بخشی از مقاله
خلاصه
مدلسازی دقیق سیستم سد بتنی، که شامل بدنهی سد بتنی، سیال موجود در مخزن، لایهی رسوب و پی سنگی میباشد، در تحلیل اندرکنشی که بین این اجزا در هنگام زلزله وجود دارد، بسیار مهم است. در این مقاله به مطالعهی اندرکنش موجود میان اجزای سیستم سد بتنی پرداخته میشود. روشی که برای تحلیل اندرکنش انتخاب شده است، روش المان محدود میباشد.
اندرکنش موجود میان زیرسازهها در دامنهی زمانی مورد بررسی قرار میگیرد. در این تحقیق، تاکید بیشتر بر تاثیر لایهی رسوب و پارامترهای وابسته به آن، بر پاسخ سد بتنی وزنی میباشد. لایهی رسوب مورد بحث به صورت دو فازه مدل میشود.
به منظور بررسی اثر لایهی رسوب بر پاسخ سد، مدل با ارتفاعهای متفاوت لایهی رسوب و همچنین با جنسهای متفاوت، در نرمافزار Abaqus مورد تحلیل قرار میگیرد. نتایج تحلیلها نشان میدهد که نه تنها جنس، بلکه ارتفاع لایهی رسوب نیز بر پاسخ سد بتنی اثرگذار میباشد و در تحلیلهای سیستم سد بتنی، حتما میبایست هم اثر جنس و هم اثر ارتفاع لایهی رسوب دیده شود.
.1 مقدمه
سدهای بتنی در کنار مزایای زیادی که دارند، همواره به عنوان یک خطر بالقوه شناخته میشوند. در هنگام زلزلههای بسیار قوی، ترک خوردگی عمیق سدهای بتنی و شکست سد باعث رها شدن ناگهانی آب مخزن پشت سد و ایجاد سیلابهای بسیار نیرومند میشود که این سیلابها تلفات مالی وجانی بسیار زیادی در مناطق پایین دست سد در پی خواهند داشت. از این رو، مدلسازی نزدیک به واقعیت مجموعهی سد بتنی و تحلیل دقیق اندرکنشی که میان اجزای سد موجود میباشد، از طرفی باعث افزایش ایمنی سد میشود و از طرفی دیگر، هزینههای سنگین ناشی از ساخت سد را کاهش میدهد.
مطالعات زیادی در رابطه با اندرکنش موجود در سیستمهای سد بتنی انجام شده است. شاید بتوان گفت که یکی از اولین کارهایی که در این زمینه انجام پذیرفت، تحقیق [1] Westergaard در مورد تاثیر فشار آب مخزن بر روی سد در هنگام زلزله بود. او در این مقاله تئوری جرم افزودهٌ را ارائه کرد که تا مدت مدیدی با استفاده از این تئوری، اثر هیدرودینامیکی آب مخزن بر روی سد تحت بار زلزله، مدل میشد.
تئوری جرم افزوده بر اساس این فرض استوار است که فشار هیدرودینامیک حاصل از زلزله و شتاب زلزلهی وارده به سیستم هم فاز میباشند و تودهی آب چسبیده به بدنهی سد مقید به حرکت بدنهی سد است و دارای همان حرکت نوسانی بدنهی سد میباشد، در حالی که بقیهی سیال مخزن حالت خنثی دارد و بدون حرکت باقی میمانند. یکی از اشکالات اساسی وارده به این تئوری، در نظر نگرفتن اثر کف مخزن بر موج هیدرودینامیک سیال مخزن و پاسخ سد میباشد. تحقیقات Fenves و [2] Chopra و Chakrabarti و [3] Chopra از دیگر مطالعات مربوطه در این زمینه میباشد.
در مقالات ذکر شده، بر خلاف [1]، مخزن به صورت کامل مدل شد و اثر کف مخزن نیز مورد بررسی قرار گرفت. در این تحقیقها، اندرکنش بین کف مخزن و سیال موجود در آن و استهلاک موج برخوردی به کف مخزن در دامنهی فرکانسی مورد بررسی قرار گرفته است. در این مقالهها، لایهی رسوب و سنگ پی به عنوان یک مجموعه فرض شدهاند و فرض شده است که اثر لایهی رسوب کف مخزن بر موج برخوردی به کف مخزن آن قدر زیاد میباشد که هیچ موجی به سنگ پی نمیرسد و خصوصیات سنگ پی عملا در استهلاک موج برخوردی به کف مخزن هیچ نقشی ندارد.
بر همین اساس، در این مقالات ضریبی به نام ضریب بازگشت موجٌ ارائه میشود که نمایانگر ظرفیت استهلاک پی - مجموعهی لایهی رسوب و سنگ پی - میباشد. این ضریب تنها به خصوصیات فیزیکی لایهی رسوب مانند چگالی مواد کف مخزن وابسته است. در این مطالعات، ضخامت لایهی رسوب صفر فرض شده است و اثر ضخامت لایهی رسوب در ضریب بازگشت موج دیده نشده است. به منظور بررسی توامان اثر سنگ پی و لایهی رسوبی بر استهلاک موج برخوردی به کف مخزن، [4] Hatami مطالعهی ارزشمندی را در این رابطه انجام داده است.
در این پژوهش، با فرض انتشار یک بعدی موج در راستای قائم، تاثیر خصوصیات لایهی رسوب کف مخزن از قبیل جنس مواد تشکیل دهنده و ضخامت، در کنار تاثیر انعطاف پذیری سنگ پی بر استهلاک موج برخوردی به کف مخزن مورد بررسی قرار گرفته است. در این مقاله، برای جنسها و ضخامتهای مختلف لایهی رسوب و همچنین برای مدول الاستیسستهی متفاوت سنگ پی و لایهی رسوب، ضریب بازگشت موج مورد محاسبه قرار گرفته است.
Jinting و همکاران [5] در بررسی اندرکنش کف مخزن و سیال مخزن، انتشار موج را به صورت دو بعدی فرض کردند و بر اساس انتشار دو بعدی موج، اندرکنش بین سیال مخزن، لایهی رسوب و سنگ پی را مورد بررسی قرار دادهاند. در این پژوهش، امواجی که در محیط منتشر میشوند، الزاما در راستای قائم قرار ندارد. در این مقاله، با مقایسهی انتشار یک بعدی و دو بعدی موج برای درجات اشباع متفاوت لایهی رسوب، مشاهده میشود که در صورتی که انتشار موج به صورت یک بعدی فرض شود، پاسخ سد بیش از مقداری است که در واقعیت اتفاق میافتد. یکی از مهمترین مطالعات در زمینهی انتشار امواج الاستیک در محیطهای متخلخل اشباع، مثل لایهی رسوب کف مخزن، مقالهی [6] Biot میباشد.
در این مقاله، با کوپله شدن معادلات حاکم بر فاز جامد و فاز سیال محیط متخلخل، معادلههای دیفرانسیلی بر اساس جابهجایی فاز جامد و فاز مایع ارائه شده است.
Tassoulas و [7] Bougacha، در تحقیقی که در زمینهی اندرکنش موجود در سیستم سد انجام دادند، لایهی رسوب را به صورت یک محیط دو فازه و بر اساس تئوری ارائه شده در[6] مدل کردند و مورد تحلیل قرار دادند. در این مقاله، المانهای مربوط به مخزن، لایهی رسوب و قسمت بالادست پی از نوع المان های نیمه بینهایت انتخاب شدهاند.
با برقرار کردن شرایط پیوستگی در مرزهای پی، مخزن و لایهی رسوب و با اسمبل کردن ماتریسهای مربوط به سه محیط ذکر شده، محیطی واحد با ماتریس واحد حاصل میشود. اندرکنش این محیط واحد به راحتی با بدنهی سد قابل بررسی و تحلیل میباشد. یکی از اشکالات مقالهی ذکر شده این است که مسائل مطرح شده در آن قابلیت بسط به محیط غیر خطی را ندارند. زیرا تحلیل در دامنهی فرکانسیٍ انجام شده است و در دامنهی فرکانسی تحلیل در محدودهی غیر خطی ممکن نمیباشد.
در این مقاله، هدف تحلیل اندرکنش موجود در سیستم سد بتنی به روش المان محدود و در دامنهی زمانی میباشد. مزیت دامنهی زمانی نسبت به دامنهی فرکانسی، قابلیت تحلیل در محدودهی غیر خطی میباشد. در این مقاله تمرکز بیشتر بر لایهی رسوب و اثر آن بر پاسخ سد میباشد. به همین منظور، برای مدلسازی و تحلیل مدل حاصله، از نرمافزار تجاری Abaqus استفاده میشود.
.2 تئوری حاکم بر مساله
همانطورکه ذکر شد، تحلیل به روش المان محدود و در دامنهی زمانی انجام میشود. به همین منظور میبایست معادلات المان محدود زیرسازههای سیستم سد بتنی، در دامنهی زمانی به دست آیند. به دلیل شباهت رفتاری بدنهی سد بتنی و پی سنگی، معادلهی المان محدود ارائه شده برای این دو زیرسازه - رابطهی - - 1 - یکسان میباشد.
جابهجایی گرهی و نیروی خارجی وارده به سیستم بدنهی سد بتنی و پی سنگی میباشد.
در بسیاری از مطالعات پیشین، اثر استهلاکی لایهی رسوب، فقط در ضریب بازگشت موج دیده شده بود. در تحقیق پیش رو، با استفاده از تئوری مطرح شده توسط [6] Biot ، لایهی رسوب به عنوان یک محیط دوفازه ،که متشکل از فاز سیال و فاز جامد میباشد، مورد بررسی قرار میگیرد.
در ادامهی کار [6] Biot، Feijian و همکاران [8] معادلهی المان محدودی بر حسب جابهجایی گرهی فاز سیال و فاز جامد ارائه کردند. رابطهی - 2 - معادلهی المان محدود ارائه شده توسط [8] را بر حسب جابهجایی گرهی فاز جامد و جابهجایی گرهی فاز سیال نشان میدهد.
در رابطهی بالا، u جابهجایی گرهی فاز جامد و Uجابهجایی گرهی فاز سیال میباشد. پارامترهای و به ترتیب ماتریس جرم فاز جامد و ماتریس جرم فاز سیال ، و به ترتیب ماتریس سختی فاز جامد و فاز سیال و ماتریسی است که اثر فشار سیال منفذی بر اسکلت جامد محیط متخلخل را نشان میدهد. - - 1 و - 2 - هم نیروهای خارجی وارده به فاز جامد و فاز سیال میباشند.
در رابطهی - 2 - عواملی که باعث میشوند که فاز سیال و فاز جامد به عنوان دو فاز یک محیط واحد و نه دو محیط جدا از هم با یکدیگر کوپل شوند، پارامترهای غیر قطری در ماتریس سختی و در ماتریس میرایی میباشند. طبق مقالهی Feijian و همکاران [8] این دو پارامتر هر کدام نمایانگر یک نوع کوپل بین فاز جامد و فاز سیال میباشند. عامل ایجاد کوپل لزجٌ و عامل ایجاد کوپل سازنده ٍ میباشد. به منظور مدل سازی کوپل لزج، یک راه اعمال ماتریس ارائه شده در رابطهی - 3 - به مدل میباشد. اما میبایست توجه کرد که ضریب میرایی به ابعاد المان وابسته میباشد. پس میبایست را طبق رابطهی - 3 - ، با توجه به ابعاد المان مورد استفاده تعریف کرد.
که در این رابطه ضریبی است که مشخص میکند چه درصدی از کوپل میرایی کل به گرههای یک المان میرسد - ضریب توزیع میرایی - و Ω مساحت المان میباشد. به منظور مدل کردن کوپل سازنده در نرم افزار نیز میتوان ماتریس حاصله از رابطهی - 4 - را یه صورت فنر، بین المانهای فاز سیال و فاز جامد اعمال کرد.
به منظور مدل کردن سیال مخزن از مدل المان محدود ارائه شده توسط Calayir و همکاران [9] استفاده میشود. در مقالهی ذکر شده، سیال با رویکرد لاگرانژی مورد بررسی قرار میگیرد. در دیدگاه لاگرانژی، جابهجایی گرهی به عنوان درجهی آزادی سازه و مخزن در نظر گرفته میشود. دلیل انتخاب این دیدگاه، مدل سازی راحتتر اندرکنش میان مخزن و سازه میباشد.
در دیدگاه لاگرانژی به راحتی میتوان با برقرار کردن شرایط پیوستگی در مرزهای مخزن و سازه، اندرکنش میان مخزن و سازه را مدل کرد. اما مشکل مدل لاگرانژی، وجود مدهای ارتعاشی با انرژی صفر میباشد. دلیل ایجاد چنین مدهایی، وجود درجات آزادی بالا و بدون قید میباشد که باعث ناپایدار شدن مدل میشود. به عنوان مثال میتوان به ایجاد حرکت چرخشی در سیال به عنوان یک عامل ناپایداری اشاره کرد. به همین منظور میبایست قیدهایی را به درجات آزادی مخزن اعمال کرد تا مدل پایدار شود. رابطهی - 5 - ، نشان دهندهی رابطهی المان محدود سیال مخزن میباشد.
