بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش بر اساس زیرفضا برای تخمین کانال در یک سیستم OFDM معرفی می گردد . نشان داده شده است که ایستان چرخشی بودن سیگنال دریافتی امکان تخمین کور پاسخ ضربه کانال را تنها با استفاده از آمارگان مرتبهی دوم فراهم میسازد. در یک سیستم OFDM، به دلیل وجود پیشوند چرخشی - CP - ، ایستان چرخشی بودن سیگنال دریافتی تضمین میشود. روش پیشنهادی تخمین کانال دقیقی به دست می آورد و همگرایی سریعی دارد. اگر حامل های مجازی - VCs - در دسترس باشند، روش پیشنهادی می تواند در سیستم های با CP غیرکافی و یا بدون CP کار کند. همچنین شرایط کافی برای قابل شناسایی بودن کانال نیز ارائه میشود و در نهایت عملکرد این روش با استفاده ازشبیه سازیهای کامییوتری بررسی میشود.
کلید واژه- پیشوند چرخشی، تخمین، زیر فضا
-1 مقدمه
تسهیم تقسیم فرکانسی متعامد - OFDM - به دلیل بازده بالای طیف فرکانسی و مقاومت در برابر محوشدگی فرکانس گزین، یکی از بهترین روشها برای ارتباط بیسیم با نرخ دادهی بالا میباشد.[1] در این سیستمها، دادهها به صورت موازی در زیر کانالهای متفاوت ارسال میشوند. اگر تعداد زیر کانالها به اندازهی کافی بزرگ باشد، طول زمانی نمونهها از طول پاسخ ضربه کانال بیشتر خواهد بود و لذا کانال مربوط به هر زیر حامل تبدیل به یک کانال با محو شدی تخت خواهد شد. به منظور حذف تداخل بین سمبلی - ISI - در سیستمهای OFDM عملی، یک پیشوند چرخشی - CP - که یک کپی از چند نمونهی انتهایی بلوک OFDM است به ابتدای بلوک داده افزوده میشود.
اگر طول پیشوند چرخشی از مرتبه کانال بیشتر باشد ISI درگیرنده حذف خواهد شد. این سیستمها در استانداردهای زیادی از قبیلADSL، IEEE 802.11 و HiperLAN به کار رفته اند.[2]به منظور بازیابی سیگنال ارسالی در گیرنده، دانش اطلاعات دقیق حالت کانال ضروری است.[3] معمولا تخمین کانال به وسیلهی ارسال دنبالههای آموزشی که برای گیرنده و فرستنده معلوم هستند، انجام میشود. اما حتی اگر کانال به آرامی تغییر کند دنبالههای آموزشی باید متناوبا به منظور به روز رسانی تخمینهای کانال، ارسال شوند. بنابراین قسمتی از پهنای باند موجود، توسط این دنبالهها اشغال میشود لذا بازدهی پهنای باند کاهش مییابد.
روشهای تخمین کور کانال که در این مقاله یک نمونه از آنها بررسی میشود از دنبالههای آموزشی استفاده نمی-کند بنابراین برای کاربردهایی که به بازده طیفی بالایی نیاز دارند مناسب هستند. روشهای تخمین کور موجود، به دو دستهی آماری و قطعی تقسیم میشوند. روشهای آماری از تعامد بین زیرفضاهای بردار کانال و نویز استفاده میکنند. بنابراین به منظور به دست آوردن ماتریس زیرفضای نویز، تجزیهی مقدار ویژهی ماتریس خودهمبستگی سیگنال دریافتی مورد نیاز است. از طرف دیگر روشهای قطعی از خاصیت الفبای محدود سمبلها استفاده میکنند و معمولا همگرایی سریعتری نسبت به روشهای آماری دارند اما پیچیدگی بسیار بیشتری در فرستنده و گیرنده ایجاد میکنند. روشهای استفاده از پیش کدینگ، به منظور افزایش چندگانگی چندمسیری نیز در تخمین کور کانال مورد استفاده قرار میگیرند.[4]
یک مجموعه متنوع از تخمینگرهای کور براساس آمارگانمرتبه دوم - SOS - ، از زمانی که تونگ و همکارانش در [9] یک تکنیک براساس SOS برای شناسایی کور سیستمهای تک ورودی چند خروجی - SIMO - معرفی کردند، ارائه شده است. در میان این روشها، روش زیرفضای نویز به دلیل ساختار ساده و عملکرد خوب به عنوان یک روش نوید بخش در نظر گرفته می شود. به منظور شکل دهی طیف ارسال، سیستمهای عملی OFDM به طور کامل بار نمیشوند. زیرحاملهایی که بدون هیچگونه اطلاعاتی بوده و برابر صفر قرار داده میشوند، با نام حاملهای مجازی یا VCها شناخته میشوند. به استثنای CP، وجود VC میتواند به عنوان یک منبع مفید دیگر برای تخمین کانال مورد استفاده قرار گیرد.[12]
در این مقاله یک روش تخمین کور کانال با فرض وجود حاملهای مجازی براساس زیرفضا ارائه میگردد که به دستهی روشهای آماری تعلق دارد و از تعامد بین زیرفضاهای سیگنال و نویز برای تخمین ضرایب کانال استفاده مینماید.این مقاله به این صورت سازماندهی شده است: در بخش 2 مدل سیستمی OFDM مورد استفاده در مقاله نشان داده می-شود. روش تخمین کور کانال و شرایط مربوط به قابل شناسایی بودن کانال در بخش 3 ارائه میشوند. در بخش 4 شبیه سازی-های کامپیوتری، عملکرد این روش را نشان میدهند. و در نهایت در بخش 5 نتایج حاصل از انجام این پژوهش بیان خواهد شد.
-2 مدل سیستمی OFDM
در یک سیستم OFDM، دادههای سری، به M رشتهی دادهی موازی تبدیل میشود. هر رشتهی دادهی موازی روی یک زیرحامل قرار میگیرد. و بنابراین هر رشتهی دادهی موازی با یک حامل متفاوت مدوله میشود. جدایی فرکانسی بین حاملهای همسایه برابر T 1 است، که T طول زمانی سمبل برای دادههای موازی است و M برابر طول زمانی سمبل برای دادههای سری میباشد. یک سیگنال OFDM در بازهی [nT, - n+1 - T - ، را به صورت زیر :
در رابطهی - 2 - میبینیم که M نمونه، در واقع معکوس تبدیل فوریهی گسستهی - IDFT - از یک بلوک از M سمبل ورودی میباشند.از نظر تئوری، اگر تعداد زیرحاملها به اندازهی کافی بزرگ باشد، طول زمانی T بزرگتر از طول کانال FIR خواهد بود و بنابراین ISI قابل چشم پوشی خواهد بود. البته برای ارتباط داده-ی با نرخ بیت بالا، انتخاب M خیلی بزرگ برای چشم پوشی از ISI غیرعملی است. بنابراین یک پیشوند چرخشی - CP - با طول P به هر بلوک از خروجی IDFT در فرستنده اضافه میشود. طول CP به منظور اجتناب از تداخل بین بلوکی - IBI - ، بزرگتر از طول پاسخ ضربهی کانال، انتخاب میشود. نتیجهی این کارها حذف کامل ISI و تداخل بین کانالی - ICI - است. دنبالهی ارسالی به صورت زیر بیان میشود:
سیگنال دریافتی r - n - با کانال فرکانس انتخابی مختل شده و با نویز سفید گوسی جمعی - - AWGN، جمع میشود. فرض میشود که طول پاسخ ضربهی کانال L، معلوم باشد. با فرض اینکه همزمان سازی در گیرنده انجام شده باشد، گیرنده اولین P سمبل متناظر با پیشوند چرخشی را حذف کرده و یک عمل DFT با M نقطه، روی نمونههای باقیمانده از سیگنال دریافتی انجام میهد و در نهایت yi - n - به ازای i 0, 1, ..., M 1 ، به دست میآید. نشان داده شده است [6] که اگر طول پیشوند چرخشی، مساوی یا بزرگتر از طول کانال باشد - P L - ، yi - n - به صورت زیر خواهد بود:
که در این رابطهH - . - ، پاسخ فرکانسی کانال میباشد. از رابطهی - 4 - ، مشخص است که ISI حذف شده و اثر کانال در گیرنده فقط یک بهرهی مختلط و یک نویز AWGN است.
-3 الگوریتم تخمین کور کانال
در اینجا ابتدا با یک مدل دادهی گسسته باند پایه برای سیستمهای OFDM شروع میکنیم. یک دنبالهی از دادههای منبع s - 0 - , s - 1 - , s - 2 - , درنظر بگیرید. در یک سیستم OFDM که تعداد زیر حاملها برابر N c است، دادههای ما به صورت گروه-هایی Nc تایی در میآیند. زیرحاملهای از k0 تا k0 D را برای ارسال اطلاعات استفاده میکنند. بقیهی N c D حامل مدوله نشده، به عنوان حالهای مجازی - VCs - شناخته میشوند. اگر k0 را برابر صفر و D را برابر Nc قرار دهیم، سیستم دیگر حامل مجازی نخواهد داشت. k امین بلوک از سمبلهای دادههای منبع را به صورت زیر تعریف میکنیم.
در اینجا s - k, n - ، k امین بلوک از سمبلهای منبع مختلط است که روی n امین زیر حامل مدوله شده اند. فرض می کنیمکه سمبل های OFDM در حوزهی فرکانس هستند. داده های منبع از سری به موازی تبدیل می شوند و سپس وارد یک بلوک تبدیل فوریه سریع معکوس Nc نقطه ای می شوند. بردار حوزه ی زمانی k ام متناظر، به صورت زیر خواهد بود :
که در اینجا FNc ماتریس FFT با ابعاد Nc Nc است که به صورت زیر می باشد :
سپس به ابتدای بردار حاصل u - k - یک پیشوند چرخشی - CP - با طول N g ، که یک کپی از آخرین N g عنصر از u - k - است افزوده می شود. طول بردار حاصل N N g Nc خواهد بود. در این رابطه I Nc و I N g ، ماتریسهای واحد به ترتیب با ابعاد Nc Nc و N g N g هستند و Fcp با اضافه کردن آخرین H به ابتدای آن حاصل می شود. یعنی داریم :
N g سطر از FNc سپس سیگنال حاصل از موازی به سری - P/S - تبدیل می شود. به منظور بازیابی سیگنال با استفاده از FFT، هر N سمبل دریافتی به یک بلوک تبدیل می شود. k امین بلوک از سیگنال دریافتی را به صورت زیر تعریف می کنیم : براساس این فرض که طول CP بزرگتر یا مساوی مرتبه ی کانال L می باشد، و با تعریف بردار کانال به صورت زیر :
رابطه ی سمبل OFDM دریافتی و ارسالی به صورت زیر استخراج می شود.
در این رابطه - k - بلوک k ام از نویز گوسی سفید جمعی گسسته است. TN - h - و TN - h - به ترتیب ماتریسهای با ساختار توپلیتز پایین مثلثی و بالا مثلثی هستند که به صورت زیر از h ساخته میشوند.
