بخشی از مقاله
در این مقاله، دو روش مختلف برای ایجاد گرافهای تصادف قدرت پیشنهاد شده است. دو روش فوق مبتن بر دو مدل گرافهای تصادف یعن روشهای ادگار گیلبرت و اردوس رین هستند. برای اثبات کارائ گرافهای تصادف در تحلیل سیستمهای قدرت و مشابهت گرافهای ایجاد شده با این روشها به سیستم قدرت، مسأله جانمائ واحدهای اندازهگیری فاز روی گرافهای تصادف ایجاد شده پیاده و حل شده است. نتایج شبیهسازی حاک از آن است که دو مدل گرافهای تصادف قدرت پیشنهادی قابلیت خوبی در ایجاد شب ههایی مشابه با شب ه قدرت دارند. این مشابهت در حل مسأله جانمائ واحدهای اندازهگیری فاز، که ی از شناخته شدهترین مسائل مرتبط با ساختار شب ه قدرت است؛ بهاثبات رسیدهاست.
كلمات كلیدی
گراف تصادف قدرت، جانمائ بهینه واحدهای اندازهگیری فاز، تخمین حالت، مشاهدهپذیری
١- مقدمه
»واحد اندازهگیری فاز١« ی تجهیز جدید اندازهگیری است که در اواخر قرن ٢٠ میلادی به سیستم قدرت معرف شد. این تجهیز با استفاده از ساعت سیستم موقعیت یاب جهان - GPS - و پردازنده
دیجیتال سی نال قابلیت اندازهگیری فاز و فرکانس ش ل موجهای ولتاژ و جریان را در گسترهی وسیع جغرافیائ داراست ]١.[ از ابتدای معرف واحد اندازهگیری فاز - - PMU، مساله جانمائ این واحدها همواره مورد توجه پژوهش ران بوده است ]۴-٨.[ مساله جانمائ بهینه - Optimal PMU Placement - PMU که پس از این به اختصار به آن OPP اطلاق خواهیم کرد؛ قصد دارد با جانمائ تعداد کمینه واحد اندازهگیری فاز کل شب ه قدرت را مشاهدهپذیر کند ]٢.[ در حالت
کل دو گونه مختلف OPP وجود دارد ]٣:[ نوع اول: OPP با اهداف اقتصادی و نوع دوم: OPP با اهداف کارائ . نوع اول OPP قصد دارد با کمینهترین تعداد واحد اندازهگیری فاز، ی یا چند کارائ بهره برداری را بهبود بخشد. غالبا این هدف کارائ مشاهدهپذیری کل سیستم قدرت است اما اهداف دیری مانند پایداری ولتاژ و یا حذ ف نوسانات فرکانس کوچ نیز م توانند مدنظر باشند. هدف در نوع دو م OPP بدست آوردن حداکثر ی کارائ با تعداد مشخص PMU است. مانند نوع اول غالبا این کارائ مشاهده- پذیری شبه قدرت انتخاب م شود. همانگونه که در بالا ذکر شد غالبا هدف کارائ در OPP مشاهده- پذیری سیستم قدرت است ]٣.[ در حالت کل دو روش کل برای محاسبه مشاهدهپذیری سیستم قدرت وجود دارد ]٩:[ مشاهدهپذیری جبری و مشاهدهپذیری ساختاری. مشاهدهپذیری ساختاری با استفاده از نظریه گرافها و روابط که در شب ه قدرت حاکم است تعیین م کند که ی توزیع خاص از تعداد مشخص PMU سیستم فوق را مشاهدهپذیرم کند یا خیر.
در این روش سیستم قدرت توسط ی گراف G - V,E - بیان م شود که باس-های سیستم گرههای این گراف - V - و خطوط انتقال یالهای آن - E - هستند. تحلیل شب هی قدرت به عنوان ی شب ه پیچیده - Complex - Network در سالهای اخیر مورد توجه پژوهشگران بوده است ]١٠.[ در این پژوهشها سیستم قدرت به عنوان ی شب ه پیچیده و به صورت گراف مدل م شود و با ترکیب تئوری گرافها و روابط حاکم در سیستم قدرت، روشهای جدید تحلیل سیستم قدرت ارائه شده است. تعریف معیارهای میانگ ]١١[ و همچنین تحلیل قابلیت اطمینان ]١٢[ نمونههایی از این روشها هستند. مدلها و تحلیل های مرتبط با سیستم قدرت غالبا روی سیستم- های تست IEEE اجرا م شود که در ط سالیان مختلف از سیستم- های قدرت حقیق الهام گرفته شدهاند ]۵١.[ تعداد و تنوع این سیستمهای تست زیاد نیست و همین امر تحلیل سیستمهای قدرت به عنوان شب ههای پیچیده را با محدودیت روبرو کرده است. برای رفع این نقیصه پژوهش ران روشهایی را پیشنهاد کردهاند که گرافهای تصادف - Random Graph - پیشنهاد م کنند که دارای خواص مشابه با سیستمهای تست IEEE است ]١٣-۴١.[
گراف تصادف گراف است که خواص آن از قبیل تعداد رأسها - Vertices - ، تعداد یالها - Edges - ، و یا نحوه اتصال رأسها به ی دی ر به روش تصادف تعیین شده است ]۶١.[ انواع مختلف گراف تصادف معرف شده است که گرافهای تصادف »اردوس رین « و »ادگار گیلبرت« نمونههایی از آنها هستند. با در نظر گرفتن مواردی که تا کنون مطرح شد چنین م توان نتیجه گرفت که بسیاری از تحلیلهای مرتبط با شب ه قدرت - مانند تحلیل مشاهدهپذیری ساختاری - بر روی گراف استخراج شده از این شب هها قابل انجام است. از سوی دی ر تعداد و تنوع شب ههای تست IEEE زیاد نیست و این امر سبب م شود که ام ان تحلیل و بررس مدلها در سیستمهای قدرت کاهش یابد. به همین دلیل انگیزهی این تحقیق ارائه دو مدل جهت ایجاد کراف تصادف قدرت و بررس رفتار این گرافها در حل مسأله جانمائ واحدهای اندازهگیری فاز - OPP - است.
در بخش دوم مقاله تخمین حالت، مشاهدهپذیری سیستم قدرتو مسأله جانمائ واحدهای اندازهگیری فاز معرف م شوند. بخش سوم این مقاله به معرف گرافهای تصادف و دو مدل پرکاربرد در تولید
گرافهای تصادف اختصاص دارد. همچنین در این بخش گراف تصادف قدرت معرف م شود و پارامترهای دو مدل ارائه شده به گونه- ای تنظیم م شود که گراف تصادف حاصل مشابه شب ه قدرت باشد. در بخش چهارم یازده کیس نمونه IEEE بررس و هر دو مدل ارائه شده در بخش سوم برای بازسازی ی گراف مشابه برای هر کیس پیاده خواهد شد. همچنین در این بخش برای اثبات کارائ مدلهای پیشنهادی، ی گراف تصادف قدرت ١٠٠٠ باس تولید و مسأله جانمائ PMU برای آن حل خواهد شد. این مقاله با نتیجهگیری در بخش پنجم پایان م یابد.
٢- تخمین حالت و مشاهدهپذیری
در حالت کل ، تخمین حالت عبارت است از محاسبه حالتهای دقیق سیستم با استفاده از اندازهگیریهای نادقیق و دارای خطا ]٢١.[ حالت در سیستم قدرت اندازه ولتاژ باسها - |V| - و فاز ولتاژ باسها - δ - به جز باس شماره ١ - δ1 - است. برای ی سیستم N باس، بردار حالت - x - دارای بعد - n=2N-1 - است. در حالت که تعداد پارامترهای اندازهگیری شده در شب ه m باشد، معادلات تخمین حالت به فرم زیر هستند: که در آن، z ماتریس اندازهگیری و e خطاهای اندازهگیری هستند و هر دو دارای ابعاد - m×1 - هستند؛ و h - x - معادلات شب ه است که اندازهگیریها را به حالتهای شب ه مرتبط م کند و دارای ابعاد - m×n - است.
در حالت کل بسته به نوع دادههای اندازهگیری شده، معادلات تخمین حالت به فرم خط و یا خیر خط خواهند بود. در شرایط استفاده از دادههای ولتاژ، جریان و توان اکتیو و راکتیو که توسط سیستم SCADA اندازهگیری شدهاند، معادلات بدست آمده غیرخط است و به این سیستم »تخمینگر سنت ١« گفته م شود. در حالت استفاده از دادههای هم زمان فاز PMUها، معادلات بدست آمده خط
است و به این نوع »تخمینگر بر پایه ٢«PMU شناخته م شود. نهایتاً در حالت استفاده از هر دو نوع داده SCADA - و - PMU معادلات غیرخط است و این تخمینگر بنام هیبرید٣ شناخته م شود ]٩.[ در معادلات تخمین حالت مرتبه ماتریس h دارای اهمیت بالائ است و مشاهدهپذیری سیستم را تعیین م کند ]٢٢:[ اگر - Rank - h - =n - سیستم »کاملا مشخص٤« است؛ در حالت - Rank - h - >n - سیستم »فرا مشخص٥« است؛ و اگر - Rank - h - <n - سیستم »فرو مشخص٦« خواهد بود. روش دی ری نیز برای محاسبه مشاهدهپذیری سیستم وجود دارد که به آن »مشاهده پذیری توپولوژی ٧« گویند.
مشاهده پذیری توپولوژی با استفاده از مبانتئوری گرافها وهمچنین نوع و محل دستگاههای اندازهگیری، مشاهدهپذیر بودن سیستم را مشخص م کند. همانگونه که قبلا مطرح شد، PMU قابلیت اندازهگیری فاز همزمان ولتاژ و جریان را داراست و این باعث م شود که اگر در ی باس PMU با تعداد کاف کانال اندازهگیری ولتاژ و جریان نصب شود، آن باس و تمام باسهای مجاور خود را مشاهده پذیر کند ]٩.[ توضیح اینکه اندازهگیری ولتاژ توسط »ترانس اندازهگیری ولتاژ« - ٨ - PT انجام م شود و سبب م شود باس مجهز به PMU مشاهدهپذیر شود؛ و اندازهگیری جریان عموما توسط »ترانس اندازهگیری ولتاژ« - ٩ - CT انجام م شود و باعث م - شود باس مجاور مشاهدهپذیر شود. با در نظر گرفتن این قابلیت ذکر شدهی PMU و در شرایط که تعداد معین از این واحدها و با توزیع مناسب در کل شب ه قدرت نصب شده باشد، م توان مشاهدهپذیری کل سیستم را با استفاده از »ماتریس مجاورت١٠« بدست آورد.
در زیربخش بعدی به معرف این ماتریس و نحوه محاسبه مشاهدهپذیری توپولوژی م پردازیم. فرض کنید که کل شب ه ال تری با گراف پیوسته و بدون جهت GE - VE,EE - نمایش داده شود؛ بطوری که VE رأسهای گراف باسهای شب ه ال تری وEE یالها در این گراف خطوط انتقال هستند. این گراف م تواند با استفاده از ماتریس مجاورت بیان شود. بنا به تعریف برای ی گراف با n رأس، ماتریس مجاورت - A - ی ماتریس - n×n - است که درایههای آن به صورت زیر تعیین م شوند:
از روی ماتریس مجاورت م توان »ماتریس مجاورت تعمیمیافته١١« را تش یل داد که به صورت زیر تعریف م شود: که در آن، I ماتریس همان با سایز N و J ماتریس مربع N بعدی است که تمام درایه های آن مساوی با ١ است. حالت خاص x=z=1 - و - y=0 ماتریس مجاورت تعمیم یافته ی خاص - - A را ایجاد م کند که در تحلیل مشاهدهپذیری توپولوژی گراف با استفاده از PMU کاربرد دارد. هر سطر و یا ستون این ماتریس به ی رأس و تمام رأس های مجاور آن اشاره م کند، در نتیجه اگر م ان PMUها در ی گراف n رأس با ی بردار بیان شود، ی سیستم مشاهدهپذیر توپولوژی است اگر شرط زیر برقرار باشد:
که در آن، A ماتریس مجاورت تعمیم یافته است؛
برداری n بعدی است که م ان PMUها را مشخص م کند؛ و ˆ1بردار n بعدی است که همه درایههای آن ١ است. توضیح اینکه در رابطه - ۴ - شرط بزرگتری به معن بزرگ تر بودن تک تک درایهها است. ٢-١- جانمائ بهینه واحدهای اندازهگیری
فاز
همانگونه که در مقدمه مطرح شد، جانمائ بهینه واحدهای اندازهگیری فاز - OPP - ی مسأله شناخته شده است که سع دارد ی کارائ مشخص در سیستم قدرت را به صورت بهینه پیادهسازی کند ]۴-٨.[ همچنین مطرح شد که دو نوع مختلف OPP وجود دارد: OPP با اهداف اقتصادی و OPP با اهداف کارائ ]٣.[ در این پژوهش OPP نوع اول - یعن هدف اقتصادی - مدنظر است و کارائ مورد نظر مشاهدهپذیری کل سیستم تعریف م شود. با توجه به موارد طرح شده مسأله جانمائ بهینه واحدهای اندازهگیری فاز به فرم ی مسأله بهینهسازی و به صورت زیر قابل بیان است: روش های مختلف برای حل مسأله بهینهسازی مانند برنامهریزی خط ]۴و۶[، ال وریتم ژنتی ]۵[، آب اری فلزات ]٨[ استفاده شده است. در این پژوهش، ال وریتم ژنتی برای حل مسأله بهینه سازی فوق استفاده شده است.
٣- گرافهای تصادف
همانطور که پیشتر مطرح شد، گراف تصادف G - V,E - گراف است که خواص آن از قبیل تعداد رأسها - V - ، تعداد یالها - E - ، و یا نحوه اتصال رأسها به ی دی ر به روش تصادف تعیین م شود ]١٨.[ همچنین مطرح شد که تا کنون انواع مختلف گراف تصادف معرف شده است که هرکدام از آنها دارای خواص مشخص است. مدل های گراف تصاف متفاوت، توزیع های احتمال متفاوت را در نمودارها تولید م کنند. این مدلها بوسیله شروع با مجموعهای از تعداد n راسهای جدا از هم و افزودن گرههای پیاپی بین راسهای تصادف بدست م آیند. دو مدل گراف تصادف شناخته شده، مدل »اردوس رین « و مدل »ادگار گیلبرت« م باشند ]١٨.[
٣-١- مدل ادگار گیلبرت
بیشترین مورد مطالعه، مدل است که توسط ادگار گیلبرت، به صورت G n, p ارائه شده است، که در آن هر گره مم ن به طور مستقل با احتمال0 p 1رخ م دهد. احتمال به دست آوردن هر نمودار تصادف خاص با M گره به صورت pm 1 p N m است در مدل ادگار گیلبرت که به صورت G n, p مدل م شود، n تعداد راسهای جدا از هم، p احتمال رخ دادن هر گره ممن به صورت مستقل نسبت به ی دیر وM تعداد گرهها م باشد. همچنین احتمال به دست آوردن ی نمودار خاص به صورت
