بخشی از مقاله
چکیده
روش های تحلیل پروانه در دهه های اخیر به طور قابل توجهی توسعه یافته اند و امروزه روش های مختلفی برای تحلیل و طراحی پروانه وجود دارند. از جمله این روشها، به ترتیب پیچیدگی و حجم محاسبات، می توان از روش های مدل سازی سه بعدی جریان ویسکوز با استفاده از حل عددی معادلات ناویراستوکس، روش های سطح بالابر و تئوری المان پره اصلاح شده - MBET - نام برد. روش MBET ماهیتا روشی دو بعدی است و کمترین پیچیدگی و حجم محاسباتی را نسبت به دو روش دیگر دارد.
در این مقاله از روش MBET همراه با تئوری مونتوم، که به عنوان روش ترکیبی مومنتوم- المان پره یا CMBET شناخته می شود، برای تحلیل یک پروانه دریایی سری B در آب آزاد استفاده شده است. به منظور محاسبه ضرایب لیفت و درگ در هر مقطع دوبعدی پره، کد عددی - XFOIL که یک کد جریان ویسکوز است - به صورت کوپل شده با روش CMBET بکار گرفته شده است. نتایج عددی بدست آمده با این روش با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شد که سازگاری بسیار خوبی را با نتایج آزمایشگاهی نشان داد.
مقدمه
امروزه روش های مختلفی برای طراحی و تحلیل پروانه های دریایی مورد استفاده قرار می گیرد. در بین این روش هااحتمالاً روش شبیه سازی سه بعدی جریان که در آن معادلات ناویراستوکس برای جریان غیرقابل تراکم سه بعدی در اطراف پروانه به صورت عددی حل می شود پیچیده ترین روش است. پس از آن روش سطح بالابر قرار دارد. روش سطح بالابر تکنیک شناخته شده ای است که برای مدت طولانی مورد استفاده قرار گرفته است، درحالیکه مدل سازی جریان ویسکوز سه بعدی با حل عددی معادلات ناویراستوکس را تنها در متون علمی چند دهه اخیر می توان یافت 1]، 2، 3 ، 4، .[ 5 این روش دارای دقت بالایی است،
اما بکارگیری آن دشوار بوده و نیاز به منابع محاسباتی بسیار زیاد دارد. یک روش بسیار ساده تر، روش المان پره اصلاح شده یا MBETاست که ماهیتاً دو بعدی بوده و کمترین پیچیدگی و حجم محاسباتی را نسبت به روش های دیگر دارد. بنابراین با وجود اینکه این روش بر پایه فرضیات ساده سازی است، به عنوان ابزاری کارآمد در طول فرآیند طراحی در نظر گرفته می شود .[6] در تئوری MBET فرض می شود که هر لوله جریان گذرنده از دیسک پروانه را می توان به طور مستقل از کل جریان، تحلیل کرد. بنابراین تغییرات در کمیت های دینامیکی جریان، در طول جهت های محوری و شعاعی فقط از نواری به نوار دیگر رخ می دهد. این فرض در صورتی درست است که توزیع سیرکولاسیون روی پره تقریباًیکنواخت باشد.
فرض دوّم این تئوری این است که مولفه های شعاعی سرعت در همه نقاط جریان قابل صرف نظر کردن است و بنابراین جریان دو بعدی فرض می شود. در نتیجه، می توان از نتایج دو بعدی بدست آمده از آزمایش یا روش های عددی برای تخمین نیروهای هیدرودینامیکی اعمال شده توسط سیال روی هر المان دو بعدی پره استفاده کرد. علاوه بر این، این تئوری اثرات ثانویه مانند سرعت های سه بعدی القا شده روی پروانه توسط ورتکس نوک یا مولفه های شعاعی جریان القا شده توسط شتاب زاویه ای چرخش پروانه را شامل نمی شود. بر خلاف این محدودیت ها، روش MBET برای مطالعات مقایسه ای مانند بهینه کردن گام پره در یک سرعت کروز مشخص بسیار مفید است و می تواند به عنوان روشی کارآمد برای پیش بینی اولیه تراست، گشتاور و راندمان پروانه در دامنه گسترده ای از شرایط عملیاتی بکار گرفته شود.
در این مقاله، از روش MBET همراه با تئوری مومنتوم، که به عنوان روش ترکیبی مومنتوم- المان پره یا CMBET شناخته می شود، برای تحلیل یک پروانه دریایی سری B در آب آزاد استفاده شده است. خصوصیات هیدرودینامیکی پروفیل پره - ضرایب لیفت و درگ مقاطع فویل پره - به صورت عددی، با بکارگیری روش پنل-انتگرال لایه مرزی - IBLM - محاسبه شده است. این روش عددی در کد XFOIL، که یک کد معتبر برای حل جریان ویسکوز روی فویل دوبعدی است، بکار گرفته می شود. این کد عددی به صورت کوپل شده با معادلات روش CMBET، برای محاسبه ضرایب لیفت و درگ هر مقطع از پره مورد استفاده قرار گرفت و در یک فرآیند تکرار حل شد. در نهایت، نتایج بدست آمده برای ضرایب تراست، گشتاور و راندمان پروانه ارائه و با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شد.
روابط ریاضی و الگوریتم حل
روش تئوری المان پره - MBET - همراه با تئوری مومنتوم - MT - ، که اغلب به آن روش ترکیبی مومنتوم - المان پره - CMBET - گفته می شود، یک روش نسبتا ساده اما کارآمد در پیش بینی عملکرد یک پروانه است. در این روش، پروانه در امتداد شعاعی به تعدادی المان به نام نوار تقسیم می شود. هر نوار شامل یک نیروی لیفت و درگ دو بعدی است که نیروهای تراست و گشتاور را در نوار تولید می کنند . سرعت های محوری و شعاعی جریان نسبت به یک مقطع از پره در شعاع دلخواه r و همچنین نیروهای تراست و گشتاور ناشی از لیفت و درگ اعمال شده از جریان، در شکل 1 نشان داده شده است .
در معادلات بالا، dT نیروی تراست محلی در هر مقطع پره، W سرعت برآیند جریان ورودی نسبت به مقطع پره، c طول کورد مقطع پره، B تعداد پره های پروانه، و ضرایب لیفت و درگ مقطع، ، و ́ ضرایب سرعت های القایی محوری و شعاعی، سرعت زاویه ای دوران پروانه و سرعت پیشروی پروانه است. الگوریتم محاسبه تراست و گشتاور وارد بر هر مقطع پره در شعاع دلخواه r، در شکل 2 نشان داده شده است. بر اساس این الگوریتم، ابتدا یک مقدار اولیه برای a فرض می شود،با استفاده از این مقدار، متغیرهای مجهولِ ́، ، و به ترتیب توسط معادلات - 7 - ، - - 3 ، - - 2 و - 4 - محاسبه می شوند.
سپس مقادیر ضریب لیفت و درگ پروفیل مقطع به صورت تابعی از زاویه حمله و عدد رینولدز توسط کد عددی - XFOIL یک کد 2 توسعه یافته در دانشگاه MIT برای طراحی و تحلیل هیدروفویل در جریان های ویسکوز تراکم پذیر و تراکم ناپذیر است 11]، 12، .[13 دقت این کد عددی در پیش بینی ضرایب هیدرودینامیکی هیدروفویل دو بعدی قبلا در مرجع [14] اثبات شده است که نشان می دهد که دقت آن در محدوده زوایای حمله ای که معمولاً در پروانه های دریایی رخ می دهد بسیار خوب است به طوریکه اختلاف بین داده های آزمایشگاهی و نتایج عددی این کد در محدوده −4 < < +4 از %5 تجاوز نمی کند - تخمین زده می شود و از ضرایب بدست آمده برای محاسبه تراست وارد بر مقطع پره - معادله - 1 ،زاویه - سمت راست معادله - 3 و ضریب اصلاح گلدستین- تاچمیدجی k - معادله 6 که مقادیر آن در کتاب carlton [15] آمده است - استفاده می شود. در نهایت، مقدار جدید - به نام - ∗ با استفاده از معادله - 5 - تعیین شده و با مقدار فرض شده آن در ابتدای محاسبات مقایسه می شود،
اگر مقدار اختلاف از خطای از پیش تعیین شده - در اینجا معادل با - 0,01 کمتر باشد ، ضرایب سرعت القایی و نیروهای تراست و گشتاور محلی محاسبه شده و ذخیره می شوند و نوبت به نوار بعدی می رسد، در غیر اینصورت مقدار ∗ به عنوان مقدار فعلی برای a درنظر گرفته می شود و مراحل دوباره تکرار شده تا همگرایی مناسب ارضا شود. در نهایت با انتگرال گیری عددی - در این مقاله از انتگرال گیری عددی به روش سیسمسون استفاده شده است - از نیروهای تراست و گشتاور محلی در امتداد شعاع پروانه مورد نظر، مقادیر تراست و گشتاور کل محاسبه می شود. سپس مقادیر ضریب تراست، ضریب گشتاور و راندمان آب آزاد پروانه از روابط زیر محاسبه می شود: که در آن، و به ترتیب نیروی تراست و گشتاور پروانه هستند. J ضریب پیشروی پروانه است. ، و به ترتیب ضریب تراست، ضریب گشتاور و راندمان پروانه هستند.
