بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ترابرد الکترونی از میان یک نقطه کوانتومی که در یک سیم کوانتومی بسیار بلند واقع شده است مورد بررسی قرار میگیرد. با بهرهگیري از رهیافتی مبتنی بر معادله لیپمن شوینگر و به کار گیري تقریب مرتبه اول بورن تابع موج حاصل از پراکندگی که شامل دو بخش موج فرودي و موج حاصل از پراکندگی است محاسبه میشود. سپس با محاسبه ضرایب عبور و به کمک معادله لاندائور بوتیکر رسانندگی محاسبه میشود.
مقدمه
تلاش براي ساخت قطعات الکترونی با مصرف انرژي کمتر و بازده بالاتر سبب شدهاست تا این قطعات کوچکتر و کوچکتر شوند.هنگامی که اندازه این قطعات به مقیاس اتمی نزدیک میشود
اثرات کوانتومی بیشتر آشکار شده و نیاز به مکانیک کوانتومی غیرقابل اجتناب خواهد بود. با توجه به گسترش نانوفناوري و فراهم آمدن امکان بهره برداري از ساختارها و قطعاتی در ابعاد نانو، از قبیل چاه ها، سیم ها و نقاط کوانتومی مطالعه بر روي این ساختارها بیش از پیش مورد توجه قرار گرفتهاست.[1]مطالعه ترابرد الکترونی و رسانندگی در سیم کوانتومی از مسائلمهم مورد بررسی در زمینههاي تجربی و نظري در سالهاي اخیراست. در یک سیم ایدهآل بسیار بلند که الکترونها در جهتعرضی y محدود بوده و ترابرد الکترونی بالستیک است.طبق نظریه لاندائور بوتیکر رسانایی در چنین سیستمی کوانتیده و ضرایب درستی از مقدار پایه e2/h است. اما حضور ناخالصی و یا نقص در سیم کوانتومی باعث کاهش تحرك الکترونی و در نتیجه کاهش رسانایی میشود.[2]
رهیافت و محاسبات
بررسی مساله پراکندگی در سیم کوانتومی دو بعدي تحت اثر انواع پتانسیلهاي پراکندگی ناشی از حضور ناخالصی و یا انواع ناخالصی ها بسیار مورد توجه بوده است. در این مقاله به بررسی مساله ترابرد الکترونی تحت تاثیر پتانسیل پراکندگی حاصل از نقطه کوانتومی واقع در یک سیم کوانتومی بلند پرداخته میشود.یک سیم کوانتومی دو بعدي بسیار بلند در صفحه - x,y - که در آن
ترابرد الکترونها در راستاي y تحت اثر پتانسیل محدود کننده سهمی گون، = ، بوده و در راستاي x آزادانه حرکت میکنند، در نظر گرفته شده است. هامیلتونی دستگاه در حضور پتانسیل پراکندگی V - x,y - عبارت است از H=H0+V - x,y - این مقاله به شرط در دسترس بودن در وبگاه www.psi.ir/?physics96 معتبر است.
که در آن H0 هامیلتونی دستگاه با پتانسیل محدودیت کوانتومی عرضی vc است. در اینجا V - x,y - پتانسیل پراکندگی ناشی ازحضور یک نقطه کوانتومی در مسیر ترابرد الکترونی میباشد. در غیاب پراکننده - V=0 - ویژه حالات و ویژه مقادیر انرژي سیستم بایستی برابر ویژه حالات و ویژه مقادیر انرژي ذره طبق روابط - 1 - - 2 - داده میشوند.در رابطه - 1 - ، n ها ویژه حالات نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدي می باشند. En مقادیر مجاز انرژي در کف زیرنوارهاي دستگاه الکترونی مورد مطالعه را بدست می دهند.در حضور پراکننده معادله شرودینگر صورت زیر را به خود میگیرید.با حل معادله شرودینگر در حضور پراکننده رابطه لیپمن – شوینگر که یک معادله کت مستقل از نمایش خاصی است، حاصل میشود.
با انجام کمی محاسبات و استفاده از تابع گرین یک معادله انتگرالی براي توصیف پراکندگی الکترونهاي موجود در زیرنوار n دستگاه به سایر زیر نوارها به دست میآید. حال با در نظر گرفتن پتانسیل پراکندگی که در آن Va0 میتواند مثبت - پتانسیل دافعه - و یا منفی - پتانسیل جاذبه - باشد، همچنین استفاده از تقریب مرتبه اول بورن و جایگذاري تابع گرین تابع موج الکترونهاي پراکنده شده که میتوان با استفاده از آن دامنه پراکندگی و رسانندگی سیستم را محاسبه نمود، تعیین میگردد.که در آن A, B, Q در رابط زیر داده شدهاند.در رابطه فوق nc بیشینه مد ناپایدار بوده، n و n' به ترتیب شاخص هاي زیرنوارهاي مد فرودي و مد پراکنده شده میباشند. طبق رابطه - 7 - اگر - انرژي فرمی - باشد n' مد در حال انتشار واگر، n' مد ناپایدار است.در رابطه - 6 - جمع اول بر روي مدهاي انتشاري و جمع دوم بر روي مدهاي ناپایدار است.
تابع موج الکترونی در حضور نقطه کوانتومی به صورت مجموع موج فرودي بعلاوه جمله اي که ناشی از برهمکنش الکترون ها باپتانسیل پراکندگی نقطه کوانتومی است، میباشد. با فرض دامنه گذار بین زیر نواري تابع موج الکترون هاي پراکنده شده به شکلو نهایتا با استفاده از رابطه - 6 - دامنه گذارتابع موج از زیر نوار nبه زیرنوار n' برابر خواهند بود با این مقاله به شرط در دسترس بودن در وبگاه www.psi.ir/?physics96 معتبر است.همچنین دامنه بازتابی تابع موج از رابطه زیر تعیین میشود.اکنون احتمال عبور جریان الکترونهایی که در زیر نوار n تحت تاثیر پتانسیل پراکندگی قرار میگیرند و در زیر نوار n' ظاهر میشوند برابر است با:با استفاده از رابطه لاندائور بوتیکر که ارتباط بین رسانندگی وضرایب عبور را میدهد نهایتا رسانایی دستگاه سیم کوانتومی طبق رابطه زیر تعریف میشود 2]و.[3با استفاده از نتایج بدست آمده و رسم نمودار میتوان چگونگی وابستگی رسانندگی دستگاه سیم کوانتومی در حضور ناخالصی را براي دو نوع پتانسیل دافعه و جاذبه به انرژي فرمی دستگاه مطالعه نمود.
نتیجه گیري
براي بررسی و انجام محاسبات، یک سیم کوانتومی GaAs/AlGaAs، با جرم موثر 0.067 جرم الکترون آزاد و با فرض مکان ناخالصی در b=20nm، همچنین قدرت پتانسیل دافعهVa0=2.5meV اختیار شدند.شماره - 1 - نمودار رسانندگی سیم کوانتمی را بر حسب انرژي فرمی و در حضور پتانسیل پراکندگی نقطه کوانتمی نشان میدهد.در شکل، انحناي لبه هاي نمودار رسانندگی در همسایگی آستانه
هر زیرنوار انرژي ناشی از افزایش قابل ملاحظه در جزء انعکاسی تابع موج بالاي آستانه هر زیرنوار انرژي است. هنگامی که انرژي فرمی با انرژي کف هر زیرنوار یکی میشود رسانندگی دقیقا برابر با رسانندگی بالستیک خواهد بود 2]و.[4
از نقطه کوانتومی محبوس دردستگاه سیم کوانتومی
شکل شماره - 2 - اثر قدرت پراکندگی پتانسیل نقطه کوانتومی را برروي رسانندگی سیم کوانتومی بر حسب انرژي فرمی نشان میدهد. در شکل، نمودار نقطه چین به ازاي Va0 = 2. 5meV و نمودار خطوط ممتد به ازاي Va0 = 1. 0meV رسم شدهاست، همانطور که مشاهده میشود با کاهش قدرت پراکندگی پتانسیل - - Va0 نقطه کوانتومی میزان عبور افزایش مییابد.شماره - 3 - نمودار ترابرد سیم کوانتومی را بر حسب موقعیت پتانسیل پراکندگی نقطه کوانتومی نشان میدهد. در پایین زیرنوارقسمت اعظم موج عبوري از ناحیه مرکزي سیم کوانتومی است.بنابراین با قرار دادن نقطه کوانتومی در میانه سیم بیشترین اثرپراکندگی و نهایتا کمترین میزان عبور مشاهده میگردد و بادورشدن از میانه سیم ترابرد به شکل بالستیک انجام میشود.
