بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل سه بعدی شیروانیها مبتنی بر روش آنالیز حدی
خلاصه:
محاسبه تغییر مکان شیروانی ها نقش حائز اهمیتی در طراحی بهینه این سازه ها تحت بارگذاری لرزه ای دارد. روش های مبتنی بر محاسبه فشار فعال لرزه ای به تنهایی نمی تواند منجر به طرح اقتصادی و مناسب برای این شیروانی ها شود. برای طراحی مناسب آنها باید جابجایی آنها نیز مد نظر قرار گیرد. نیروی وارد بر این شیروانی ها در شرایط استاتیکی و شرایط لرزه ای توسط محققین مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. در اینجا ما روش های برآورد تغییر مکان لرزه ای را برای آنها معرفی کرده و به بیان ویژگی های آنها می پردازیم . روشهایی که برای تخمین فشار جانبیخاک به کار گرفته شده است، عمدتاً شامل روشهای حدی (روش تعادل حدی، روش خطوط مشخصه و روش تحلیل حدی مرز بالا و پایین) ، روشهای عددی (روش اجزای محدود و روش اجزای مجزا) و روش های تجربی (آزمایش میز لرزه و سانتریفیوژ) میباشند. از بین روشهای ذکر شده، روش خطوط مشخصه و روش تحلیل حدی با توجه به حل تحلیلی مسئله از دقت بالایی برخوردارند و بسیار مورد توجه قرار دارند.
مسائل پایداری شیروانی به علت عدم دسترسی به روش حل سه بعدی عمدتاً به صورت دو بعدی مورد بررسی قرار گرفتـه انـد، لیکن در عمل موارد بسیاری وجود دارد که فرض دوبعدی در آنها دور از شرایط واقعی است. اینگونه مسائل معمولاً در یکـی از سه گروه زیر جای می گیرند:
الف) شیروانیهای تحت بارهای متمرکز
ب) شیروانیهای با نسبت طول به ارتفاع کم
ج) شیروانیهای با پلان منحنی
در این مقاله، مهم ترین تحلیلهای سه بعدی انجام یافته به روش حدی تا زمان حاضر معرفی و ویژگیهای کلی آنها به اختصار شرح داده می شود.
تحلیلهای سه بعدی مبتنی بر روشهای حدی از حدود سال 1970 به بعد ارائه شده اند. از نخستین کارها در این زمینه می توان به تحلیلهای گیگر و کریزک در سالهای 1975 و 1976 اشاره نمود. این محققان پایداری یک شیروانی قائم و گوشه دار را تحت اثر باری متمرکز مورد بررسی قرار داده اند. چنانچه ملاحظه می شود، این تحلیل به نوعی تعمیم سطح لغزش اسپیرال لگاریتمی از حالت دو بعدی به حالت سه بعدی می باشد. در تحلیل مزبور از محاسبه توان نیروهای داخلی ناشی از تغییر شکل صرفنظر شده است. یادآوری می شود که تحلیلهای سه بعدی پایداری شیروانی مبتنی بر روشهای حدی تاکنون عمدتاً براساس روش تعادل حدی پایه ریزی شده اند و گیگر و کریزک از معدود کسانی هستند که از روش آنالیز حدی استفاده کرده اند.
شکل:1 شمای مکانیزم مورد استفاده در روش گیگر و کریزک
روش میخالفسکی مکانیسم مورد استفاده در این روش در شکل شماره 13-3 نشان داده شده است .[37] این مکانیسم متشکل از بلوکهایی پنج شش وجهی با وجوه مستوی است که صرفاً حرکتی انتقالی دارند و تعداد آنها را می توان تغییر داد. بار خارجی بر روی شالوده ای مستطیل شکل و صلب وارد می شود.
شکل :2 مکانیسم مورد استفاده در روش میخالفسکی
در شکل شماره 3 پارامترهای مورد استفاده در این روش نشان داده شده اند. این پارامترها عبارت اند از:
- طول شالوده: I،
- پهنای سطح گسیختگی در محل تلاقی؟با سطح زمین در پشت شالوده: d،
- فاصله بین شالوده تا ابتدای سطح شیب a،
شکل :3 مقادیر بردارهای سرعت در روش میخالفسکی
با توجه به پارامترهای انتخاب شده، ایجاد مکانیسم گسیختگی از زیر شالوده شروع و در حرکت به سمت پای شیب ادامه می یابد.
در روش میخالفسکی، مرز بالای بار حدی شالوده با کاربرد قضیه مرز بالا (تساوی توان نیروهای داخلی و خارجی) و با استفاده از رابطه ذیل بدست آمده است:
در این رابطه T مرز بالای بار حدی وارد بر شالوده، V0 مقدار بردار سرعت بار T در امتداد بار، C ضریب چسبندگی خاک، زاویه اصطکاک داخلی خاک، S k1 مجموع مساحت سطوح (ناپیوستگی سرعت) در کناره ها و کف بلوک k، VK مقدار بردار سرعت بلوک K، S k 2 مساحت سطح (ناپیوستگی سرعت) واقع در مرز دو بلوک k، و k+1، [V ]K مقدار بردار سرعتت در مرز بلوکهای k و k+1، وزن مخصوص خاک و volK حجم بلوک k میباشد. جمله سمت راست در رابطه فوق معرف توان بار وارد بر شالوده و در سمت چپ، جمله اول معرف توان نیروهای داخلی بر روی سطوح ناپیوستگی سرعت در کف و کناره های بلوکها، جمله دوم معرف تان نیروهای داخلی بر روی سطوح ناپیوستگی سرعت در مرز بین بلوکهای مجاور و آخرین جمله، توان نیروی وزن خاک می باشد.
تحلیل ارائه شده توسط میخالفسکی محدودیتهایی دارد که عمده ترین آنها عبارتند از:
الف) محدودیت در انتخاب محل ناپیوستگیهای بین بلوکها؛ این سطوح یا از جلوی شالوده و یا از راس شیروانی می گذرند.
ب) سطح زمین افقی و شیب شیروانی تنها با یک زاویه تعریف می شود.
ج) امکان در نظر گرفتن مکانیسمهایی که توده خاک پایین تر از پای شیروانی را نیز شامل باشند وجود ندارد.
د) شیوه بهینه سازی در این روش نسبتاً ناقص است و غالباً در حالاتی که تابع شکل (Shape Function) مقید است کارآیی ندارد. به همین سبب در صورت محدودیت ارتفاع شیب، وجود سنگ بستر و یا محدودیت پهنای مکانیسم، پاسخ بهینه در اینروش بدست نمی آید.
با این حال روش میخالفسکی بهترین روشی است که تاکنون برای حل مسائل سه بعدی پایداری شیروانی ها با استفاده از رش تحلیل حدی ارائه شده و تعمیم و توسعه آن می تواند راهگشای حل مسائل پیچیده تر باشد. به همین لحاظ در این تحقیق سعی گردید تا در اولین قدم، محدودیتهای این روش رفع گردد.
بدلیل پیچیدگی مسائل سه بعدی و مشکلات موجود در روشهای بهینه سازی، آزمودن روشی که بتواند جایگزین روش میخالفسکی شود بدون تهیه نرم افزاری مناسب غیر ممکن بود. لذا در مرحله بعد تهیه نرم افزاری که قابلیتهای لازم را در دسترس قرار دهد ضرورت یافت. این نرم افزار با نام TRASS تهیه و جهت ادامه تحقیق مورد استفاده قرار داده شد. شایان ذکر است که در نرم افزار TRASS برخلاف روش میخالفسکی، ایجاد مکانیسم از سمت پای شیروانی آغاز می شود. همچنین فرمولاسیون کلی روش مرز بالا در این برنامه با فرمولاسیون روش میخالفسکی (رابطه (1 مشابه است.
کاربرد روش حاضر در مسائل مختلف نشان می دهد که حداقل میزان بهبود جواب در حالات مختلف نسبت به روش میخالفسکی در حدود 5 درصد است. برای نمونه در شکل شماره 4 بار حدی بدست آمده از روش میخالفسکی با مقدار بدست آمده از نرم افزار TRASS مقایسه شده است. چنانکه ملاحظه می شود، بار حدی به دست آمده از روش حاضر به ازای مقادیر مختلف a/ b حدود 10 درصد کمتر از نتایج روش میخالفسکی است.
علاوه بر آنچه گفته شد، نحوه تشکیل بلوکها در روش حاضر این امکان را ایجاد نموده که محل ناپیوستگی های بین بلوکها به سهولت انتخاب و تغییر داده شود. بدین ترتیب مدل کردن زمین در حالاتی نظیر شکل شماره 3-4 که شیب دامنه با بیش از یک زاویه تعریف می شود و یا در نظر گرفتن مکانیسمهایی که از نقاط دورتر از پای شیروانی در پایین و نیز عقب تر از پشت شالوده در بالا می گذرند و ایجاد آنها در روش میخالفسکی در نظر گرفته نشده در روش حاضر میسر شده است.
بهینه ساختن مکانیسم گسیختگی در حالاتی که تابع شکل مکانیسم مقید است (گسیختگی محدود به قیودی باشد)، زمینه دیگری است که اساساً در فرمولاسیون روش میخالفسکی بدان پرداخته نشده است. توضیح اینکه وی در روند بهینه سازی
خود، صرفاً زوایای را در نظر گرفته و پاسخ مسئله را با تغییر یک یک زوایای مزبور بهینه می سازد. در هر مرحله
یکی از زوایای فوق الذکر، مثلاً ، انتخاب می شود و با انتخاب مقداری برای ، مقدار جواب به ازای سه مقدار با یکدیگر مقایسه و پاسخ بهینه در آن مرحله از میان این سه انتخاب می گردد. جواب بهینه با
تکرار این روند برای سایر زوایا بدست می آید. وجود قیود هندسی (نظیر سنگ بستر) در روش میخالفسکی بدین نحو در نظر گرفته می شود که هرگاه مکانیسم ایجاد شده با جایگزینی هر یک از دو زاویه به جای در خارج از محدوده هندسی تعریف شده برای مسئله قرار گیرد (مثلاً مکانیسمی ایجاد گردد که از نظر هندسی پایین تر از سنگ بستر قرار داشته باشد)، جواب متناظر با آن مکانیسم در مقایسه ها در نظر گرفته نمی شود.
بررسی های تحقیق حاضر نشان داد که روش فوق الذکر پاسخ بهینه را در صورت وجود قیود هندسی (نظیر محدودیت ارتفاع شیب، وجود سنگ بستر و یا محدود بودن پهنای مکانیسم) بدست نمی دهد. برای روشن تر شدن مطلب، تابع دو متغیره f (x, y) را با قید داده شده در ذیل در نظر می گیریم:
شکل :4 مقایسه بار حدی بدست آمده از روش میخالفسکی با مقدار آن در روش حاضر
شکل :5 مدلسازی مکانیسمهای گذرنده از نقاط دورتر از پای شیروانی و پشت شالوده در پایین دست و بالادست
بررسی حالت خاص دو بعدی
یکی از راههای آزمودن روشهای سه بعدی، بررسی جوابهای حاصل از آنها در حالت خاص دو بعدی است. اگر پهنای مکانیسم مورد استفاده در روشهای سه بعدی نسبت به ارتفاع شیروانی بزرگ باشد، عملاً مسئله حالتی دو بعدی می یابد و جوابهای حاصل، قاعدتاً می بایست با نتایج آنالیزهای دو بعدی موجود مطابقت داشته باشد.
چن در سال 1975 با استفاده از مکانیسم اسپیرال لگاریتمی و روش مرز بالا در تحلیل حدی، ضرایب پایداری را برای شیبهای مختلف ارائه داده است. ضریب پایداری در تحلیلهای پایداری شیروانی به شرح زیر تعریف می شود:
در این رابطه، وزن مخصوص خاک. H C ارتفاع بحرانی شیروانی و C ضریب چسبندگی خاک می باشد.
ضرایب پایداری ارائه شده توسط چن برای مقادیر مختلف ارائه گردیده است. این ضرایب در زمره کوچک ترین جوابهای موجود برای شیروانیهای همگن در حالت دو بعدی می باشد.
به منظور آزمودن عملکرد برنامه TRASS، ضرایب پایداری شیروانیهایی با شیبهای مختلف در حالت دو بعدی با نرم افزار مذکور محاسبه و با ضرایب پایداری ارائه شده توسط چن مقایسه گردید. نمونه ای از نتایج این مقایسه در جدول شماره 1 برای شیبهای 60،90 و 30 درجه آورده شده است. ملاحظه می شود که اختلاف جوابها در شیب قائم کمتر از یک درصد و در شیبهای 60 و 30 درجه حداکثر در حدود 4 و 5 درصد است. شایان ذکر است که نتایج برنامه TRASS با استفاده از 6 بلوک بدست آمده و اختلاف مذکور با افزایش تعداد بلوکها کمتر می شود. بدین ترتیب جوابهای حاصل از برنامه TRASS در حالت دو بعدی با بهترین جوابهای موجود روش تحلیل حدی تطابق بسیار خوبی دارد.
یکی از روشهای متداول تحلیل دو بعدی پایداری شیروانیهای همگن، استفاده از نمودارهای پایدرای (Stability Charts) می باشد. این نمودارها که عمدتاً براساس روشهای مبتنی بر تعادل حدی ارائه شده اند، اعداد پایداری را برای شیبهای مختلف بدست می دهند. عدد پایداری ( ( N m عکس ضریب پایداری ( (N S در رابطه شماره 2 می باشد. از جمله این نمودارها می توان به نمودارهای ارائه شده توسط تیلور (Taylor) در سال 1948 اشاره نمود . در نمودار شکل شماره 6 اعداد پایداری محاسبه شده از برنامه TRASS برای شیب 30 درجه با نتایج حاصل از نمودارهای تیلور مقایسه شده است. در این حالت نیز تطابق نتایج دو روش بسبار رضایت بخش است. شایان ذکر است که در شیبهای تندتر این تطابق بهتر می شود.
یو و همکارانش در سال 1998 بر پایه روش آنالیز حدی و با استفاده از روش اجزای محدود، مرزهای بالا و پایین ضریب پایداری N S را در شیبهای مختلف بدست آورده اند . در شکل شماره 7 نتایج بررسیهای وی و تحقیق حاضر برای شیب 30 درجه ارائه شده است. در این نمودارها، ضریب عمق (اختلاف تراز پایین ترین و بالاترین نقاط سطح لغزش تقسیم بر ارتفاع شیب) برابر با یک فرض شده است. چنانکه ملاحظه می شود:
- در شیب 30 درجه نتایج برنامه TRASS با نتایج حد بالا در روش یو و همکارانش مطابقت دارد. با افزایش زاویه شیب، جوابهای مرز بالا در برنامه TRASS از نتایج محققان فوق الذکر بهتر می گردد.
با توجه به مقادیر مرز پایین ضرایب پایداری، جوابهای برنامه TRASS در حالت خاص دو بعدی به جواب واقعی مسئله نزدیکتر است و این برنامه به متوسط خطایی کمتر از حدود 5 درصد، جواب واقعی مسئله را تخمین می زند.
