بخشی از مقاله
چکیده:
افزایش دمای قطعات سیستمهای کامپیوتری روی پارامترهایی چون قابلیت اطمینان سیستم، کارایی، هزینه، طول عمر و غیره تاثیرگذار می باشد. از این جهت استفاده از راه کارهای مناسب برای مدیریت دما بسیار سودمند می باشد. در روشهای کارای مدیریت دما از روشهای پیشگویی دما استفاده میشود. با استفاده از شمارندههای کارایی می توان فعالیت اجزای درونی سیستم را بیان نمود. فعالیت اجزای درونی سیستم در تغییرات دمایی آن موثر است.
بنابراین با استفاده از شمارنده های کارایی و تعیین ضریب تاثیر آن در فرمول تخمین دما، با استفاده از الگوریتمهای تخمین می توان دما را پیشبینی کرد. شمارندهی مورد استفاده و ضریب تاثیر آن در فرمول تخمین دما، تاثیر بسزایی در تخمین دقیقتر خواهد داشت. در این مقاله روش تخمین دما با شمارنده های کارایی انجام شده و همچنین به بررسی عوامل موثر در تخمین دقیقتر و تعیین ضریب مناسبتر برای شمارندههای انتخاب شده، پرداخته شده و نتایج به همراه تحلیل در هر مرحله بیان شده است.
.1 مقدمه
پیشرفت تکنولوژی و کاهش ابعاد ترانزیستورها و نیاز به سیستمهای با کارایی بالا، سبب شد که تراشهها و قطعات الکترونیکی حاوی تعداد زیادی ترانزیستور و در فضایی کوچک، ساخته شوند. این امر باعث افزایش پیوسته چگالی توان مصرفی شده است و افزایش چگالی توان مصرفی موجب افزایش دما میشود. افزایش دما یکی از عوامل مهمی است که روی بسیاری از پارامترهای سیستم تاثیر منفی میگذارد. افزایش دما باعث خرابی قطعات الکترونیکی میشود که این خرابی هزینههای مادی و غیر مادی در پی دارد.
هزینه دیگری که با گرم شدن قطعات باید بپردازیم هزینه راه اندازی تجهیزات خنک کننده به منظور جلوگیری از گرم شدن بیش از حد میباشد. در بعضی سیستمها با افزایش دما از یک حد آستانه، سرعت سیستم را کاهش میدهند تا افزایش دما متوقف شود و دما کاهش یابد. پس یکی از پارامترهای دیگر تاثیر پذیر، کارایی میباشد که با گرم شدن سیستم، کارایی کاهش مییابد.
عامل دیگر، طول عمر قطعات سیستم میباشد که هرچه قطعات بیشتر در دمای بالاتر قرار داشته باشند احتمال خرابی آنها بیشتر میشود. خرابی بالای قطعات به دلیل قرار داشتن مدت زمان بیشتری در دماهای بالا، روی مساله حفظ محیط زیست نیز موثر بوده و باعث آلودگی بیشتر محیط زیست میشود.
این موارد و عوامل دیگر بیانگر اهمیت مدیریت دمای سیستم است. مدیریت دمای سیستم دستهبندی و روشهای مختلفی دارد. یکی از این دستهبندیها براساس استفاده یا عدم استفاده از پیشگویی میباشد. در تکنیکهای غیر پیشگو به منظور مدیریت دما از اندازه گیری و تخمین وضعیت فعلی تراشه استفاده میشود ولی تکنیکهای پیشگو از مدلهای پیچیده ای برای پیشگویی دمای آینده استفاده میکنند.
با توجه به اینکه دمای دقیق پردازندهها در دسترس نمیباشد هنگامی که حسگرهای گرمایی یک وضعیت اضطراری را تشخیص دهند و دما به حد آستانه برسد 100 تا 200 میلی ثانیه طول می کشد تا مدیر پویای دما در برابر آن واکنش نشان دهد و در این× مدت دما در وضعیت بحرانی میباشد.
استفاده از روشهای پیشگویی به ما کمک می کند تا سیستم کمتر در دماهای بالا قرار بگیرد. نقطه ضعف این روشها افزودن پیچیدگی به سیستم میباشد.
بنابراین طراحی الگوریتمی کارا و در عین حال با پیچیدگی کم، برای پیشبینی دما سودمند خواهد بود. در این مقاله از الگوریتم میانگین حداقل مربعات برای تخمین دما استفاده شده است. این الگوریتم در ادامه توضیح داده× خواهد شد. این الگوریتم یک متغیر وابسته - اینجا دما - را بر حسب چند متغیر مستقل دیگر بیان میکند.
در استفاده از این الگوریتم برای تخمین دما از شمارنده های کارایی به عنوان متغیر مستقل استفاده شده است. شمارندههای کارایی رجیسترهایی در داخل پردازنده هستند که رخدادهایی از قبیل cache miss and TLB miss , branch misprediction، ... را هنگام اجرای] دستورات توسط پردازنده میشمارند.
با اطلاعات این شمارندهها می توان عملکرد سیستم عامل، سرویس ها، برنامهها و درایوها را بررسی کرد. این شمارندهها کمک میکند که تنگناهای یک سیستم را تشخیص دهیم و سیستم و کارایی برنامههای آن را دقیق بررسی کنیم. افزایش فعالیت اجزای درونی پردازنده باعث افزایش دمای پردازنده میشود و طبق آنچه گفته شد شمارندهها میتوانند بیانگر فعالیت اجزای درونی پردازنده باشند. به همین دلیل این پروژه از شمارندهها برای تخمین دما استفاده میکند.
در ادامه در بخش 2 بهطور مختصر رگرسیون خطی و الگوریتم حداقل میانگین مربعات توضیح داده میشود و در بخش 3 تخمین دما با استفاده از شمارندههای کارایی بیان میشود و بررسی عوامل موثر در تعیین ضریب شمارنده به همراه نتایج آزمایشات در بخش 4 گفته میشود و نهایتا در بخش 5 جمعبندی تحقیق آورده میشود.
.2 رگرسیون خطی و الگوریتم حداقل میانگین مربعات
یکی از پرکاربردترین روشهای آماری در علوم مختلف، اجرای انواع روشهای رگرسیون برای تعیین رابطهی بین یک متغیر وابسته با یک یا چند متغیر مستقل میباشد. متغیر وابسته، پاسخ و متغیرهای مستقل، متغیرهای توضیحی نیز نامیده میشوند. مدل رگرسیون ساده با متغیر وابسته Y و p-1 متغیر مستقل X1,X2'…';p-1 به صورت زیر بیان میشود.
معادله - 1 - را به فرم ماتریسی نیز میتوان نوشت.
yi نشان دهنده iامین پاسخ مشاهده شده است. و Xi,j نشاندهنده iامین مشاهده یا سطح متغیر رگرسیونی xj است و برای برآورد ضرایب رگرسیون می توان از روش حداقل میانگین مربعات استفاده کرد. انتظار داریم این ضرایب به نحوی به دست آیند که عبارت زیر مینیمم شود.
.3 تخمین دما با استفاده از شمارندههای کارایی
در صورتی که دمای فعلی را داشته باشیم دمای لحظهی بعد را میتوان را از فرمول زیر به دست آورد.
در این فرمول Tt دمای فعلی و Tt+1 دمای یک ثانیه بعد از زمان کنونی است. میزان اختلاف دمای این دو لحظه را نشان میدهد.
از آنجا که افزایش فعالیت اجزای درونی پردازنده باعث افزایش دمای پردازنده میشود. بنابراین با توجه به فعالیت اجزای درونی پردازنده میتوان میزان اختلاف دمای بعدی و دمای فعلی را به دست آورد. با استفاده از شمارندههای کارایی میتوان فعالیت اجزای درونی را بیان نمود. اگر فرض کنیم این کار را بتوان با n شمارنده کارایی که مقدار هر یک را با pi و میزان اثر آن در افزایش دما را با ضریب qi نشان دهیم، خواهیم داشت:
pi را در زمان اجرا در لحظه با استفاده از ابزاری مانند perfmon میتوان خواند. qi را نیز توسط روشهایی مانند حداقل میانگین مربعات بر اساس رفتار دمایی پیشین پردازنده میتوان تخمین زد. از آنجا که با استفاده از شمارنده های کارایی اختلاف دما تخمین زده میشود باید توجه داشت در فرمول حداقل میانگین مربعات باید از اختلاف دما استفاده کرد.
با فرض استفاده از n شمارنده و k نمونه از این شمارندهها ماتریسی با نام P با ابعاد k*n تشکیل داده و ضریب شمارندهها را در ماتریسی با نام Q که ابعاد آن n*1 خواهد بود، نشان داده و اختلاف دمای بعدی و فعلی پردازنده را با ماتریس T با ابعاد k*1 نشان دهیم، طبق روش LMS خواهیم داشت:
هر سطر ماتریس Q ضریب یکی از n شمارنده را نشان میدهد. پس طبق آنچه گفته شد با استفاده از فرمول زیر اقدام به تخمین دما خواهیم کرد.
که Tnext ماتریس دمای بعدی، TCurr ماتریس دمای جاری، P ماتریس شمارندههای انتخاب شده برای تخمین دما و Q ماتریس ضرایب این شمارندهها است که از فرمول - 8 - به دست میآید.
.1-3 محاسبه خطای پیشبینی
در یک آموزش ایستا برای پیشگوی حداقل میانگین مربعات، میزان خطای پیشگویی را برای سه نوع داده آموزش، تست و داده ارزیابی نهایی، میتوان محاسبه کرد. در صورتی که داده کافی برای انجام سه مرحله بالا نداشته باشیم، نمونههای موجود را به سه قسمت تقسیم کرده و مراحل بالا را انجام میدهیم که به این روش اعتبارسنجی تقاطعی3 گفته میشود. در این مقاله از میانگین مربعات خطا برای بیان خطای پیشبینی استفاده شده است.
برای نشان دادن کارایی این الگوریتم در پیشبینی دما، خطای این الگوریتم را با خطای تخمین دما بدون استفاده از روشهای پیشبینی دما، مقایسه میکنیم . به این معنا که در ابتدا برای به دست آوردن دمای بعدی، فقط از دمای جاری استفاده میکنیم و دمای یک ثانیه بعد از زمان فعلی را با دمای همان لحظه تخمین زده و خطای میانگین مربعات را به دست میآوریم - این خطا در این مقالهerror_base نامیده شده است - .
سپس دما را با استفاده از روش ذکر شده در بالا پیشبینی کرده و خطای آن را - در این مقاله این خطا error نامیده شده است - با خطای حالت قبل مقایسه میکنیم. هر چه خطای حالت پیشبینی دما - - error از خطای حالت بدون تکنیک پیشبینی - - error_base کمتر باشد، پیشبینی دما مفیدتر بوده است. نمونهای از اجرای این الگوریتم و محاسبه error_base و error در شکل 1 آمده است. در این نمونه اجرای الگوریتم error_base=0.34431 و error=0.34417 میباشد در واقع این الگوریتم خطای میانگین مربعات را تا 4 رقم اعشار و در نتیجه خطای قدرمطلق را تا دو رقم عشار بهبود میدهد.
شکل 1 دمای پیشبینی شده و دمای واقعی
