بخشی از مقاله
چکیده :
به علت استفاده از شالودههای شمعی در بستر سازههای پراهمیت و حساس طراحی ایمن و اقتصادی شالودههای شمعی از اهمیت ویژهای برخوردار بوده و به دلیل امکان لغزش جدارهی شمع با خاک و ایجاد تنشهایی که در خاک و شمع در جوار هم ایجاد میشود، شایسته است تا با الگو سنجی مناسب ویژگیهای رفتاری خاک و اندرکنش آن به طور دقیق تری ارزیابی شود .در این تحقیق قصد برآنست که با استفاده از روش عددی اندرکنش شمع و خاک بررسی شود.
روش عددی مورد استفاده ، با الگوی بکار گرفتهشده بر اساس نظریهی چند صفحهای است. در بین روشهای متفاوتی که جهت مدلسازی رفتار مواد وجود دارد، روشهای مبتنی بر نظریهی چند صفحهای از اهمیت و ارزش خاصی برخوردارند، زیرا این مدل ها دارای قابلیت پیشبینی ویژگیهای رفتاری مانند غیر همسان بودن ، اثر چرخش محورهای اصلی تنش و کرنش در هنگام تغییر شکلهای پلاستیک در ماده و بالأخره قابلیت پیشبینی امتداد مکانیزم گسیختگی هستند.
هدف از ارائهی این مقاله آشنایی بیشتر با توزیع نیروها و اثرات متقابل بین شمع و خاک در مکانیزم های تغییر شکل در خاک و سطوح تماس خاک و شمع است. در این راستا یک نمونه شمع را در نظر گرفته و با استفاده از برنامه کامپیوتری در قالب روش اجزا محدود غیرخطی و تئوری چند صفحهای به بررسی ویژگیهای آن پرداخته ایم.
1. مقدمه
در مسائل اندرکنش سازه و خاک ، رفتار سازه و خاک اطراف آن به مقدار زیادی به یکدیگر وابسته هستند و راه حلهای ارائهشده و موجود به نحوهی تحلیل سازه و خاک اطراف آن بستگی دارد. برای سادگی در کار مدلسازی، تقریبهای بسیار زیادی در قضاوتها و نحوهی مدلسازی بایستی صورت گیرد. همچنین این تقریبها به اهمیت و دقت پروژه نیز وابسته است.
روشهای متنوعی برای مسائل اندرکنش خاک-سازه مورد بررسی قرار گرفته است. روشهای تجربی، تحلیلی و عددی نمونهای از این روشها میباشند. روشهای تجربی و آزمایشگاهی به دلیل هزینه بالای آنها کمتر گسترش پیداکردهاند. روشهای تحلیلی نیز به دلیل محدودیتهای موجود و به دلیل سادهسازیهای زیادی که برای پیشبرد مسائل بایستی در نظر گرفته شود، دارای محدودیتهایی هستند. روشهای عددی که در سالهای اخیر و با پیشرفت تکنولوژی ساخت کامپیوتر های جدید مورد توجه قرارگرفتهاند. در راستای پیشبینی مناسب تر سطوح سازهای با خاک، ارزیابی و ارائهی الگوهای متناسب ضروری است. روشهای مورد استفاده برای مطالعه و بررسی شمعها را میتوان در چهار گروه دستهبندی کرد.
گروه اول که به عنوان مدل وینکلر میتوان آن را نامگذاری کرد. در این روش محیط توسط سیستم های فنر مجزا از هم مدلسازی میشود. در این حالت زمانی که در خاک شمع وجود داشته باشد، آن را به عنوان تیر در نظر میگیرند.که آن را در دو حالت، با تغییر شکل محوری و بدون تغییر شکل محوری در نظر میگیرند. Zienkiewicz و Cheung در سال 1965 با استفاده از این روش به بررسی پی الاستیک پرداخته اند
دومین روش ابتدا توسط کاربرد معادلات شروع می شود و با تئوری الاستیسیته در محیط همگن در هر لایه از خاک ادامه می یابد. در این روش بین لایه های مجاور در خاک شرایط تعادل و سازگاری بایستی برقرار باشد. مبدع این روش را می توان Burmister دانست
او در این روش از تبدیل های انتگرال برای بدست آوردن راه حل های نیمه تحلیلی استفاده کرده است .روش سوم ، به نام روش لایه محدود می باشد که این روش قادر است مسائل سه بعدی را توسط روش تبدیل فوریه به مسائل دو بعدی تبدیل کند و در این مسیر از روش اجزاء محدود استفاده می کند. این روش زمانی هم که شمع وارد آن می شود ، باز هم قابل استفاده است که این کار توسط معادلات تعادل و همسازی صورت می گیرد. Southcott و Small در سال 1996 از این روش برای تحلیل شمع تکی و گروه شمع استفاده کردند
.چهارمین روش نیز شامل دو مدل عددی به نام های اجزاء محدود و اجزاء مرزی می باشد. روش اجزاءمرزی به دلیل خاصیت ذاتی توابع وزنی ، یک روش بسیار مناسب برای محیط های غیر محدود می باشد.تعدادی افراد از روش Mindlin برای محیط های نیمه بینهایت استفاده کردند و برخی دیگر هم از روش ساده شده ی Steinbrenner برای محیط های محدود استفاده کردند. برخی مقالات به تنهایی از روش اجزاءمحدود استفاده کردند که می توان به مقاله Chow و [4] The اشاره داشت .
در برخی دیگر از تحقیقات از روش اجزاءمرزی به تنهایی برای بررسی اندرکنش شمع-خاک استفاده شده است. Azna rez JJ و Ahmad S در سال 2005 در مقاله ای که ارائه کردند با روش اجزاءمرزی شمع تکی و گروه شمع را در حالی دینامیکی تحلیل کردند. [5] برخی از مقالات از ترکیب این دو روش عددی استفاده کرده اند به این معنی که شمع را توسط روش اجزاء محدود و خاک را توسط روش اجزاءمرزی مدل می کنند. Mendonc-aو[6] Paiva JB در مقاله ای که در سال های 2005 ارائه دادند به اندر کنش شمع و خاک را در حالت استاتیک پرداختند. در این مقاله فرض شده است که با حضور شمع در خاک پیوستگی خاک به هم نمی خورد.
در این تحقیق قصد برآن است که یک الگوی رفتاری کشسان-خمیری با قابلیت پیش بینی رفتار ناهمسان محیط دانه ای در مرز سازه معرفی و به کار گرفته می شود و با استفاده از روش عددی اندرکنش شمع و خاک بررسی شود.روش عددی مورد استفاده ، با الگوی بکارگرفته شده براساس نظریه ی چند صفحه ای است. نظریه چند صفحهای اولین بار توسط تیلور1 در سال 1938 پیشنهاد گردید،. این الگو سالها بعد توسط زینکویچ و پانده در سال 1977 جهت پیشبینی سنگهای درزه دار بکار برده شد. الگوی ارتجاعی B خمیری دیگری در سال 1989 توسط صدر نژاد و پانده جهت پیشبینی رفتار ماسه ارائه گردید
2. نظریه ی چند صفحه ای
اساس این نظریه از رویکرد ریاضی ، تعیین ارتباط عددی بین دو حالت رفتار بین ذره ای - رفتار ریز مقیاس مزو یا دانه ای - و خواص مکانیکی مهندسی - رفتاردرشت مقیاس - در قالب یک انتگرال عددی مناسب است. در نگرشی ساده، رفتار خاک را میتوان ترکیبی از رفتار کشسانی دانه ها و لغزش خمیری در مرزهای بین دانه ها فرض نمود. به این ترتیب در یک حالت مصنوعی، رفتار سه بعدی مصالح خاکی، با در نظر گرفتن صفحات نمونه بی شمار، که روی آنها لغزش به وقوع میپیوندد، قابل تبیین است. در این صورت لغزش و تغییر شکل عمود بر صفحه های تماس به عنوان کرنش خمیری و خاصیت کشسانی دانه ها به عنوان کرنش ارتجاعی در نظر گرفته می شود.
در بین روش های متفاوتی که جهت مدلسازی رفتار مواد وجود دارد، روش های مبتنی بر نظریه ی چند صفحه ای از اهمیت و ارزش خاصی برخوردارند، زیرا این مدل ها دارای قابلیت پیش بینی ویژگی های رفتاری مانند غیر همسان بودن ، اثر چرخش محورهای اصلی تنش و کرنش در هنگام تغییر شکل های پلاستیک در ماده و بالاخره قابلیت پیش بینی امتداد مکانیزم گسیختگی هستند
در این نظریه اساس اولیه محاسبه، انتگرال عددی از یک تابع مشخص ریاضی، با گسترش در سطح یک کره با شعاع واحد انجام میگیرد. این تابع ریاضی میتواند، تغییرات خواص فیزیکی را در سطح کره بیان کند. سطح کره فرضی با شعاع واحد در انجام انتگرال عددی میتواند با تعداد بیشماری صفحات تخت که مماس بر نقاط مختلف سطح کره هستند، تقریب زده شود. به این ترتیب هر یک از صفحات یادشده یک نقطه تماس با سطح کره داشته، که با محدود نمودن این صفحات، تعداد نقاط تماس یا مبنا قابل تعریف بوده و در محاسبه انتگرال عددی، میتوان مقدار کمیت دارای گسترش در سطح کره را در نقاط یادشده بدست آورد. انتگرال عددی از تابع پیوسته f - x, y, z - روی سطح کره، به
دومین کنفرانسملّی مکانیک خاک و مهندسی پی
صورت جمع مقادیر F در نقاط نمونه که در ضرایب وزنه مربوط به این نقاط ضرب میشوند، بدست میآید. جهت کاهش خطای حاصله، تعداد نقاط نمونه باید افزایش یابند. در این حالت ثابت میشود که کاربرد 26 نقطه نمونه، خطای حاصله را تا درجه 6، کاهش میدهد. رابطه زیر ارتباط بین انتگرال عددی و انتگرال عادی را نشان میدهد:
موقعیت 26 نقطه و کره مربوطه در شکل1 نشان داده شده است. برای هر نقطه یک صفحه تعریف میشود، به نحوی که کسینوسهای هادی نقاط تماس، همان کسینوسهای هادی بردار عمود بر صفحه میباشند.
شکل-1 نقاط مبنا جهت انتگرالگیری عددی روی کره با شعاع واحد
الگوی کشسان خمیری با قانون سخت شوندگی همسان
در یک محیط پیوسته رابطه میان تنش و کرنش به صورت زیر است:
در نظریه چند صفحهای مورد استفاده ی در این مقاله که توسط صدر نژاد ارائه شده ، تابع تسلیم در فضای دو بعدی تنش و برای هر صفحه به صورت جداگانه تعریف میشود. در حالتی که ماده همسان و همگن فرض شود، مقدار این تابع در شروع و برای تمامی صفحات یکسان است. اما باید توجه شود که پس از شروع به علت وقوع کرنشهای پلاستیک متفاوت در صفحات، تغییر در معیار تسلیم در هر صفحه متفاوت خواهد بود. در این الگو با توجه به فرض دانهای بودن ماسه، از معیار تسلیم موهر-کولمب به عنوان حد نهایی تسلیم استفاده شده است. برای مواد چسبنده با اصطکاک داخلی، این رابطه به صورت زیر تعریف میشود:
در این رابطه و n به ترتیب تنش برشی و تنش موثر عمود بر صفحه گسیختگی و f زاویه اصطکاک داخلی حداکثر است. در جهت سادهسازی الگو، معیار تسلیم به صورت یک خط مستقیم با پیشرفت سخت شدگی حول مرکز دستگاه مختصات به طرف خط شکست موهرکولمب دوران مینماید.
