بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، یک مدل نظری بر اساس معادلات تیر اویلر-برنولی برای پیشبینی تغییر فرکانس تشدید به دلیل جذب سطحی ذرات بسیار کوچک شیمیایی و بیولوژیکی بر روی نانولولههای کربنی دو سر گیردار به عنوان یک نانوحسگر ارتعاشی ارائه میگردد. در بیشتر تحقیقهای انجام شده، از اثرات سطحی چشمپوشی شده است در حالی که این اثرات میتواند در مقیاسهای کوچک، نقش زیادی در تغییر فرکانس تشدید و دقت نانوحسگرهای مکانیکی داشته باشد.
این پژوهش به بررسی این موضوع در ابعاد بسیار کوچک و بر روی یک نانوتیر دو سر گیردار با در نظر گرفتن اثرات سطحی و برای نانولولههای کربنی میپردازد. نتایج به دست آمده میتواند در طراحی و تحلیل نانوحسگرهای شیمیایی و مکانیکی بسیار مفید باشد.
-1 مقدمه
امروزه فنآوری نانو در زمینه درمانها و تکنولوژهای دارویی، به یک مسیر جذاب و امید بخش تبدیل شدهاند .[1] در این زمینه و با گسترش نانوحسگرها، زمینهی تشخیص عوامل بیماریزا برای جلوگیری از شیوع بیماریهای همهگیر در حال تحقیق است .[2-4] در واقع عوامل بیماریزا مانند ویروسها و باکتریها بر اساس جرم و ساختار متفاوتشان، دارای اثرهای منحصر به فردی بر روی نانوحسگرها میباشند.
یکی از این اثرات، تغییر در فرکانس ارتعاشی نانوحسگرها میباشد. این تحقیق میخواهد به بررسی این موضوع در ابعاد نانو و بر روی یک نانوتیر با در نظر گرفتن اثرات گوناگون در ابعاد بسیار کوچک بپردازد و با یافتن تغییر در فرکانس ارتعاشی نانوتیر، نوع این عامل را بر اساس ساختار و جرم ویروس یا باکتری مورد نظر، شناسایی نماید. در این راستا بدون تردید نانولولههای کربنی یکی از جذابترین نانو ساختارهایی هستند که توجه بیشتر پژوهشگران این رشته را به خود جلب کردهاند.
کشف این نانو ساختار توسط ایجیما دانشمند ژاپنی در سال 1991، مرحله تازه-ای از پیشرفت در زمینه فنآوری نانو بود. ویژگیهای بسیار یکتای نانو لولههای کربنی باعث شد تا به سرعت، تحقیقات بسیار گستردهای برای بهکارگیری آن در فنآوریهای نوین از جمله نانوحسگرها انجام شود. در این راستا برخی محققان این موضوع را برای توضیح ارتعاش نانو لولههای کربنی که شامل تاثیرات تغییر شکل برشی و اینرسی چرخشی میباشند، مورد استفاده قرار دادهاند.
لو تعمیم معادله بریز- تیموشنکو برای تیرهای انعطافپذیری که با تئوری ناموضعی مورد تحلیل قرار گرفتهاند، را پیشنهاد داد، در حالی که اثرات سطحی را شامل نمیشد 6]،.[5 لی و چانگ نیز برای تیرهای بریز- تیموشنکو انعطافپذیر، تئوری ناموضعی و محاسبه اثرات سطحی را گسترش دادند .[7] اخیرا نیز یک معادله خلاصه توسط
انصاری و سهمانی [8] برای تئوری تیرهای ناموضعی به دست آمد که شامل تئوری تیر بریز- تیموشنکو است . مدلهای تیر برای تحلیل ارتعاشی نانو لولههای کربنی به وسیلهی پژوهشگران متعددی مورد استفاده قرار گرفته است که در این زمینه میتوان به پژوهشهای انجام شده توسط وانگ و الیشاکوف اشاره نمود
در این راستا محاسبه بسیار دقیق تغییر فرکانس ارتعاشی نانوحسگرهای زیستی، باعث عملکرد مناسبتر آنها میگردد. از طرفی، با توجه به این که تحلیلهای مورد نظر در ابعاد نانو است، مکانیک محیطهای پیوسته به شکل کلاسیک آن دیگر پاسخ دقیقی ندارد و باید اثرهای ناموضعی مربوط به ابعاد کوچک نیز مورد توجه قرار گیرد. برای این منظور، معادلات حاکم و تحلیل نانوحسگرها بر پایه تئوری ناموضعی تیرها مورد بررسی قرار میگیرد .
همچنین در پژوهشهای پیشین، اثرهای گوناگونی مانند اثرهای ناموضعی - Nonlocal effect - ، سطحی - Surface effect - و اینرسی دورانی - Rotary inertia - به طور هم زمان در تحلیل ارتعاشی نانوحسگرها مورد بررسی قرار نگرفته است و لذا میتوان انتظار داشت که این پاسخها تا حدودی از مقادیر واقعی انحراف یابند اما در این پژوهش، همه اثرات مورد نظر به طور همزمان مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
همچنین در بیشتر تحقیقات، تکیهگاهها به صورت دوسر مفصل در نظر گرفته میشود که فرآیند تولید آن بسیار دشوار و هزینهبر است، درحالی که در عمل، بیشتر از تکیهگاههای دو سرگیردار استفاده میشود. از این رو در این تحقیق، تحلیل و طراحی نانوحسگر بر اساس تکیهگاه دوسرگیردار انجام میشود. همچنین سعی میشود در این پژوهش از جنسهای مختلفی برای طراحی نانوحسگرها استفاده شود تا اثر تغییرات ناشی از آن نیز مورد مطالعه قرار گیرد.
برای این منظور جنسهای مختلفی مانند نانولولههای کربنی، طلا و سیلیکون در کارکرد یک نانوحسگر مورد بررسی و مقایسه قرار میگیرد. همچنین تاکنون به لحاظ عملی و کاربردی، تحلیل و مقایسه کاملی برای این دسته از نانوحسگرها با توجه به انواع ویروسها و باکتریها انجام نشده است و در نتیجه این تحقیق به مقایسه پاسخ ارتعاشی دقیق با نتایج موجود در مراجع میپردازد تا بتوان نانوحسگر طراحی شده را با نتایج عملی نیز مطابقت داد. در نتیجه این تحقیق میتواند تحلیل دقیقتر دینامیکی را با نمونههای حقیقی ویروسها و باکتریها به انجام رساند.
-2 تحلیل ارتعاشی نانوحسگر
معادله ی حرکت دینامیکی برای تیر اویلر- برنولی با در نظر گرفتن اثر اندازههای کوچک به شکل زیر استخراج میگردد
همچنین پارامتر ناموضعیذبرای محاسبه اثر ابعاد کوچک در تئوری ناموضعی مورد نظر قرار میگیرد و از رابطهی زیر به دست میآید:
در این رابطه e0 ، li به ترتیب، ثابت ماده و طولهای مشخصه درونی میباشد.
معادله حاکم - 1 - در غیاب نیروهای محوری و بار گسترده عرضی، برای حالت ارتعاشات آزاد به شکل زیر سادهسازی میگردد:
برای تحلیل ارتعاشات آزاد، یک پاسخ در دورهی زمانی مورد نظر به صورت زیر در نظر گرفته میشود: W w x, که پاسخ خیز تیر را به دو قسمت زمانی و مکانی تقسیم میکند. W همان شکل مود و فرکانس طبیعی ارتعاشات تیر است. با جایگذاری این پاسخ در معادلهی - 4 - و بدون در نظر گرفتن اثرات سطحی میباشد.
که میتوان خیز تیر را با توجه به معادله حاکم و شرایط مرزی دوسر گیردار، به صورت زیر حدس زد:
با ترکیب معادلات - 4 - و - 6 - ، پاسخ بسته فرکانس ارتعاشی نانوتیر اویلر- برنولی با در نظر گرفتن اثر ناموضعی به صورت زیر به دست می آید
