بخشی از مقاله
چکیده
سیستمهای میکرو/نانو الکترومکانیکی کاربردهای فراوانی در دنیای امروز بشر پیدا کردهاند و محققان تمایلات بسیاری برای مطالعهی خواص و رفتار آنها ازخود نشان دادهاند. مقاله حاضر به بررسی رفتار ارتعاشی تیر میکروپولار بر پایه مدل تیر تیموشنکو در حالت یکسر گیردار- یکسر آزاد، تحت بارگذاری الکتریکی غیرخطی که ترکیبی از ولتاژ متناوب AC و یکنواخت DC است، میپردازد. معادلات به روش تحلیلی و با استفاده از جداسازی متغیّرها به صورت ترکیب روش مودهای فرضی و روش مقادیر ویژه حل شدهاند. به منظور اعتبارسنجی مدل ارائه شده در این مقاله، نتایج حاصل از حل حاضر با کارهای دیگران مقایسه شده است. در نهایت با ارائه مثالهایی، تأثیر پارامترهای میکروپولار بر عملکرد تیر بررسی شده است.
کلمات کلیدی: میکروکلید؛ تیر میکروپولار تیموشنکو؛ سیستمهای میکروالکترومکانیکی؛ بارگذاری الکتریکی.
1.مقدمه
با پیشرفت تکنولوژی و افزایش علاقهی محققان برای رسیدن به ابعاد میکرو، کاربرد میکروکلیدها و مطالعه روی رفتار آنها در شرایط مختلف، به شدت مورد توجه قرار گرفته است. عموماَ ساختار میکروکلیدها شامل یک تیر یا ورق یکسرگیردار یا دوسرگیردار - الکترود متحرک - و بستر زیرین - الکترود ثابت - میباشد که تحت بارگذاری الکتریکی یکنواخت و یا تناوبی قرار گرفته است و تیر بر اثر میدان الکتریکی بوجود آمده، بسته به اندازه و نوع ولتاژ اعمالی، تغییر شکل میدهد.با توجه به ابعاد بسیار ریز در هندسهی این میکرو-وسیلهها، از تئوریهای متفاوتی از جمله تئوری میکروپولار که قادر به تحلیل رفتار ابزارهای مکانیکی در مقیاس میکرو می باشند، برای شبیهسازی رفتار میکرو تیرها استفاده میشود.
انتظار میرود که استفاده از تئوری میکروپولار رفتار میکروکلید را با دقت بیشتری نسبت به حالتهای کلاسیک ارائه کند.در هر جزء محیط پیوستهی میکروپولار، فرض میشود که میکروساختار می تواند بصورت مستقل از ذره مجاورش چرخش داشته باشد. بنابرین هر جزء شامل شش درجه آزادی، سه حرکت انتقالی مربوط به المانهای بزرگ مقیاس و سه المان چرخشی مربوط به میکروساختارها میباشد.[1] در تئوری میکروپولار، تنش بین دو سطح مجاور از طریق یک بردار کوپل به همراه بردار تنش در نظر گرفته میشود. بردار تنش - بر واحد سطح - تانسور تنش و بردار کوپل - بر واحد سطح - تانسور کوپل تنش را میسازند.
قانون بقای گشتاور نشان میدهد که تانسور تنش در جسم میکروپولار متقارن نیست. تانسور تنش غیرمتقارن میتواند به بخشهای متقارن و پادمتقارن تجزیه شود. قسمت متقارن این تانسور، تغییرشکل المان بزرگ مقیاس1 و بخش پادتقارن چرخش صلب میکروساختار با توجه به مواد سازنده را ایجاد میکنند .[2]تحقیقات زیادی در زمینهی تحلیل ارتعاشات دینامیکی میکرو تیرهای یکسرگیردار و دوسر گیردار انجام گرفته است. از بین آنها میتوان به کار لی و همکاران در سال 2004 اشاره کرد که از روش تغییرات درونیابی نقاط محلی - vLPIM - 2 در تحلیل یک تیر تیموشنکو کلاسیک با بارگذاری الکترواستاتیک یکنواخت استفاده کردهاند .[3] هو و همکاران در سال 2004 تحلیل استاتیکی، دینامیکی و تحلیل پایداری میکروتیر اویلر-برنولی یکسرگیردار با بارگذاری الکترواستاتیک تناوبی را ارائه کردند .[4]
در سال 2004 یونس، مدلسازی و شبیه-سازی سیستمهای میکروالکترومکانیکی در محیط چند فیزیکی را بیان کرد .[5] وی از مدل تیر اویلر-برنولی دوسرگیرداردر محیط غیر خلاً استفاده کرد. چن و همکاران در سال 2004 بهینهسازی یک میکروکلید یکسرگیردار با مدل تیر اویلر برنولی تحت تحریک پیزوالکتریک را بررسی کردند .[6] رضازاده و همکارانش در سال 2006 شبیهسازی مقایسهای از یک کلید میکرو الکترو مکانیکی دوسرگیردار را با استفاده از مدل تیر اویلر برنولی ارائه کردند .[7] صادقیان و همکاران در سال 2007 کاربرد روش مجموع مربعات تعمیم یافته را جهت مطالعهی پدیدهی کشش3 با استفاده از مدل تیر اویلر-برنولی در کلیدهای میکروالکترومکانیکی بررسی کردند .[8]
لین و ژائو در 2008 ناپایداری کششی میکرو کلیدهای محرک را در حالت یکسرگیردار و دوسرگیردار در مدل اویلر-برنولی مورد مطالعه قرار دادند .[9] رمضانی و همکاران در 2009 یک تیر میکروپولار تیموشنکو را تحت بارگذاری ثابت مورد بررسی قراردادند .[10] همچنین سمالی و همکاران در سال 2011 یک کلید اهمی تیر دوبل میکروالکترومکانیکی برای کاربردهای RF با ولتاژ تحریک کم را ارائه کردند.[11]همانطور که توضیح داده شد در پژوهشهای سابق در این زمینه از مدل کلاسیک تیر تیموشنکو استفاده شده بود که تحت بارگذاری متناوب یا یکنواخت قرار داشتند. در این تحقیق، بررسی رفتار دینامیکی تیر میکروپولار بر پایه مدل تیر تیموشنکو یکسرگیردار بر اثر بارگذاری الکتریکی ترکیبی در حالتی که ولتاژ DC و AC همزمان القا میشوند، مورد نظر میباشد.
.2 معادلهی حاکم بر مسئله
تئوری مکانیک پیوستهی میکروپولار توسط ارینگن و همکارانش در سال 1967 ارائه شد. آنها روابط کلی الاستیسیتهی میکروپولار را به صورت زیر ارائه کردند .[12] میدان جابجایی با ui و میدان میکروچرخش با نمایش داده شده است. در مورد مواد میکروپولار روابط الاستیسیته بصورت زیر است که در آن تانسور میکرواینرسی میباشد.روابط بین کرنش و انحنا با تغییرمکان و چرخش به صورت = , + و = , است. معادلهی حاکم و شرایط مرزی و شرایط اولیه که با استفاده از اصل روش حساب تغییرات بدست آورده شده، با مرجع [10] مطابقت دارد.برای تیر یکسرگیردار، شرایط مرزی اولیه یا سینماتیکی به صورت زیر میباشند.
