بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله اثر فونونها بر همبستگی کوانتومی فوتونهای گسیل شده از یک نقطه کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. در فرایند فروافت آبشاری دواکسیتونی در یک نقطه کوانتومی، دو کانال گذار وجود دارد که در هر یک دو فوتون میتواند گسیل شود. از آنجایی که تعیین کانالهای گذار امکان پذیر نیست، فوتونهای گسیل شده در درجه آزادی قطبش خود درهمتنیده هستند. با بررسی سامانه فونونی در نمایش حالتهای همدوس، نقش آنها در فرایند گسیل فوتونها با همبستگی کوانتومی از نقطه کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. نشان میدهیم در شرایطی که حالتهای اکسیتونی دارای اختلاف انرژی با یکدیگر هستند افزایش دما موجب کاهش همبستگی کوانتومی در این سامانه خواهد شد.
مقدمه
نقطه کوانتومی نیمرسانا سامانهای است که در برهمکنش نور با ماده پدیدههای فیزیکی جالب توجهی را به نمایش میگذارد .
از آنجایی که گذارهای اکسیتونی در نقطههای کوانتومی گسسته هستند، سامانه نقطه کوانتومی در برهمکنش با نور مانند سامانههای اتمی رفتار میکند. به عنوان مثال، تحقق فیزیکی برهمکنش قوی میان نور و نقطههای کوانتومی مشاهده شده است
علاوه بر این، پدیدهی بازآفرینش و نابودی1 که فقط در سامانههای اتمی مشاهده شده است، در سامانه نقطه کوانتومی نیز تحقق پذیرفته است . از این رو در برهمکنش با میدان الکترومغناطیسی، سامانه نقطه کوانتومی نیمرسانا دارای شباهتهایی با سامانههای اتمی است. از آنجایی که نقطههای کوانتومی نیمرسانا، سامانهای حالت جامد هستند، فونونها و ذات بس ذرهای این سامانههای حالت جامد آنها را از سامانههای اتمی متمایز میکنند.
برهمکنش الکترون-فونون دارای تأثیر مهمی بر ویژگیهای اپتیکی سامانه نقطه کوانتومی است .[5] در مقاله حاضر، فرایند گسیل فوتون از بازترکیب حالت دواکسیتونی2 در نقطه کوانتومی مورد بررسی قرار میگیرد. فوتونهای گسیل شده در این فرایند درهم تنیده هستند.
هدف آن است که اثر فونونها را بر همبستگی فوتونهای گسیل شده از فرایند بازترکیب دواکسیتونی در نقطه کوانتومی مورد بررسی قرار دهیم. در این بررسی، با در نظر گرفتن فونونها در نمایش حالت همدوس اثر آنها بر روی گسیل فوتونها مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
سامانه فیزیکی
سامانه فیزیکی مورد بررسی فرآیند گسیل دو فوتون از بازترکیب دواکسیتونی در یک نقطه کوانتومی است که در شکل1 نشان داده شده است. در این سامانه میتوان هامیلتونی برهمکنشی بین الکترونها را قطری کرد. ویژه حالتهای این سامانه دو الکترونی، چهار ویژه حالت هستند که عبارتند از حالت پایه 〉 ، دو حالت اکسیتونی میانی〉 و یک حالت دواکسیتون - این حالتها و انرژی آنها در شکل1 نشان داده شده است.
با فرض مبدأ انرژی به صورت ، انرژی مابقی حالتها نسبت به حالت پایه محاسبه میشود. نکته حایز اهمیت در مورد این سامانه این است که حالتهای اکسیتونی میانی در این فرایند تبهگن نیستند - همانگونه که در شکل نشان داده شده است - . این تفاوت انرژی حالتهای اکسیتونی در اثر برهمکنش تبادلی میان دو الکترون در حالت دواکسیتونی است. این اختلاف انرژی بین حالتهای اکسیتونی یک مانع بزرگ بر سر مسیر تولید فوتونها با همبستگی کوانتومی از این سامانه است.
فرآیند گذار اپتیکی آبشاری در این سامانه از طریق دو حالت اکسیتون میانی اتفاق میپذیرد که از نظر اپتیکی فعال هستند. مابقیحالتهای اکسیتونی در این فرایند از نظر اپتیکی فعال نیستند. این فرآیند فروافت و گسیل فوتون توسط هامیلتونی زیر توصیف می- شود :
شکل:1 نمودار ترازهای انرژی فروافت آبشاری دواکسیتونی در نقطه کوانتومی و فوتونهای گسیل شده در این فرایند مابقی عبارتهای هامیلتونی فوق توصیف کننده فرآیند گذار آبشاری الکترونها و گسیل فوتون است. از آنجاییکه این سامانه دارای دو مسیر فروافت است لذا فوتونها در درجه آزادی قطبش خود درهمتنیده هستند. برهمکنش الکترون-فونون در این سامانه بر همبستگی کوانتومی فوتونهای گسیل شده تأثیر خواهد گذاشت.
.در ابتدا فرض میکنیم که سامانه نقطه کوانتومی در زمان در حالت دواکسیتونی فراهم آوری شده باشد. در این زمان میدان الکترومغناطیسی در حالت خلأ است و فونونها نیز به عنوان محیط و اثر اتلافی در حالت گرمایی در دمای در نظر گرفته میشود. بنابراین، حالت کل سامانه در زمان عبارت است:
در حالت - 2 - دامنههای بسط را میتوان با حل معادله شرودینگر به دست آورد. پس از به دست آوردن حالت سامانه در زمان ، می- توان عملگر چگالی کل سامانه، - - ، را به دست آورد. از آنجایی که این سامانه دارای اثر اتلاف در اثر برهمکنش الکترون-فونون است نمیتوان حالت آنرا توسط تابع موج بیان کرد. حالت کل سامانه توسط عملگر چگالی توصیف میشود. پس از به دست آوردن عملگر چگالی سامانه کل، با رد جزیی گرفتن روی درجات آزادی الکترونی و فونونی میتوان حالت توصیف کنندهی زیرسامانه فوتونی را به دست آورد.
همبستگی کوانتومی
از اوایل پیدایش مکانیک کوانتومی درهمتنیدگی4 به عنوان تنها همبستگی کوانتومی مد نظر بود. این تصور وجود داشت تا این که در اوایل قرن بیست و یکم معیار دیگری بنام ناهمخوانی کوانتومی5معرفی شد اختلاف میان اطلاعات متقابل کلاسیکی و کوانتومی به عنوان ناهمخوانی کوانتومی یا همبستگی کوانتومی تعریف میشود. این همبستگی کوانتومی متفاوت از درهمتنیدگی کوانتومی است. ناهمخوانی کوانتومی بین دو زیرسامانه و عبارت است :
ناهمخوانی کوانتومی برای فوتونهای گسیل شده از نقطه کوانتومی در شکل2 نشان داده شده است. در این شکل ناهمخوانی کوانتومی به عنوان تابعی از دما رسم شده است.
شکل:2 ناهمخوانی کوانتومی به عنوان تابعی از دما رسم شده است.نمودارهای مختلف مربوط به مقادیر متفاوت برهمکنش تبادلی میان الکترونها است.
همانگونه که پیش از این بیان شد، سامانه فونونی در حالت گرمایی در دمای در نظر گرفته میشود. این سامانه به عنوان اثر اتلافی، نقش محیط را دارا است. از این رو بررسی وابستگی همبستگی کوانتومی به دما، در اصل بررسی اثر فونونها است. در شکل2 نمودارهای مختلفی وجود دارد که هر کدام متعلق به مقادیر متفاوت است. مؤلفه تبادلی برهمکنش کولنی میان الکترونهای نقطه کوانتومی است. همانگونه که در شکل1 نشان داده شده است، حالتهای اکسیتونی الکترونی تبهگن نیستند ودارای یک اختلاف انرژی با یکدیگر هستند. این اختلاف انرژی از روی برهمکنش تبادلی مشخص میشود. از این رو برهمکنش تبادلی تعیین کننده اختلاف انرژی حالتهای اکسیتونی است.
