بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ما با استفاده از مدل ثابت نیرو و فرمولبندی لاندائور به بررسی رسانش گرمایی و ظرفیت گرمایی ویژه در نانونوارهای گرافنی لبه زیگزاگ و آرمچیری در حضور تهی جای پرداختهایم. تهی جای را در لبه و در وسط سلول واحد نانونوار قرار داده، طیف فونونی ، ضریب عبور و ظرفیت گرمایی ویژه را در این حالات محاسبه کرده ایم. نتایج نشان میدهد که خواص رسانش گرمایی وابستگی شدیدی به حضور نقص و جای آنها دارد و با تغییر جای نقص، سهمهای فونونهای اپتیکی و آکوستیکی در رسانش گرمایی، ضریب عبور و ظرفیت گرمایی ویژه تغییر میکند.
مقدمه
گرافن یک ساختار دو بعدی از کربن است که در سال 2004 کشف شده و به دلیل خواص الکتریکی، اپتیکی و گرمایی منحصربفردی که داراست توجهات بسیاری را به خود جلب کرده است 4]، 3 ، 2 ، .[1 یکی از مشتقات گرافن نانونوارهای گرافنی هستند، این ساختارهای یک بعدی خواص رسانایی، نیمرسانایی و حتی مغناطیسی ویژه ای از خود نشان میدهند
یکی دیگر از ویژگیهای منحصربفرد گرافن رسانش گرمایی بالای آن است کهعمدتاَ سهم شبکه میباشد در حالی که سهم الکترونی قابل اغماض است
برخی از خواص نانونوارهای گرافنی مانند خاصیت رسانش گرمایی به هندسه ساختار بستگی دارد از اینرو در نظر گرفتن اثرات لبه روی نتایج مربوط به این خواص تاثیر میگذارد
در نتیجه ساختار شبکه در ترابرد گرمایی بسیار حائز اهمیت است.همچنین ترابرد گرمایی به شدت به اختلال و عیوب هندسی حساس است.از جمله این عیوب میتوان به جای خالی، نقصها، اضافه کردن ایزوتوپ ها به ساختار شبکه، لبههای ناهموار و پراکندگی از مرزها اشاره کرد که باعث میشوند رسانش گرمایی در مقایسه با حالت ایدهآل بطور قابل توجهی کاهش یابد
همچنین با توجه به طول پویش آزاد فونونی زیاد در گرافن، محاسبات ترابرد گرمایی در شرایط همدوس صورت گرفته است. که در این شرایط فونونها در تمام انرژیها در ترابرد گرمایی سهم دارند .
در این مقاله قصد داریم با استفاده مدل ثابت نیرو و فرمولبندی همدوس لاندائور به بررسی رسانش گرمایی نانونوارهای زیگزاگٍ و آرمچیرَ در حضور نقص بپردازیم و سپس کمیتهایی همچون ظرفیت گرمایی ویژه درحجم ثابت را محاسبه میکنیم
روش محاسبات
با استفاده از مدل ثابت نیرو رابطهی پاشندگی را برای گرافن به دست میآوریم، برای این کار ماتریس دینامیکی را به صورت زیر تعریف میکنیم:
در این رابطه مختصات نسبی اتم ام نسبت به اتم ام است و یا در واقع ارتعاشات اتم ام را توسط یک ماتریس ثابت نیرو به اتم ام یا ام جفت میکند. مقادیر ماتریسهای ثابت نیرو نیز برای چهار همسایگی نزدیک مورد استفاده قرار گرفته است. دقت این روش بستگی به پارامترهای جفتشدگی دارد که از روشهای محاسباتی دقیقتر بدست آمده است.[6] و همچنین با استفاده از روش لاندائور [7] میتوان چگالی حالت را برای نانونوارهای گرافیی محاسبه کرد که با داشتن چگالی حالت و جایگذاری آن در رابطه - 3 - ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت نیز به دست میآید:
در رابطه - 2 - چگالی حالت و بردار موج فونون است.
دراین روش تنها پراکندگیهای الاستیک در نظر گرفته میشود و از برهمکنشهای فونون-فونون صرف نظر میشود.
همچنین در این روش برای محاسبه ضریب عبور فونونی یک سیستم تک بعدی ایدهآل که از یک بخش مرکزی و دو کابل هادی بلند کامل تشکیل شده است را در نظر میگیریم. انتهای باز کابلها میتوانند به مخازنی با دماهای و متصل شوند. فرض میکنیم که اتصال بین مخزناهو سیم کوانتومی، بالستیک و کاملاً بیدرو است، در نتیجه تابع عبور برای مد S پراکنده شدهی یکنواخت به صورت زیر است که رابطه پراکندگی از مدهای گسسته S را در بیشترین و کمترین مقدار خود بیان میکند:
بحث و نتایج
ما در ابتدا به محاسبه طیف فونونی نانونوارها در حضور جای خالی در لبه پرداخته ایم. باتوجه به رابطهی 1 برای نانونوار زیگزاگی ابعاد ماتریسها 36*36 و برای نانونوارهای آرمچیری ابعاد ماتریسها از مرتبه 42*42 میباشد که در محیط برنامه متلب با کد نویسی مستقیم شبیهسازی شدهاند.که در شکلهای 1و2 میتوان مشاهده کرد، سپس از طریق محاسبه چگالی فرکانسی و با روش لاندائور ضریب عبور را برای نانونوارهای لبه زیگزاگی و آرمچیری بدست آورده ایم که در شکل3 میتوان مشاهده کرد.و در شکل 4 ظرفیت گرمایی ویژه محاسبه شده است. برای انجام این محاسبات به ازای Kهای مختلف در مدل ثابت نیرو تا همسایگی چهارم را در نظر گرفته ایم و ثوابت نیرو را نیز از رفرنس استفاده کرده ایم.
در ابتدا به بررسی طیف فونونی نانونوار زیگزاگی 0 - ، - 6 و نانونوار ارمچیر 7 - ، - 7 میپردازیم.12 اتم درون سلول واحدنانونواز زیگزاگی و 14 اتم درون سلول واحد نانونوار آرمچیر در نظر گرفته شده است. شکل 1 تغییرات نمودار پاشندگی فونونی نانونوار زیگزاگی را در حضور نقص در لبه ی زیگزاگی و بدون حضور نقص، نشان میدهد.
همانطور که در نمودارها مشخص است وارد نمودن اثرات تهی جای در لبه میتواند طیف فونونهای اپتیکی و آکوستیکی را بطور مشهودی تغییر دهد. در مورد فونونهای اکوستیکی که سهم ویژ های در ترابرد گرمایی و ظرفیت حرارتی دارند اثرات حذف اتمها در لبه سبب از بین رفتن برخی شاخههای آکوستیکی میگردد - شکل . - a1شکسته شدن تبهگنی در حدود فرکانس 800 و ایجاد تبهگنی بیشتر در فرکانس حدود 400 است
در شکل 2 اثرات مربوط به حذف اتمها در ساختار نانونوار آرمچیری در طیف فونونی نمایش داده شده است. بیشترین تغییر مربوط به فونونهای آکوستیک و در انرژیهای پایین است
البته در حدود فرکانس 044 بازهم شاهد شکسته شدن تبهگنیها هستیم البته نه بطور کامل ولی تبهگنیها کاهش مییابند،
البته در فرکانسهای حدود0244 تا 0044 یعنی فونونهای اپتیکی در انرژیهای بالا تعدادی از تبهگنیها شکسته میشود
- شکل . - b2 ولی در کل میزان تغییرات نانونوارهای زیگزاگی بیشتر و محسوستر است.
رسانش گرمایی به عوامل مختلفی بستگی دارد ازجمله مهمترین آنها چیدمان اتمها در ساختار شبکه و تعداد اتمهای درون صفحه و ضخامت لایهها است که به همین علت با افزایش تعداد اتمها در داخل و عرض صفحات شاهد کاهش رسانش گرمایی هستیم.
همچنین پراکندگی فونونی از نقصها و لبهها باعث محدود شدن متوسط مسیر پویش آزاد فونونی که در شرایط بالستیک در حدود nm044-054 است شده و این خود باعث کاهش رسانش گرمایی میشود پس نه تنها خود نقص و نوع آن بلکه جای آنها نیز در رسانش گرمایی بسیار اهمیت دارد. همچنین با افزایش پهنای نانونوارهای زیگزاگی و آرمچیری با توجه به کاهش درصد ناخالصی در داخل سلول واحد، اثرات وارد شده در طیف فونونی و ضرایب رسانش گرمایی را کاهش خواهد داد.
در قسمت بعدی کار، به بررسی ضریب عبور نانونوارها پرداختهایم. درشکل3 قسمتa ضریب عبور مربوط به نانونوار زیگزاگی است که همانطور که مشاهده میشود در انرژیهای پایین مربوط به فونونهای آکوستیک میتوان تغییرات زیادی را در حالت نقص بویژه در حالت جای خالی در وسط سلول واحد مشاهده کرد که مقدار ضریب عبور بطور قابل ملاحظهای افزایش یافته است. در فرکانسهای میانی نقش جای خالی در لبه پررنگتر است. و در انرژیهای بالا که مربوط به فونونهای اپتیکی است میتوان مشاهده کرد که ضریب عبور تغییر چندانی نداشته ونمودارها تقریباً همپوشانی دارند که این همپوشانی در مورد جای خالی در لبه بیشتر است.
درقسمتb ضریب عبور مربوط به نانونوار آرمچیری است که همانطور که مشاهده میشود در انرژیهای پایین مربوط به فونونهای آکوستیک میتوان تغییرات زیادی را در حالت نقص بویژه در حالت جای خالی در لبه سلول واحد مشاهده کرد که مقدار ضریب عبور بطور قابل ملاحظهای افزایش یافته است و این برخلاف نانونوار زیگزاگی است. در فرکانسهای میانی جای خالی چندان تاثیر گذار نیست و تنها اندکی تغییر در نمودار مربوط به جای خالی در لبه میتوان مشاهده کرد. و در انرژیهای بالا که مربوط به فونونهای اپتیکی است و در حدود فرکانس 1200میتوان مشاهده کرد که ضریب عبور تغییر بسیاری داشته در مورد نقص در وسط سلول واحد این امر موجب افزایش ضریب عبور و ایجاد پیک شده ولی در مورد نقص در لبه نانونوار این امر موجب کاهش شدید ضریب عبور شده است و در دماهای بالاتر نیز نمودارها تقرباًی همپوشانی دارند.
در شکل 4 ظرفیت گرمایی ویژه اندازهگیری شده است.در قسمتa که مربوط به نانونوار زیگزاگی است.در واقع برای نانونوارهای زیگزاگی هم در دماهای پایین و هم در دماهای بالا تغییرات محسوسی وجود دارد.بعنوان مثال در دمای 6کلوین نمودارهای قرمز، آبی و سبز بترتیب 8، 10 و17هستند و در دمای 270کلوین نمودارهای سبز، قرمز وآبی بترتیب 380،415و375 میباشند.
در قسمتb که مربوط به نانونوار آرمچیری است میتوان مشاهده کرد که تنها در دمای پایین یعنی در مدهای آکوستیک حالات نقصدار با حالت ایده آل متفاوت هستند و در دماهای بالا که مربوط به مدهای اپتیکی است حالتهای نقصدار با حالت بدون نقص همپوشانی تقریباً خوبی دارند. بعنوان مثال در دمای 6 کلوین مقادیر ظرفیت گرمایی ویژه از17 به 51 و52 برای نقصهای در لبه و در وسط نانونوار میرسند که تغییرات %300 را نشان میدهند. در هردو قسمت a وb میتوان مشاهده کرد که با افزایش دما ظرفیت گرمایی نیز در هر دو حالت با نقص و بدون نقص افزایش مییابد.همچنین در حالت اشباع ظرفیت گرمایی ویژه به مقدار - 2078 - mJ/gK میرسد.
