بخشی از مقاله
چکیده- در این مقاله، یک روش جدید برای تخمین زاویهی ورود منابع با استفاده از ساختار آرایه مجازی و مدلسازی ماتریس اندازهگیری به صورت ماتریس DFT ارائه شده است. به منظور تخمین دقیق زاویهی ورود با روش حسگری فشرده، فضای زاویهای پیوسته باید با گامهای کوچک تقسیمبندی شود. تقسیمبندی فضای زاویهای پیوسته با گامهای کوچک، منجر به افزایش همدوسی بین ستونهای ماتریس اندازهگیری شده و تخمین زاویهی ورود را با مشکل مواجه میسازد.
برای حل مشکل بیان شده، در این مقاله یک روش جدید برای مدلسازی ماتریس اندازهگیری به صورت ماتریس DFT پیشنهاد میشود. برای افزایش دقت تخمین، الزم است که اندازهی ابعاد ماتریس DFT یا به عبارتی دیگر تعداد آنتنهای آرایه زیاد باشد. به همین منظور از یک آرایه خطی غیر یکنواخت برای تخمین زاویهی ورود استفاده شده است. با برداری کردن ماتریس همبستگی سیگنالهای دریافتی، یک آرایه مجازی با تعداد آنتن زیاد تشکیل خواهد شد. باال بودن تعداد آنتنهای آرایه مجازی منجر به افزایش ابعاد ماتریس DFT شده، بنابراین تخمین زاویههای ورود منابع با دقت باالتری صورت خواهد گرفت. نتایج شبیهسازی نشان میدهد که تخمین زاویه ورود با استفاده از مدلسازی ماتریس DFT عملکرد مناسبی دارد.
۱-مقدمه
تخمین زاویهی ورود سیگنال یک مسئلهی اساسی در پردازش سیگنال آرایهای است که در دهههای گذشته به دلیل کاربردهای گستردهی آن در حوزههای مختلفی از قبیل مخابرات بیسیم، مکانیابی منابع، سونار، جنگ الکترونیک راداری و مخابراتی توجه بسیار زیادی را از سوی محققین به خود جلب کرده است .[1-3] روشهای سنتی برای تخمین زاویهی ورود سیگنال به یک آرایه، عبارتند از روشهای مبتنی بر زیر فضا ]۶-۴[، روشهای مبتنی بر جهتدهی پرتو [7-9] و تخمینگر بیشینه شبیهنمایی .[10-13] در سالهای اخیر، تخمین زاویهی ورود با استفاده از حسگری فشرده به دلیل کارایی مناسب، بسیار مورد توجه قرار گرفته است -17]۴.[1 در مقایسه با روشهای سنتی، تخمین زاویه ورود با استفاده از بازیابی تنک سیگنال، مزایایی از قبیل نیاز به تعداد مشاهدهی زمانی کمتر، حساسیت پایینتر به مقدار نسبت توان سیگنال به توان نویز - SNR - و قابلیت تخمین زاویه ورود منابع همدوس را دارد.
در تخمین زاویهی ورود با استفاده از روش حسگری فشرده، کل فضای زاویهای پیوسته به یک مجموعه با زاویههای گسسته تقسیمبندی میشوند .[19] سپس اندازهی سیگنال در هر یک از زاویهها توسط روشهای حسگری فشرده تخمین زده میشود. مکان درایههای غیر صفر در بردار اندازهی سیگنال تخمین زده شده، زاویههای ورود منابع را مشخص میسازد. مهمترین مسئله در تخمین زاویهی ورود با حسگری فشرده، نحوهی تقسیم فضای زاویهای پیوسته به یک مجموعه گسسته است. برای رسیدن به تخمین دقیق، نیاز است که فضای زاویهای پیوسته با گامهای بسیار کوچک تقسیمبندی شود. تقسیم فضای زاویهای پیوسته به یک مجموعه گسسته با گامهای کوچک، امکان بازیابی دقیق بردار تنک را کاهش میدهد. زیرا در این شرایط، وابستگی ستونهای ماتریس اندازهگیری افزایش مییابد .[20]
در این مقاله، یک روش جدید برای تخمین زاویهی ورود با استفاده از نمایش تنک سیگنال ارائه میشود. در روش پیشنهادی، از یک آرایه خطی تنک با تعداد آنتن کم استفاده کرده و به کمک برداری کردن ماتریس همبستگی سیگنالهای دریافتی، یک آرایه مجازی با تعداد آنتن زیاد تشکیل میشود. سپس ماتریس اندازهگیری به صورت یک ماتریس DFT مدل میشود. از آنجا که ستونهای ماتریس DFT بر هم عمود هستند، همدوسی آن صفر بوده و امکان بازیابی بردار تنک حاصل میشود. ساختار مقاله پیشرو به این صورت سازماندهی شده است.
در بخش 2، مدل سیستم برای تخمین زاویهی ورود ارائه خواهد شد. در بخش 3، شرط همدوسی ماتریس اندازهگیری برای بازیابی بردار تنک با استفاده از حسگری فشرده بررسی میشود. در بخش ۴، طرح پیشنهادی برای مدلسازی ماتریس اندازهگیری به صورت یک ماتریس DFT به منظور تخمین زاویهی ورود ارائه میشود. بخش ۵ به ارائه نتایج شبیهسازی میپردازد. در نهایت در بخش ۶، نتیجهگیری از کار انجام شده ارائه میشود.
۲- مدل سیستم
بردار نویز اندازهگیری در آنتنهای آرایه را نشان میدهد. عالمت ℂ نشان دهندهی مجموعه اعداد مختلط است. نویز آنتنهای مختلف دارای توزیع گوسی با میانگین صفر و واریانس یکسان 2 در نظر گرفته میشوند. فرض بر این است که نویز آنتنهای مختلف آرایه از یکدیگر مستقل هستند. همچنین نویز هر آنتن یک فرآیند تصادفی گوسی سفید است - لحظههای مختلف نویز نسبت به هم استقالل دارند.
زاویهی ورود منابع، هر عدد حقیقی در محدودهی [-90,90] درجه است. بنابراین برای اطمینان از دقیق بودن تخمین، الزم است تقسیم فضای زاویهای پیوسته به مجموعهی گسسته با گامهای بسیار کوچک صورت گیرد. از طرفی با انتخاب گام کوچک، همبستگی ستونهای ماتریس ̃ افزایش یافته و بازیابی بردار تنک با استفاده از کمینهسازی نرم یک امکانپذیر نخواهد بود. به عنوان مثال با توجه به رابطهی - ۶ - 1، برای بازیابی یک بردار با مرتبه تنکی 2 الزم است که میزان همدوسی ماتریس اندازهگیری ̃ از 31 کمتر باشد. با توجه به رابطهی - ۵ - 1، مقدار همدوسی ماتریس اندازهگیری ̃ ، زمانی کمتر از 31 خواهد شد که فضای زاویهای پیوسته [-90,90] درجه با گامهای بیشتر از ۵.3۴ درجه تقسیمبندی شود. این بدان معناست که در حالت ایدهآل خطای جهتیابی از ۴ درجه بیشتر خواهد بود که این میزان خطا در بسیاری از کاربردها قابل قبول نیست.
۴- تبدیل ماتریس نمونهبرداری به ماتریس DFT
در این بخش، روش پیشنهادی برای مدل کردن ماتریس اندازهگیری با ماتریس DFT به منظور تخمین زاویه ورود ارائه میشود. همانطور که در بخش قبلی اشاره شد، تقسیم فضای زاویهای پیوسته به یک مجموعهی گسسته به نحوی که خاصیت همدوسی در ماتریس اندازهگیری برقرار باشد، بسیار پر اهمیت است.
