بخشی از مقاله
خلاصه
با آنالیز مودال فرایند تعیین خواص ذاتی دینامیکی یک سیستم در قالب فرکانسهای طبیعی، ضرایب میرایی و شکل مودها و بهکارگیری آنها به منظور ایجاد مدل ریاضی رفتار دینامیکی سیستم میباشد.برای شبیهسازی از مدل دو بعدی سد بتنی وزنی کوینا واقع در کشور هندوستان در نظر گرفته شده و جهت بررسی ابعاد مش برای استقلال شبکه، در بهینهسازی سطح پاسخ - RSO - اندازه المان به عنوان پارامتر متغیر در نظر گرفته شد و اندازه بهینه آن به دست آمد، سپس با شبکه استقلال یافته جهت کنترل کیفیت مشبندی از کانتور Error استفاده شد که نشان دهنده تغییرات سریع انرژی در المانهای مجاور بوده و قادر به شناسایی مناطقی از مدل میباشد که در محاسبه تنش دارای خطای بالایی هستند.
در این پژوهش به بررسی پاسخ فرکانسی مودها در سه حالت سیستم سد با فونداسیون صلب، الاستیک با و بدون جرم پرداخته شد و نتایج به دست آمده از فرکانس چهار مود اول نشان دهنده آن بود که با افزایش جرم و کاهش سختی فونداسیون، فرکانسها در حالت بدون اعمال تنشهای استاتیکی - بدون پیش تنش - افزایشی جزئی و در حالت با پیش تنش - اعمال تنشهای استاتیکی به عنوان شرایط اولیه - کاهش قابل توجهی داشتهاند. همچنین مقادیر فرکانسهای مودی با و بدون پیش تنش در هر سه حالت یکسان به دست نیامده است.
کلمات کلیدی: آنالیز مودال، سد بتنی وزنی، استقلال شبکه، بهینهسازی سطح پاسخ، کانتور .Error
.1 مقدمه
آنالیز مودال فرایند تعیین خواص ذاتی دینامیکی یک سیستم در قالب فرکانسهای طبیعی، ضرایب میرایی و شکل مودها و بهکارگیری آنها به منظور ایجاد مدل ریاضی رفتار دینامیکی سیستم میباشد. این مدل ریاضی مدل مودال سیستم و اطلاعات مربوط به مشخصات آن، دادههای مودال نامیده میشود.دینامیک یک سازه از نظر فیزیکی از دو بخش مقدار و موقعیت تشکیل شده است. آنالیز مودال بر این اصل استوار است که پاسخ ارتعاشی یک سیستم دینامیکی خطی، مجموعهای حرکات هماهنگ ساده که به شکل مودهای ارتعاشی موسوماند، میباشند.
این مفهوم مشابه استفاده از یک ترکیب فوریه امواج سینوسی و کسینوسی برای نمایش شکل یک موج پیچیده میباشد. شکل مودهای ارتعاشی وابسته به دینامیک سیستم بوده و توسط خواص فیزیکی - جرم، سختی، میرایی - و نحوه توزیع فضایی آنها تعیین میشود. هر مود بر حسب پارامترهای مودال همان مود، شامل فرکانس طبیعی، ضریب میرایی مودال و الگوی جابجایی در آن مود که شکل مود نامیده میشود، توصیف میشود. شکل مود ممکن است حقیقی یا موهومی باشد، هر مود متناظر با یک فرکانس طبیعی میباشد. میزان مشارکت هر مود طبیعی در ارتعاش کل سیستم به مشخصات منبع تحریک و همچنین به شکل مود بستگی دارد .[1]
.2 مطالعه موردی
برای شبیهسازی از مدل دو بعدی سد بتنی وزنی کوینا واقع در کشور هندوستان که به دلیل تجربه زلزلهای مخرب مورد توجه مطالعات قرار گرفته، استفاده شده است .[2] برای مشخصات فیزیکی بدنه سد که در شکل 1 نشان داده شده است، ارتفاع 103 متر و عرض تاج و پاشنه و سطح مخزن آب به ترتیب 14/8، 70/2 و 91/75 متر و طول فونداسیون از پاشنه و پنجه و عمق 100 متر استفاده شده است. برای مشخصان مصالح بدنه سد، چگالی، ضریب پواسون، مدول الاستیسیته، تنش فشاری گسیختگی و تنش فشاری نهایی به ترتیب 2643 کیلوگرم بر مترمکعب، 0/2، 31027، 12/6 و 27/11 مگاپاسکال با نسبت میرایی 5 درصد و برای مصالح مخزن، آب با چگالی 1000 کیلوگرم بر مترمکعب و ضریب پواسون صفر، برای مصالح فونداسیون، سنگ بستر با چگالی 2701 کیلوگرم بر مترمکعب با مدول الاستیسیته 16860 مگاپاسکال و ضریب پواسون 0/18 استفاده شده است .[3-7]
اگر مدل مورد نظر به حالت استاتیکی تحلیل و تنشهای ایجاد شده به عنوان شرایط اولیه در تحلیلهای بعدی اعمال شود، به این حالت از تحلیل، پیش تنش1 گفته میشود و اگر تنشهای ایجاد شده جزو شرایط اولیه اعمال نشود، بدون پیش تنش2 اطلاق میگردد.برای مدل سد کوینا ابتدا با فونداسیون صلب و سپس با فونداسیون الاستیک با و بدون جرم شبیهسازی شده و تحلیل مودال انجام گرفته و سپس فرکانسهای ارتعاش آزاد با و بدون پیش تنش استخراج و پاسخهای فرکانسی مودها در این سه حالت مقایسه و مورد بررسی قرار میگیرد.
.3 استقلال شبکه
علم گسسته سازی سطح پیوسته به اجزای کوچک و جدا از هم و تحلیل اجزای گسسته شده را المان محدود میگویند. هرچقدر ابعاد مش ریزتر و از نوع مناسب انتخاب شود مدل شبیهسازی شده رفتاری دقیق و نزدیک به رفتار مدل واقعی داشته و خطای کمتری وارد محاسبات میشود. گرچه ریز بودن ابعاد مش باعث کاهش خطا و دقت در پاسخ میشود ولی اگر بیش از حد ریز شود تغییر محسوسی در پاسخها نداشته و باعث افزایش زمان محاسبات میشود. بنابراین گسسته سازی شبکه باید در حدی باشد که پاسخ مدل شبیهسازی شده وابسته به ابعاد شبکه نبوده و تغییرات آن تأثیری بر پاسخها نداشته باشد و وابستگی بین ابعاد مش و پاسخها وجود نداشته باشد، به عبارتی به ثبات پاسخ برسد. به این مفهوم از گسسته سازی شبکه تا رسیدن به همگرایی پاسخ و مستقل از ابعاد مش را استقلال شبکه گویند.جهت بررسی ابعاد مش برای استقلال شبکه، در بهینهسازی سطح پاسخ - 3RSO - اندازه المان به عنوان پارامتر متغیر از 0/1 تا 2 متر به تعداد 100 متغیر در نظر گرفته شده است.
شکل 2 و 3 به ترتیب تأثیر تغییرات اندازه المان بین 0/1 تا 2 متر در برآیند تغییر مکان تاج سد و فرکانس مود اول را نشان میدهد که با کوچکتر شدن اندازه المان، جابجایی و فرکانس به همگرایی میرسد.شکل 4 و 5 تأثیر تعداد المان و گره حاصل از گسسته سازی شبکه به جابجایی تاج سد و فرکانس مود اول را نشان میدهد که با کوچکتر شدن اندازه مش، تعداد المان و گره افزایش یافته و جابجایی به همگرایی میرسد.در شکل 6 نیز تأثیر تغییرات اندازه المان در تعداد المان و گره حاصل از گسسته سازی شبکه را نشان میدهد که با کوچکتر شدن ابعاد المان، تعداد المان و گره افزایش مییابد. وقتی اندازه المان بیش از اندازه ریز شود تعداد المان و گره شبکه افزایش ناگهانی و شدیدی پیدا کرده و به حالت واگرایی میرسد. در نتیجه زمان محاسبات طولانی میشود.
