکیه گاه های ساده تحت بار گذاری جرم متحرک و جرم معلق را مطالعه کردند
در سال 1393 سهیل داریوشی2 و مجتبی صدیقی[ 11] 3 تحلیل تیر ساندویچی با استفاده از تئوری مرتبه بالای غیر خطی ارتقا یافته را بررسی کردند و معادلات با استفاده از اصل مینیمم انرژی پتانسیل استخراج و با بکارگیری روش نیوتن -رافسون حل شد در سال 2014علی نیک خو4 و حسن کنانی پور[ 12] 5 به بررسی بررسی روش عددی تحلیل دینامیکی تیر خمیده نیم دایره تحت بارگذاری متحرک پرداختند و برای حل مساله از تئوری اویلر - برنولی در مختصات قطبی استفاده کردند.
در مقاله حاضر، تاثیر پارامترهای مختلف از جمله تاثیر جرم متحرک و سرعت بارگذاری بر روی پاسخ دینامیکی تیر خمیده ساندویچی مرکب تیموشنکو تحت بارگذاری جرم متحرک بررسی می شود. برای این بررسی از تئوری تیموشنکو در مختصات قطبی استفاده می شود، وبا بکارگیری روش انرژی و اصل هامیلتون، معادلات حاکم بر مسئله به صورت معادلات دیفرانسیل جزئی به دست می آیند. سپس توسط روش آنالیزمودال، معادلات دیفرانسیل معمولی حاکم بر مسئله به صورت ماتریسی استخراج می شود. به منظور حل معادلات دیفرانسیل از روش عددی رانگ - کوتای مرتبه چهار استفاده شده است. نتایج حاصل از کار حاضر با نتایج مرجع [1] صحه گذاری شده است.
فرمول نویسی ریاضی
مطابق شکل 1 ، جرم متمرکزی را در نظر بگیرید که روی سطح تیر خمیده حرکت می کند. در تیر استهلاکی وجود ندارد و جرم با سرعت ثابت حرکت می کند. در جدول بالا b عرض تیر، H ضخامت کل تیر، E مدول الاستیسیته، G مدول یانگ، ضریب پواسون، چگالی تیر و اندیس های f وc به ترتیب مربوط به رویه و هسته، و هسته از جنس چوب بالسا می باشد. و شکل - 2 - پاسخ دینامیکی تیر خمیده کامپوزیتی با شرایط تکیه گاهی ساده با نتایج حاصل از مقاله تحت بارگذاری جرم متحرک Kg 1 که با سرعت 7/59 m/s در حال حرکت می باشد را مورد مقایسه قرار گرفته است شکل - 2 - نمودار پاسخ دینامیکی بر حسب زمان در نقطه x= 7L/16 از ابتدای تیر ترسیم شده است و ملاحظه می شود که نتایج حاصل از کار حاضر با دقت خوبی با نتایج مرجع - 1 - مطابقت دارد.
درصد خطا محاسبات تحقیق حاضر با نتایج آن مقداری برابر با 5/83 می باشد.
