مقاله جریانهای با اسپین قطبیده در نانو دیسک های گرافنی

بخشی از مقاله

چکیده

خواص مغناطیسی نانو دیسک گرافنی با لبههاي زیگزاگ را با هامیلتونی مدل بستگی قوي و مدل مغناطیسی هابارد تک نواري و تقریب هارتري-فاك غیرمحدود مورد بررسی قرار دادهایم. دیسک بگونهاي طراحی شده که داراي مغناطش کل 3 است. این دیسک به نانو نوارهاي گرافنی آرمچیر متصل شده و رسانش این مجموعه در فرمولبندي ترابرد همدوس لاندائور با توجه به توابع گرین سطحی و ماتریسهاي انتقال بدست آمده است. جریان عبوري از کانال در این حالت داراي قطبش اسپینی محسوسی است که با افزایش مغناطش کل کانال بوسیله اضافهکردنتهیجاي، جریانهاي اسپینی با قطبیدگی بالایی را بدست آوردهایم.

مقدمه        

دیسکهاي گرافنی بخاطر اثرات سطح و لبههاي آنها، داراي خواص الکترونی متفاوتی نسبت به صفحات گرافنی هستند 1] ، 2، 3 ، .[4 این مسئله بطور ویژه اي در مغناطیسی شدن لبههاي  
زیگزاگی شکل نانو نوارهاي گرافنیدافعهحتی در پتانسیلهاي دو نوع زیرشبکه مثلثی شکل تشکیل شدهاند و هر اتم با سه اتم اززیر شبکه مخالف همسایه است. لایب براي حالت پتانسیل دافعهاي 
هابارد و اربیتالهاي نیمهپر نشان داد که تفاوت در تعداد اتمهاي زیرشبکه ها سبب ایجاد مقدار اسپین کل متناسب با نصف این اختلافشود می.[6] مغناطش ایجاد شده بصورت     آنتیفرومغناطیس در زیر شبکههاي A و B بیشتر در لبههاي نانواي دیسک و همچنین در اتمهاي اطراف تهیجاي بوجود می اید 2]و.[7

لذا طبق این قضیه اگر تعداد اتمهاي نوع A و B باهمدیگر برابر باشند مقدار کل اسپین برابر صفر خواهد بود. هرچند که مغناطش براي اتمهاي موجوداطرافدر لبه و یا اتمهاي کوچک هابارد مشهود است .[5] شبکههاي لانه زنبوري گرافین از تهیجاي بصورت موضعی وجود خواهد داشت. در واقع در لبههاي زیگزاگ شکل نوارهاي انرژي در انرژي فرمی مسطح میباشند لذا بارهاي الکتریکی داراي یک پیک تیز در سطح انرژي فرمیاند. در حالیکه این جایگزیدگی براي لبههاي آرمچیر مشاهده نمیشود .[8] وجود الکترونهاي جفت نشده در ترازهاي نیمه پرساختارهاي گرافنی به همراه پتانسیل دافعهاي هابارد علت بروزخواص مغناطیسی است در ادامه نانودیسک طراحی شده به اتصالات نانو نوار گرافنی از نوع آرمچیر متصل خواهد شد وجریان عبوري همدوس با توجه به فرمولنبدي ترابرد لاندائور مورد بررسی قرار خواهد گرفت .[9]

روش محاسبات

نانو دیسک کانال در شکل 1 باتوجه به لبههاي زیگزاگ داراي اثرات مغناطیسی خواهد بود شکل این دیسک بصورت ذوزنقهايبگونهاي طراحی شده است که اتمهاي لبه بالایی و پایینی از یکنوع باشند این دیسک 84 اتمی داراي تعداد متفاوتی از اتمهاي نوع Aو  و B بوده  مقدار اسپین کل براي این دیسک 3 میباشد. - N A − N B   2S - براي بررسی اثرات مغناطیس مربوط به لبهها ابتدا یک توزیع آنتی فرو مغناطیس براي اتمهاي دیسک درنظر گرفته میشود.اتصالات آرمچیر نیمه بینهایت در سمت راست و چپ روش معمول محاسبات مغناطیسی استفاده از مدلها بارد و میدان موثر هارتري فاك است بدون در نظر گرفتن اثرات جابجایی هاي جزئی در انرژي. در اینصورت هامیلتونی توصیف کننده کانال بصورت زیر خواهد بود.

t مقدار انتگرالهاي همپوشانی الکترونها در دو اتم مجاورمیباشد. nn ,σ  cn ,σ †cn 1,σ تعداد الکترونهاي نوع اسپین σ درجایگاه n ام و  nn ,σ  مقدار چشمداشتی عملگر تعداد وابسته به اسپین میباشد. U دافعه کولنی مدل هاباردروشاست.حل این معادلات بصورت تکرار میباشد. و با در نظر گرفتن تنهانزدیکترینمدل همسایهها و   بستگی قوي میتوان مقدار مغناطش را
در هر جایگاه mn   -  n n ↑  −  n n ↓  - / 2 مشخص کرد.براي بررسی ترابرد باید اثر اتصالات نانو نوار ارمچیر را هم در نظر گرفت. این اثرات تابع گرین کانال را به این فرم تغییر می دهند.Σ L ,R  خود انرژیهاي اتصال چپ و راست نیز باتوجه به فرمولبندي تابع گرین سطحیه g L ,R  از رابط∑L   h †LC  g L h LC  و ∑R   h RC  g R h †RC  محاسبه میشوندhLC , hRC .[9]

روابط مربوط به ماتریسهاي جفتشدگی بین اتصالات و کانال میباشند که برحسب همپوشانی الکترونی t ′نوشته میشوند محاسبه توابع گرین سطحی بوسیله ماتریسهايانتقال TL ,TR صورت پذیرفته است.در این روابط  مولفههاي ماتریس هامیلتونی بین لایههاي اربیتالی اتمها در صفحات اصلی اتصالات چپ و راست هستند 11]و[12 و بر مبناي تقریب بستگی قوي محاسبه شدهاند. با توجه به خود انرژيها و تابع گرین سطحی رسانش مربوط به کانال بدست - Tσ - ε میآید.Γ - L ,R - ,σ بیانگر تابع جفتشدگی است و از روابط مربوط به خودانرژي بصورت - Γ - L ,R - σ  i - ∑ - L , R - σ −∑ - †L , R - σ محاسبه میشود ودر نهایت با توجه به توابع گرین، براي جریان عبوري از کانالداریم f تابع توزیع فرمی دیراك و μ L ,R  پتانسیل شیمیایی اتصال چپ راست است که با توجه به انرژي فرمی و پتانسیل اتصالات بصورت Ve±μ R ,L  E f  محاسبه میشوند.در مقدار مغناطش کل لبهها میباشد. با این وجود هنوز تفاوت در اسپینی چگالیهاي حالتهاي  وجود دارد.    

نتایج و بحث
بررسیها در U 1.5t صورت گرفته است. این مقدار پایینتر ازمقدار بحرانی U  2.2t براي گرافن میباشد در بیشتر از اینمقدار گرافن اثرات مغناطیسی از خود نشان میدهد. لذا Uبگونهاي انتخاب شده که آثار مغناطیسی در لبههاي آرمچیراتصالات، ایجاد نکند و به مقدار واقعی خود در گرافن نزدیک باشد. مقدار کل اسپن براي دیسک 84 اتمی شکل1 برابر 3 مگنتونبور میباشد. که محاسبات ما نیز این مقدارمی را پیشبینی  کند.اندازه مغناطش در اتمهاي لبه بیشینه مقدار خود را دارا میباشدحدوداً -   - 0.33 μB و هر داخلچهبه سمت اتمهاي   یتر پیش میرویم این مقدار بشدت کاهش یافته و به صفر میرسد. اتمها درخارجیترین لبه بالا ولبه پایین از نوع A میباشند و داراي توزیع همسان مغناطیسی هستند.

دیسک را از سمت چپ به نانو نوار پذیردگرافنی آرمچیر 9 تایی و از سمت راست به نانو نوار آرمچیر 21تایی متصل میکنیم. ماتریسهاي جفتشدگی بر حسب مؤلفههاي همپوشانی t ′ بیان میشوند مغناطش اتمهاي اتصال یافته به نانو نوارهاي نیمه بینهایت در محل اتصال در t ′  t به صفر نزدیک میشود و تنها براي لبهاپینهاي زیگزاگ بالا و پ  مغناطش خواهیم داشت. مقدار اسپین کل در این حالت نسبت به قضیه لایب بشدت کاهش یافته و در حدود 1 میباشد. لذا ترانزیستور شکل 1 تنها در لبههاي بالا و پایین مغناطیسی میباشد و بیشترین مقدار مغناطش حدود اتمهاي لبهاي در     - - /13 μB است.

مقدار انرژي فرمی براياتمهاي دیسک نیر بخاطر برهم کنش کولنی هابارد افزایش مییابد چگالی حالتهاي الکترونی مربوط به اتمهاي دو ردیف لبه بالاییکانال - شامل کلیه اتمهاي نوع A , B لبه - در حالتی که اتصالات وجود ندارد و با وجود اتصالات آرمچیر در شکل2 رسم شده است. کاهش چشمگیر پیکهاي جایگزیده در نزدیکی انرژي فرمیدر حضور اتصالات آرمچیر نشانگر کاهش جایگزیدگی بارهاي الکتریکی میباشد. همچنین کاهش در اختلاف بین چگالی حالتهاي اسپین بالا و پایین در انرژیهاي کمتر از انرژي فرمی بیانگر کاهششکل 2 چگالی حالات الکترونی قبل و بعد از اتصال به کانال، خطوط نقطه چین قبل از اتصال - - t '  0 وخطوط ممتد بعد از اتصال دیسک به نانو نوار رانشان میدهد - - - t ' tاسپین پایین، دایرهاي تو خالی ، براي اتمهاي نوع B ،اسپین بالا براي اتمهاي نوع A ، دایرهاي تو پر - انتظار میرود که رسانش الکترون از این ساختارها از مغناطش لبهها تأثیر [13]، چرا که پراکندگی متفاوتی براي امواج الکترونی با اسپین مخالف صورت میپذیرد.

نمودار رسانش بر حسب انرژي شکل 3 مقادیر مختلفی از رسانش را با توجه به نوع اسپین خصوصا در نزدیکی سطح فرمی /65 - الکترون ولت - نشانمیدهد.اتمهاي نوع B ،دایرهاي توخالی، و اسپین بالا اتمهاي نوع A ، سایر خطوط - نمودار مربوط به جریان عبوري از دیسک در شکل4 نشان داده شده است. هر چند که تفاوت بین دو نوع جریان اسپینی کوچک است. اما با افزایش مغناطش کل کانال میتوان جدایی جریان راتقویت کرد.