بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل دو بعدی جریان آشفته مایع - جامد در یک لوله عمودی
چکیده جریان دوفازی مایع - جامد با استفاده از دیدگاه اویلری لاگرانژی در یک هندسه دو بعدی بررسی می شود. فاز سیال با استفاده از کوپل معادلات مومنتوم و توربولانس (معادلات 1 - k) حل شده و تاثیرات آن روی فاز ذره (جامد) اعمال می گردد. با توجه به دو طرفه بودن الگوی حل، تاثیر فاز جامد به صورت جملات چشمه در معادلات اویلری سیال در نظر گرفته میشود. تغییرات سرعت متوسط و شدت توربولانس جریان دوفازی پس از اعتبارسنجی از طریق مقایسه با نتایج آزمایشگاهی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین تاثیر تغییرات چگالی ذره بر شدت توربولانس و سرعت سیال مورد بحث و بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که تغییرات چگالی می تواند نحوه تاثیر فاز جامد بر مایع را تغییر دهد.
کلمات کلیدی: جریان مایع جامد، توربولانس، دیدگاه اویلری الاگرانژی، حل دوطرفه
مقدمه جریان های دوفازی مایع همراه با ذرات جامد یکی از موضوع های کاربردی و جالب بوده که توجه پژوهشگران را به خود جلب کرده است. جریان مایع جامد در بسیار از فرایندهای صنعتی نظیر فرایندهای معدنی، شیمیایی و تبدیل انرژی کاربرد دارد. این نوع جریان ها در انتقال حرارت در مبدل های حرارتی و خنک کاری رآکتورها مورد استفاده فراوان پیدا کرده اند. انتقال ذرات جامد در صنایع داروسازی، غذایی و معدنی نمونه ای از کاربردهای جریان دو فاز مایع جامد در صنعت است. جریانهای دوفازی مایع جامد تاکنون در دو دسته مطالعات آزمایشگاهی و عددی مورد بررسی قرار گرفته اند. در میان بررسیهای تجربی و عددی که در این راستا انجام شده است، به تعدادی از مطالعات اشاره می گردد.
عباس و کرو جریان دوفاز ژل سیلیکا و کلروفورم را مورد بررسی قرار دادند [۱]. غلظت در محدوده ۰ تا ۳۰ درصد در نظر گرفته شده و اطلاعات در جریان همگن رینولدز بالا (۳۰۰۰ تا ۳۰۰۰۰) استخراج شده است. تفاوتی در سرعت ذره و مایع گزارش نشده است. کرو نتیجه گرفت که در جریان همگن رینولدز بالا سرعت به صورت لگاریتمی با افزایش فاصله از دیوار افزایش می یابد. تفاوت
بین سرعت سیال تک فاز و سرعت ذره با افزایش رینولدز کاهش می یابد. همچنین نوسانات سرعت با افزایش غلظت ذرات کاهش می یابد. آلاجبگویچ جریان دو فاز مایع جامد را با دو نوع ذره سرامیکی و پلی استیرنی که به ترتیب سنگین تر و سبک تر از آب هستند در یک لوله عمودی مورد تحلیل و بررسی قرار داده و تاثیر چگالی ذرات را بر خواص مایع تحلیل نمود [۲]. تاثیر ذرات جامد بر آشفتگی سیال به وسیله کادا و هاناراتیه مورد بررسی قرار گرفت [۳]. توزیع توربولانس در حالت مخلوط و مایع خالص مقایسه شده و این نتیجه حاصل گردید که ذرات جامد تا زمانی که غلظت زیادی نداشته باشند و فاز جامد و مایع تفاوت سرعت نداشته باشند تأثیر چندانی بر نفوذ نخواهد داشت. زیسلمار و همکارانش جریان مایع جامد را با ذرات ۵۳ میکرونی بررسی کردند و دریافتند که در زیرلایه نزدیک دیواره و در مکانی که ادیهای آشفته هم اندازه قطر ذرات می گردند، وجود ذرات باعث افزایش شدت توربولانس می گردد [۴]. |
در کنار فعالیتها و نظریه های تجربی، شبیه سازی عددی نیز برای تحلیل جریان دوفاز مایع جامد مورد استفاده بوده است. با توجه به مشکل بودن بررسی رفتارها و تنش های بین دو فاز و بين ذرات در بستر ساکن و رژیم های غیر همگن مخلوطهای غلیظ، بیشتر مطالعات عددی به جریانهای رقیق همگن محدود می شود. کرودرا و دیلی از یک مدل اصلاح شده برای شبیه سازی مشخصه های آشفتگی جریان استفاده کردند [۵]. آنها نتیجه گرفتند کاهش اندازه ذرات منجر به تضعیف انرژی توربولانس فاز سیال میشود. آساکورا و آساری جریان مایع جامد را در یک لوله عمودی به روش اویلریلاگرانژی و با مدل توربولانسی - k و با در نظر گرفتن برخورد ذرات تحلیل کردند [۶]. آنها دریافتند که مشتق جزئی سرعت بیشترین بارزترین نقش را در بین نیروهای وارد به ذره ایفاء می کند.
تاکنون برای تحلیل جریان مایع جامد کمتر از مدل اویلریلاگرانژی که می تواند اثرات متقابل دو فاز را اعمال کند استفاده شده است. با توجه به اهمیت جریان های دوفاز مایع جامد در سیستمهای انتقال هیدرولیکی و انتقال حرارت بررسی این نوع جریان لازم و ضروری به نظر می رسد. در مقاله حاضر جریان دوفازی با استفاده از
دیدگاه اویلری - لاگرانژی و با به کار گیری مدل دوطرفه که اثر متقابل فازها را در نظر می گیرد تحلیل شده است. در مدل سازی آشفتگی با توجه به معرفی مدل دو معادلهای 1-k جهت بهبود شرایط مرزی در ناحیه نزدیک به دیوار [۷] از این مدل استفاده شده که در آن 7 مقیاس زمانی توربولانس است. جریان رو به بالا در یک لوله عمودی و با در نظر گرفتن ذرات میکرونی (تا ۱ میلیمتر) حل شده و نتایج به صورت گرافیکی و عددی بررسی گردیده است.
معادلات حاکم ابتدا معادلات جریان در لوله عمودی و با در نظر گرفتن شرط توسعه یافتگی جریان حل شده و سپس با حل لاگرانژی معادلات مومنتوم ذرات، اثر فاز جامد به عنوان جملات چشمه مورد بررسی می شود. معادلات بقای جریان شامل معادله پیوستگی و معادلات متوسط گیری شده رینولدز است و لزجت آشفتگی با حل دو معادله انتقال برای کمیتهای انرژی جنبشی آشفتگی k و مقیاس زمانی توربولانس C قابل دستیابی است. این معادلات در مختصات استوانهای (در راستای محوری و شعاعی) به شکل زیر قابل ارائه است [۷]
که در آنها
ترمهای منبع در معادلات دیفرانسیل در نظر گرفته می شوند تا اثرات فاز ذره بر فاز پیوسته بدست آید. این ترمها در هر حل لاگرانژین محاسبه و در پایان یک حل لاگرانژین، در حل اویلرین بر معادلات حاکم بر فاز پیوسته وارد می شوند.
که در آن مولفه سرعت نوسانی ذره، مولفه سرعت نوسانی سیال و غلظت نوسانی ذره می باشد. برای سرعت نوسانی مایع- ذره رابطه (۱۰) موجود است.
سرعتهای لحظه ای سیال و ذره هستند. , به ترتیب تعداد ذرات داخل حجم کنترل و تعداد گامهای زمانی لاگرانژی میباشند.
رابطه سرعت نوسانی مایع- غلظت ذره میتواند با استفاده از فرضیه ای که یک کمیت اسکالر را متناسب با شیب مقدار متوسط آن کمیت قرار می دهد، مدل سازی شود.
عبارت نوسانات سرعت مایع به وسیله مدل میدان تصادفی گوسی که توسط کرایکنان پیشنهاد شده است، بدست می آید (۸).
در این رابطه بردار مکان نقطه مورد نظر است و تمام متغیرهای مناسب ذیل بدون بعد شده اند.
بردارهای قید شده در بالا بصورت زیر در نظر گرفته می شوند.
مولفه های بردارهای وی دی و فرکانس اعداد تصادفی با توزیع نرمال هستند و همچنین اعداد تصادفی با انحراف
انتخاب می شوند. M تعداد جمله های سری است که در اینجا ۱۰۰ انتخاب شده است. روابط بالا یک میدان غیر قابل تراکم همگن تولید می کنند. به منظور در نظر گرفتن غیر همگن بودن از ضریب تصحیح به نام تابع شکلی استفاده میشود که توسط لی و احمدی ارائه شده اند [۹]
(۰) ضریب اصلاح دینامیکی میباشد که تغییرات واریانس سرعت را نسبت به فاصله مورد نظر از دیواره نشان میدهد. *Y فاصله بدون بعد تا دیواره است.
حرکت ذرات از دیدگاه لاگرانژی بوسیله حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل به منظور محاسبه تغییرات مکان ذره و تغییرات مولفه های سرعت خطی و زاویه ای ذره بررسی می شود. بنابراین توجه به تمام نیروهایی که به ذره وارد میشود ضروری است. در ادامه تمامی نیروهای اعمال شده به ذره تعریف شده و رابطه مربوط به آن ارائه می گردد.
در یک جریان مایع جامد، عموما سرعت هر ذره , با سرعت سیال متفاوت است. این اختلاف سرعت باعث اختلاف فشار در سطح ذره می شود و نیرویی را به نام درگ به وجود می آورد
.
وقتی یک کره در جریانی که گرادیان سرعت، فشار یا دما وجود دارد، حرکت می کند، نیروهایی علاوه بر درگ مهم می شوند. در ناحیهای که تنش برشی بالا وجود دارد مثل نزدیک دیوار، نیرویی به سمت بالا در اثر این گرادیان سرعت پدید می آید. این نیرو به نیروی بالابر سافمن موسوم است [۱۰]
چرخش ذره می تواند بر اثر برخورد ذرات با یکدیگر یا با دیوار یا گرادیان سرعت سیال باشد. با افزایش سرعت در یک طرف ذره و کاهش آن در طرف دیگر، ذره شروع به چرخش می کند و در پی آن نیرویی به سمت بالا به ذره وارد می شود که نیروی بالابر مگنس نامیده می شود [۱۰]
گرادیان فشار محلی در جریان باعث ایجاد یک نیروی اضافی در جهت گرادیان فشار می شود [۱۰]. اولین جمله سمت راست این معادله بیان کننده شتاب سیال و دومین جمله نیروی شناوری است.
شتاب گرفتن و یا کاهش سرعت ذره در یک سیال مستلزم شتاب گرفتن یا کاهش سرعت بخش معینی از سیال که ذره را احاطه کرده است می باشد که به آن جرم اضافه شده گفته میشود. حل تحلیلی این نیرو فقط برای اعداد رینولدز کوچک ممکن است. توسعه این روابط به اعداد رینولدز بالاتر با معرفی ضرایب تجربی امکان پذیر می باشد (۶).
از بر هم نهی این مولفهها نیروی اعمال شده به ذره بدست می آید و با حل معادله دیفرانسیل اندازه حرکت و حرکت ذره، سرعت و موقعیت ذره بدست می آید و سپس عکس العمل نیروها به عنوان
جریان مجددا حل می گردد. معادله چرخش و اندازه حرکت ذره در رابطه (۱۹) و (۲۰) آورده شده است [۱۰]
معادله حرکت ذره در رابطه (۲۱) آمده است.
تحلیل عددی شبیه سازی عددی برای جریان رو به بالای مایع به همراه ذرات در یک لوله انجام می شود. فرضیات زیر برای این تحلیل استفاده شده است. 1- جریان متقارن، دائمی و غیر قابل تراکم است ۲- ذرات کروی و دارای قطر یکسان می باشند. ٣- دیواره زبری ناچیزی دارد.
جریان آشفته با مدل 1-k تحلیل می شود و تاثیر فاز جامد توسط جمله های منبع در معادلات فاز مایع اعمال می شود. معادلات فاز مایع با روش حجم محدود با الگوریتم سیمپل در مختصات استوانه ای روی یک شبکه جابجا شده حل شده است. روش اختلاف مرکزی (دقت از مرتبه دوم) برای گسسته کردن ترمهای نفوذ و گرادیان فشار و روش اختلاف پیوندی (دقت از مرتبه اول) برای گسسته کردن ترمهای جابجایی استفاده شده است.
معادلات لاگرانژین به روش رونگه-کوتاه مرتبه چهار حل شده است. الگوریتم حل در روش اویلری-لاگرانژی به صورت زیر است
١- حل فاز مایع خالص (بدون وجود ذرات) ۲- حل معادلات لاگرانژی در میدان مایع خالص ٣- حل فاز مایع با در نظر گرفتن تاثیر فاز جامد ۴- حل معادلات لاگرانژی در میدان مایع بدست آمده ۵- تکرار بین مرحله ۳ و ۴ تا بدست آمدن دقت مناسب
شرط همگرایی به این صورت تعریف می شود که مقدار بی بعد باقیمانده معادله گسسته شده برای هر حجم کنترل کمتر از ۱۰۵ باشد. برای دست یابی به دقت لازم، در نزدیکی دیوار و طول ورودی شبکه در این قسمتها ریزتر است. توجه به این نکته ضروری است که
حجم کنترل های مورد نظر حداکثر تا حدی می توانند کوچک شوند که حداقل یک ذره در آنها قرار بگیرد.
خواص محلی فاز جامد در هر بازه زمانی با متوسط گیری روی همه ذرات واقع در یک حجم کنترل بدست می آید. به منظور محدودیت در توان محاسباتی، ذرات در یک زاویه ۹۰ درجه پخش می شوند. بعبارت دیگر ذرات در ربع لوله ردیابی می شوند و شرط مرزی متناوب در جهت محوری قرار داده میشود. برای شرط اولیه معادلات لاگرانژی ذرات بصورت یکنواخت در کل میدان حل پخش می شوند و سرعت آنها ۷۰٪ مقادیر متوسط سیال در حجم کنترل مربوطه در نظر گرفته میشود. تاثیر فاز جامد روی مایع در جمله های منبع در معادلات سیال مدل میشوند. بمنظور تضمین همگرایی در هر تكرار الگوریتم، کسری از جمله منبع انرژی جنبشی به معادله انرژی جنبشی اضافه میشود.
مقدار بازه زمانی معادلات لاگرانژی باید به اندازهای کوچک باشد که تقابل با گردابه های جریان را ببیند. لایین (۱۹۹۹) پیشنهاد کرد که این بازه زمانی کمتر از ۱۰٪ هر یک از مقیاسهای زمانی زیر باشد [۱۱]
١- زمانی که یک ذره نیاز دارد که از حجم کنترل عبور کند. ۲- تاخیر زمانی ذره: این مقدار از رابطه زیر محاسبه می شود:
۳- مقیاس زمانی توربولانس: این مقیاس زمانی با استفاده از حل رابطه مقیاس زمانی توربولانس که مستقیما در مدل 1-k بدست می آید. در مقاله حاضر با توجه به توضیحات بالا مقدار بازه زمانی
