بخشی از مقاله
چکیده
با گسترش صنایع مختلف، استفاده از مواد کامپوزیت اجتناب ناپذیر می باشد و مواد کامپوزیت علی الرغم مزایایی که دارند دارای نقاط ضعفی هستند. در راستای بهبود بخشیدن خواص کامپوزیت ها برای تحمل تغییرات شدید حرارتی، تولید موادی به نام FGMs تحقق یافت. با استفاده از این تکنولوژی ساخت، میتوان ورقهایی با خواص ناهمسان در ضخامت تولید کرد، که در آن ها خواص میکروسکوپیک ماده با توزیع غیریکنواخت، هموار و پیوسته ای از ترکیب مواد سازنده اصلی آن، تغییر می کند. بنابراین FGMs در دسته بندی مواد غیر همگن قرار میگیرند و معمولا ایزوتروپیک فرض می شوند. حال باتوجه به افزایش مصرف این گونه ورق ها، در صنایع مختلف مانند هواپیماسازی و ساختمان سازی و .....
در این مقاله به تحلیل استاتیکی ورقهای FGMs تحت بارگذاری یکنواخت عمود برمیان - صفحه با روش گالرکین پرداخته شده است. روش گالرکین که روشی بسیار قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل است و به طور مستقیم از خود معادله دیفرانسیل در روند حل مساله استفاده می نماید. در نهایت، نتایج حاصل از این پژوهش برای خیز بی بعد ورقهای FGMs با نتایج حاصل ازحل دقیق تئوری کلاسیک مقایسه می شود.
.1مقدمه
در سال های اخیر، ساخت ورقهایی که در بارگذاری های خاص مانند گرادیانهای شدید حرارتی از مقاومت و دوام کافی برخوردار باشند، همواره مورد توجه محققان قرار داشته است و در این زمینه پیشرفتهایی حاصل شده و موادی به نام FGMs ساخته شده است.
با استفاده از این تکنولوژی ساخت، میتوان ورقهایی با خواص ناهمسان در ضخامت 1تولید کرد. به تبع آن تحلیل و طراحی ورقهای ساخته شده از این مواد نیز از اهمیت زیادی برخوردار است که دانشمندان را به بسط مسائل تئوری و تحلیلی ورقها سوق داده است. اکثر مطالعات انجام شده پیرامون مسایل ناشی از تغییرات درجه حرارت باشد و در مورد تحلیل استاتیکی ورق های ساخته شده از این مواد، مطالعات گسترده ای صورت نگرفته است. فوکویی و یاماناکا در تحقیقات خود برروی تیوپهای ضخیم ساخته شده از FGMs تحت فشار داخلی، اثرات چگونگی توزیع مواد سازنده را برروی مقاومت و تغییر شکل بررسی کردند.
همین محققان کار قبلی خود را اینبار تحت اثر بارگذاری یکنواخت حرارتی توسعه دادند1]و.[2 اوباتا و نودا، توزیع تنشهای حرارتی داخل صفحه که بر اثر تغییرات دما در راستای ضخامت ورق تولید میشود را بررسی نموده و رابطه توزیع تنشهای حرارتی و کسر حجمی مواد سازنده را مورد مطالعه قرار دادند. علاوه بر این، مسئله توزیع تنشهای حرارتی در استوانه توخالی و کره ساخته شده ازFGMs توسط این محققان مورد بررسی قرار گرفت.
هدف آنها بررسی اثرات کسر حجمی مواد سازنده برروی تنشهای حرارتی و بهینه سازی ماده بر مبنای حداقل تنشهای حرارتی بود
فلدمن و عبودی، با بکارگیری تئوری کلاسیک ورق، کمانش تک محوره ورقهای FGMs که شامل الیافی با کسر حجمی متغیر در سه راستای مختلف است را بررسی کرده و مطالعاتی پیرامون بهینه سازی کسر حجمی بر مبنای حداکثر بارهای کمانش انجام دادند
پراوین و ردی، در سال 1998 با بکار بردن روش اجزاء محدود به یافتن تغییر شکلهای ورق FGMs تحت بارگذاری استاتیکی نائل آمدند
ردی و چن، با استفاده از روش اجزاء محدود و بر مبنای تئوری مرتبه اول برشی، تحقیقاتی در زمینه تحلیل ترمومکانیکی ورقهایFGMs انجام دادند. در این تحلیل اثرات متقابل ترمومکانیکی در نظر گرفته شده است. همچنین تحلیل ترمودینامیکی یک استوانه متقارن محوری تحت اثر بار حرارتی بررسی شده است .[7] ردی، برپایه تئوری مرتبه سوم برش خود، فرمول بندی تئوریک، تحلیل ورقهای مستطیلی با شرایط مرزی مفصلی به روش ناویر و نیز روش اجزاء محدود را برای ورقهای مذکور توسعه داد
چن و بارتا، تغییر شکل ورق بیضوی با شرایط مرزی گیردار و تحت بارگذاری ترمومکانیکی را به روش تحلیل دقیق سه بعدی به دست آوردند. ول و بارتا، نیز تحلیل سه بعدی دقیقی از ورقهای ضخیم با شرایط مرزی مفصلی تحت بارهای مکانیکی و حرارتی ارائه کردند.
نجفی زاده و اسلامی، در مقالهای به بررسی کمانش ترموالاستیک ورقهای دایرهای پرداختند. آنها در مقاله دیگری کمانش ورقهای دایروی را تحت اثر نیروی فشاری شعاعی یکنواخت بررسی کردند11 ]و.[12 فدکی و ازهری، در سال 1389 کمانش حرارتی ورق های با خواص ناهمسان در ضخامت نسبتا ضخیم را با استفاده از تئوری برشی مرتبه سوم بررسی کردند. حل با استفاده از روش نوار محدود انجام گرفته است. مقایسه نتایج به دست آمده با نتایج حاصل از حل کمانش ورق بر مبنای تئوری کلاسیک، برشی مرتبه سوم
و برشی مرتبه دوم، موید دقت این روش میباشد.[13] صرامی و همکاران، در سال1390 کمانش موضعی ورقهای مستطیلی با خواص ناهمسان در ضخامت و شرایط مرزی دلخواه، با استفاده از روش نوارهای محدود و تحت اثر توزیع خطی و یکنواخت بار در لبه های طولی، بر اساس تئوری کلاسیک ورق ها - تئوری کیرشهف - را مورد بررسی قرار دادند.[14] در ادامه تحقیقات به منظور لحاظ نمودن اثر تغییر شکل های برشی در سال 1393 صالحی و ازهری، ناپایداری مکانیکی ورق FGMs کیرشهف را بر اساس تئوری اصلاح شده جفت تنش با استفاده از روش عددی نوار محدود اسپلاین را انجام دادند
2مدل سازی ورق های با خواص ناهمسان در ضخامت
برای مدل سازی مواد FGMs - شکل - 1 با توجه به نوع ساختار آنها، روابط گوناگونی پیشنهاد شده است. توزیع غالبی که در مطالعات مختلف برای ورقهای ساخته شده از این مواد، FGMs، که خصوصیات آن تنها در راستای ضخامت ورق متغیر است، بکار رفته، با روابط - 1 - تعریف میشود.
شکل -1 شماتیک مقطع ورق FGM به ضخامت h
دررابطه فوق - P - Z ، یک مشخصه کلی مانند مدول الاستیسیته و یا چگالی است. و به ترتیب مشخصات وجوه بالایی و پایینی ورق هستند و h، ضخامت کل ورق است، V، کسر حجمی ماده سازنده وجه فوقانی ورق است و همانگونه که در رابطه - b-1 - نشان داده شده است به صورت یک توزیع توانی فرض میشود. n پارامتری است که چگونگی توزیع ماده در ضخامت را نشان میدهد. مثلا چنانچه این عدد برابر یک باشد، تغییرات خطی است و چنانچه صفر باشد، مادهای همگن با مشخصات وجه فوقانی ورق خواهیم داشت.
شکل 2 نشاندهنده تغییرات کسر حجمی در ضخامت ورق و برای مقادیر مختلفn میباشد. توزیع توانی نشان داده شده در رابطه - b-1 - معرف ترکیب سادهای از دو ماده است که کارآیی مفید و مورد نیاز را ایجاد می-کند.
شکل -2تغییرات کسر حجمی در ضخامت ورق برای مقادیر مختلفn
