بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل ارتجاعي ـ خميري چند صفحه اي جهت پيش بيني رفتار ماسه در پديده روانگرائي
چکيده
خاکها از جمله مصالح مهندسي هستند که رفتار پيچيده اي را از خود نشان مي دهند. بنابراين بررسي رفتار خاکهاپس از بارگذاري استاتيک وديناميک از جمله مسائل پر اهميت درکارهاي مهندسي ژئومکانيک مي باشد. رابطه تنش - تغييرشکل نسبي به عوامل زيادي بستگي دارد. به همين دليل بدون استفاده از مدلهاي رياضي مناسب و قدرتمند، پيش بيني رفتار خاک تحت اثر بارگذاري هاي مختلف دشوار است .
با به کار گيري روشهاي رياضي وعددي مي توان رفتارتغييرشکل - بار خاک را پيش بيني نمود. اغلب مدلهاي خاک که تا کنون ارائه شده است با استفاده از مستقلهاي تنش و کرنش ميباشد که اين روند باعث حذف بسياري از ويژگيهاي رفتاري خاک مي گردد.
رفتار ماسه پس از روانگرايي بطور معمول ، حالت بسيار ويژه و خاصي نسبت به تغيير حجم و مقاومت برشي داشته ولازم است که در اين حالت مطالعات بيشتري در قالب رفتار ارتجاعي ماسه وخميري (لغرشي ) دانه ها روي يکديگر صورت پذيرد. تا کنون مدلهاي اندکي جهت بيان پديده روانگرايي ارائه گرديده است که اغلب توانائي پيش بيني رفتار خاک در قالب سه بعدي وآثار تغييرات درصد تخلخل (فراسنج ريزسنجي ) و تنش همه جانبه (فراسنج درشت سنجي ) را ندارند.
در اين مقاله مدلي جديد بر مبناي نظريه چند صفحه اي ارائه گرديده است که با در نظر گرفتن فراسنج اتساع در رفتار ماسه وارتباط دادن اين فراسنج با خصوصيتهاي ريزسنجي و درشت سنجي سعي بر بيان رفتار خاک بصورت دقيقتررادارد، همچنين مدل قادر به ارائه چگونگي پديده روانگرائي و مسير لغزش تحت اثر بارهاي متفاوت ميباشد. نتايج مدل ، در مقايسه با نتايج آزمايشگاهي مورد قبول مي باشد.
کليد واژها: روانگرائي ، مدل ، چند صفحه اي ، اتساع ،ماسه .
١-مقدمه
خاکها ازذرات ، کانيها، حفرات حاوي هوا وآب تشکيل يافته است ، بنابراين توصيف ايده آل رفتار خاک بايد بر اساس درنظرگرفتن رفتارانفرادي هريک از ذرات تشکيل دهنده توده خاک در نظر گرفته شود. بنابراين رفتار خاک را مي توان به دو صورت ، رفتاربين ذره اي (رفتار ريز مقياس )وخواص مکانيکي ( رفتار درشت مقياس )، بيان کرد. اغلب مدلهاي رفتاري براساس رفتاردرشت مقياس بيان شده است . اما واقعييت اين است که خصوصيات ريزسنجي تاثير زيادي بر نحوه رفتار خاک دارد[١].
روانگرائي ابتدا توسط Mogami و Kubo در سال ١٩٦٥ ابداع شد[٢]. از نظر تاريخي همواره در ارتباط باپديده هاي مختلف تغيير شکل خاک غير چسبنده شل ، در شرائط زهکشي نشده تحت اعمال بارهاي گذرا، يکنواخت ويا تکراري ميباشد. فشارآب منفذي درشرائط زهکشي نشده عامل اصلي پيدايش پديده روانگرائي ميباشد. بارگذاري سريع در ماسه زهکشي نشده ، افزايش فشارآب منفذي به دنبال خواهد داشت ،که باعث کاهش تنش موثرشده ، در نهايت باعث کاهش مقاومت خاک خواهد شد [٢].
٢-رفتار ماسه
مطالعات انجام شده برروي ماسه شل و متراکم نشان داده است که ماسه شل هنگام اعمال بار منقبض و ماسه متراکم ومتوسط اتساع مي يابدو در نهايت به يک حالتي ميرسند، که در آن حالت نمو کرنش حجمي مساوي صفر ميشود که به اين حالت ، حالت بحراني خاک ميگويند[٣]. نتايج آزمايشات انجام شده برروي ماسه Toyoura در حالت زهکشي نشده توسط Verdugo و Ishiharaنشان داده است که هنگامي کرنشها به قدر کافي بزرگ مي شود تغييرشکل نمونه در تنش برشي ثابت وتنش نرمال ثابت ادامه مي يابد، که در اين حالت يک رابطه غير خطي بين نسبت تخلخل وتنش محدود کننده درحالت شروع کرنشهاي بزرگ (حالت شکست )، بوجود مي آيد،که اين رابطه در خاکهاي رس بصورت خطي مي باشد، به اين خط ، خط حالت بحراني ميگويند[٤].
٤-نظريه چند صفحه اي
اسـاس نظريـه چنـد صـفحه اي ، تعيـين ارتبـاط عـددي بـين دو حالـت رفتـار بـين ذره اي (رفتـار ريزسنجي )و خواص مکانيکي مهندسي (رفتار درشت سنجي )، در قالب يک انتگرال عددي مناسب است .
در يک نگرش ساده ، رفتار خاک دراين مدل را ميتوان ترکيبي از رفتار کشساني دانه ها و لغـزش خميـري در مرزهاي بين دانه هافرض نمود، بنابراين در يک حالت مصنوعي ، رفتار سه بعدي مصالح خـاکي ، بـا در نظر گرفتن صفحات بي شمار که روي آنها لغزش به وقوع مي پيوندد، قابل تبيين اسـت . در ايـن صـورت لغزش و تغيير شکل عمود بر صفحه هاي تماس به عنوان کرنش خميـري وخاصـيت کشسـاني دانـه هـا بـه عنوان کرنش ارتجاعي در نظر گرفته ميشود[١].
٥-مفهوم عددي نظريه چندصفحه اي
در اين نظريه اساس اوليه محاسبه انتگرال عددي از يک تابع مشخص رياضي با گسـترش در سـطح يک کره فرضي به شعاع واحد انجام ميگيرد، اين تابع رياضي ميتواند تغييرات خـواص فيزيکـي در سـطح کره بيان کند. سطح کره در انجام انتگرال عددي ميتواند با تعداد بيشماري صفحات تخـت کـه بـر سـطح کره مماس هستند تقريب زده شود، بدين ترتيب هر يک از صفحات ياد شده در يک نقطه برکـره ممـاس است که به آن نقاط ، نقاط مبنا مي گويند. هرچه تعداد نقاط بيشتر باشد، مقدار خطـا کمتـر اسـت ، کـاربرد
٢٦ نقطه مبناء، خطاي قابل قبولي در محاسبه کميـت فيزيکـي در روي سـطح کـره نشـان ميدهـد. انتگـرال عددي از تابع پيوسته (x,y,z)f روي سطح کره به صورت جمع مقاديرتـابع f در نقـاط مبنـاء، کـه در ضرائب وزنه مربوط به اين نقاط ضرب ميشوند، بدست مي آيد،که در رابطـه شـماره (١) نشـان داده شـده است .
موقعيت ٢٦ نقطه در روي کره در شکل شماره (١) نشان داده شده است [١].
شکل (١) : موقعيت ٢٦ نقطه در روي کره
٦-مفهوم اتساع و ارتباط آن با رفتار ميکروسکوپي وماکروسکوپي خاک درروي صفحه i
باتوجه به تنش برشي روي صفحه i، (ti ) و تنش نرمال روي صـفحه i، (s n )ونسـبت تـنش روي صفحه i، (hi ) رابطه (٢) تعريف ميگردد.
درروي صفـحه i باتغـيير تـنش برشـي و تنـش نرمـال در اثر اعمال بار، نسبت تـنش از صفر به مقـدار Mi (نسبت تنش بحراني روي صفحه i) نزديک ميشود، در اين عملکردبه خاطر مقدار کمي تراکم در اسکلت خاک ، مقدار کمـي نمـوکرنش نرمـال داريم ، وبه خاطر نموتنش برشـي ، نمـو در کرنـش برشـي بوجـود مي آيدکه به نسـبت نمـوکرنش نرمـال بـه نمـوکرنش برشـي در روي هـر صـفحه ، اتسـاع d in d sdi ميگويند، مطالعات دانشمندان نشان داده di تابعي از خواص ريزسنجي و درشـت سـنجي ماسـه مـي باشـد، که اغلب ايـن دو خاصـيت را در ارتبـاط بـا نســبت تخلــخل (نماينـده خـواص ريزسـنجي )ونسبــت تـنش (خواص درشـت - سنـجي )درروي صفحه i مي باشد.
که در رابطه شماره (٣) s وc ثابتهاي به کار برده شده مي باشند. شکست ناشي از کرنش برشي زياد زماني رخ ميدهد که علاوه بر مساوي بودن نسبت تنش با نسبت تنـش بحرانـي مقـدار پارامتر اتسـاع مساوي صفر شود، به عبـارت ديگر نمو کرنش نرمال مساوي صفر گرددکه در شکل شماره (٢) نشان داده شده
شکل (٢):بيان برش اتساعي در روي سطح شکست الف )پاسخ تنش ـ کرنش ب ) مسير تنش [٥].
بنابراين پارامتر اتساع در حالت بحراني را به صورت زير ميتوان تعريف کرد.
مقدار نسبت تخلخل بحراني دريک ماسـه در نسـبت تنشهاي مـتفاوت ، متغيراست که به صـورت بـيان مي گردد[٥].
ثابتهائي هستند که از انطباق با نتايج تجربي بدست مي آيند.
از اختلاف ei و ecri پارامتري به نام پارامتر حالت درروي صفحه i، ( ) تعريف ميگردد، که بر اسـاس
i
مدلهاي معروف به حالت بحراني ، فراسنج اتساع را ميتوان بصورت تابعي از پارامتر حالـت و نسـبت تـنش درروي صفحه i، تعريف کرد[٦].
(m) و(d٠) ثابتهاي اين تابع مي باشند، و از انطباق نتايج تجربي بدست مي آيند[٧].
٧-مدل رفتاري خاک بر اساس نظريه چند صفحه اي
با توجه به مفهوم نظريه چند صفحه اي ، نمو کرنش حجمي المان را مي توان ناشي از جمع شدگي و يا باز شدگي صفحات دانست که از مجموع کرنشهاي نرمال ناشي از تنش نرمال در روي هر صفحه بدست مي آيد، بنابراين نمو کرنش حجمي را مي توان بصورت رابطه شماره (٨)بيان کرد[١].
و همچنين نمو کرنش برشي المان را از مجموع نمو کرنش روي هر صـفحه در اثـر تـنش برشـي روي آن بدست مي آيد،که ميتوان به صور ت رابطه شماره (٩) تشان داد.
با اين شبيه سازي ميتوان تنش نرمال متوسط را از مجموع تنش نرمـال روي صـفحات و تـنش برشـي را از مجموع تـنش برشـي روي صـفحات بدسـت آورد. بنـابراين در يـک مـدل سـاده ، تـابع تسـليم را ميتـوان بصورت رابطه (١٠) بيان کرد.
بر اساس تئوري خميري ( Dafalias ) ضريب بار گذاري ، در قالب عمومي قابل تبديل به هر صفحه بوده که با اين تبديل ، ضريب بارگذاري روي صفحه i، بصورت رابطه (١١) تعريف مي شود[٨].
