بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، به بررسی رسانش گرمایی و ظرفیت گرمایی ویژه در نانونوارهای گرافنی با لبه زیگزاگی در حضور نقصهای استون-ولز و حلقهُ؛َ؛ُ؛َ و با کمک از مدل ثابت نیرو و فرمولبندی لاندائور پرداختهایم. نقص استون-ولز و حلقهُ؛َ؛ُ؛َ را در وسط سلول واحد نانونوار قرار داده، طیف فونونی ، ضریب عبور و ظرفیت گرمایی ویژه را محاسبه کرده ایم. نتایج نشان میدهد که خواص گرمایی وابستگی شدیدی به حضور نقص ونوع آنها دارد و تأثیر حلقهُ؛َ؛ُ؛َ که نقص گستردهتری نسبت به نقص استون-ولز است در رسانش گرمایی، ضریب عبور و ظرفیت گرمایی ویژه بیشتر و مشهودتر میباشد.
مقدمه
نخستین اندازه گیری خواص حرارتی گرافن، نشان داده که هدایت گرمایی در گرافن از گرافیت سه بعدی بالاتر است. این موضوع باعث علاقه همگان به بررسی خواص حرارتی و انتقال گرما در گرافن شده استبٌب. در مواد گرافنی سهم عمده رسانش گرمایی برعهده شبکه است بطوریکه سهم الکترونی در رسانش گرمایی کمتر از ٌ% هدایت حرارتی کل را شامل میشودبٍب. به همین علت است که توانایی مواد برای رسانش گرمایی درچیدمان اتمی مواد ریشه دارد. زیرا نوع چیدمان اتمها در شبکه باعث تغییر میزان رسانش گرمایی مواد میشود]َ،ٌ× ×.[ گرافن با وجود رسانش گرمایی بسیار عالی، برای پدیده ترموالکتریک مناسب نیست. زیرا در این پدیده ضریب سیبکٌ باید
بالا باشد. اما این ضریب با رسانش گرمایی رابطه معکوس دارد. در نتیجه برای افزایش بازده ترموالکتریک باید رسانش گرمایی را کاهش دهیم. از آنجاییکه رسانش گرمایی به شدت به اختلال و عیوب هندسی حساس است. پس برای کاهش رسانش گرمایی میتوان، نقصهایی را وارد ساختار کرد مانند: جای خالی. این عیوب باعث کاهش قابل توجه رسانش گرمایی میشوند]ٍ،َ،ُ.[ یکی از این عیوب نقص استون-ولزٍ است. این نقص حاصل چرخش 90 درجه دو اتم کربن نسبت به نقطه میانی پیوند دو به دو آنها میباشد. حضور این نقص باعث کاهش 50 درصدی رسانش گرمایی میشود. نقص دیگر ایجاد حلقهُ؛َ؛ُ؛َ میباشد که در دمای اتاق در نانونوار×زیگزاگی، اسپین اثر سیبک را قوی میکند. ]ّ،ِ.[ این دو نقص یک نامزد ایدهآل برای افزایش بازدهترموالکتریک در حوزه مدیریت گرما میباشند و بررسی آنها پژوهشی جدید است که اهمیت این تحقیق را نیز دوچندان میکند. در این مقاله قصد داریم با استفاده مدل ثابت نیرو و فرمولبندی همدوس لاندائور به بررسی رسانش گرمایی نانونوارهای زیگزاگَ در حضور این دو نقص بپردازیم و کمیتهایی همچون ظرفیت گرمایی ویژه درحجم ثابت را محاسبه میکنیم؟
روش محاسبات
ابتدا از مدل ثابت نیرو استفاده میکنیم.در این مدل نیروهای بین اتمی مانند ثابتهای فنر نشان داده میشوند. برآیند نیروهای وارد شده به اتم iام بصورت زیر است:
جابهجایی اتم ام است و بردار مکان اتم ام میباشد. سپس معادله حرکت اتم iام را میتوان مطابق قانون دوم نیوتون نوشت. از آنجاییکه سیستم ما تناوبی است، میتوان جابه جایی را طبق بسط فوریه برای امین اتم با بردار موج بسط داد تا به جابهجایی نرمال دست پیدا کنیم. با جایگذاری و عناصر مناسب در رابطه بدست آورده ماتریس دینامیکی به صورت رابطه ”َ“ تعریف میشود. با حل آن، رابطهی پاشندگی را برای گرافن میتوان به دست آورد.در رابطه بالا مختصات نسبی اتم ام نسبت به اتم ام است و یا در واقع ارتعاشات اتم ام را
توسط یک ماتریس ثابت نیرو به اتم ام یا ام جفت میکند. مقادیر ماتریسهای ثابت نیرو برای چهار همسایگی نزدیک مورد استفاده قرار گرفته است ]ْ.[ برای محاسبه چگالی حالت نانونوارهای گرافنی از روش لاندائور ]َ[ استفاده میکنیم. با جایگذاری چگالی حالت در رابطه - ُ - ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت نیز به دست میآید: ×در رابطه چگالی حالتُ و بردار موج فونون است. دراین روش تنها پراکندگیهای الاستیک در نظر گرفته میشود. برای محاسبه ضریب عبور فونونی، سیستم تک بعدی ایده آلی که از یک بخش مرکزی و دو کابل هادی بلند کامل تشکیل شده در نظر میگیریم. انتهای باز کابلها به مخازنی با دماهای و متصل است. اتصال بین مخازن و کابلهاکاملاً بیدرو است، در نتیجه تابع عبور برای مد S پراکنده شده، یکنواخت است. تابع عبور به صورت زیر میباشد. در واقع پراکندگی از مدهای گسسته s است.
بحث و نتایج
در ابتدا به محاسبه طیف فونونی نانونوار زیگزاگی در حالت کامل و همچنین در حضور نقص پرداخته ایم. باتوجه به رابطه ی 1برای نانونوار بدون نقص و با نقص استون-ولز ابعاد ماتریسها 216*216 و برای نانونوار با نقص - - LVs ابعاد ماتریسها از مرتبه 198*198 میباشد که در محیط برنامه متلب با کد نویسی مستقیم شبیهسازی شدهاند.که در شکل1و×2میتوان مشاهده کرد. سپس×از طریق محاسبه چگالی فرکانسی و با روش لاندائور ضریب عبور را برای نانونوار لبه زیگزاگی بدست آورده ایم که در شکل3 میتوان مشاهده کرد.و در شکل 4 ظرفیت گرمایی ویژه محاسبه شده است. برای انجام این محاسبات به ازای K های مختلف در مدل ثابت نیرو تا همسایگی چهارم را در نظر گرفته ایم و ثوابت نیرو را نیز از رفرنس [7] استفاده کرده ایم. همانطور که در شکل 1 میتوان مشاهده کرد در قسمت a و b سلول واحد در حالت نانونوار بدون نقص و همرا با نقص استون-ولز دارای 72 اتم و سلول واحد نانونوار با نقص - - LVs دارای 66 اتم میباشد.شکل2 تغییرات نمودار پاشندگی فونونی نانونوار زیگزاگی را در حضور نقصهای - LVs - و استون-ولز، نشان میدهد. همانطور که در نمودارها مشخص است وارد نمودن نقص در نانونوار میتواند طیف فونونی در محدودهی آکوستیکی بطور مشهودی تغییر کند. در مورد فونونهای آکوستیکی که سهم ویژهای در ترابرد گرمایی و ظرفیت حرارتی دارند میتوان اثرات نفص استون-ولز که باعث از بین رفتن برخی شاخههای آکوستیکی و همچنین باعث شکسته شدن تبهگنی در حدود فرکانس ًٌِ و ایجاد تبهگنی بیشتر در فرکانس حدود ًًٌ شده است مشاهده شکل:1 قسمت a مربوط به نانونوار زیگزاگی بدون نقص، قسمت b مربوط به نانونوار زیگزاگی با نقص استون-ولز و قسمت c مربوط به نانونوار زیگزاگی با نقص حلقههای8-4-8-4 میباشد.کرد - شکل . - 2b نمودار - 2c - اثرات نقص - LVs - در طیف فونونی را نمایش داده است. بیشترین تغییر مربوط به حدود فرکانس 100 تا 051 میباشد که شاهد شکسته شدن تبهگنیها و همچنین ایجادتبهگنیهای جدید هستیم - شکل. - 2c سرعت گروه فونون، یکی از مهمترین پارامترها برای تعیینهدایت گرمایی است. هدایت گرمایی را میتوان از روابط پراکندگی بوسیلهی تفکیک آنها استخراج کرد. از آنجاییکه شاخههای آکوستیک نقش اصلی را در رسانش گرمایی بازی میکنند، بنابراین ما تنها سرعت گروه سه مد آکوستیکی را بررسی میکنیم. همانطور که در شکل2 میتوان مشاهده کرد سه مدی که به صفر رسیدهاند، مدهای آکوستیک هستند. این سه مد به نامهایTA، LA وZA شناخته میشوند. در نانونوار زیگزاگی شاخههای LA و TA دارای سرعتهای بالا و مد ZA دارای سرعت شکل:2 این مجموعه شکلها مربوط به طیف فونونی نانونوار زیگزاگی در سه حالت است.قسمت a مربوط به ساختار کامل، قسمت b مربوط به ساختار با نقص - SW - و قسمت c نیز مربوط به ساختاری با نقص - LVs - میباشد.کمتری است که مقدار آن تنها میباشد. سرعتگروه شاخهی TA در مرکز BZ به صفر کاهش پیدا میکند، سپسدر نزدیک مرز BZ افزایش مییابد.همچنین بطور کلی شاخهی ZA پایینترین سرعت گروه را در بسیاری از موارد دارا است، و همهی شاخههای آکوستیک میتوانند در لبهی BZ به صفر کاهش یابند. در نتیجه به کمک شیب مدهای آکوستیک نمودارهای شکل2 میتوان رسانش گرمایی را بررسی کرد.رسانش گرمایی به عوامل مختلفی بستگی دارد ازجمله مهمترین آنها چیدمان اتمها در ساختار شبکه است که به همین علت ایجاد نقص در ساختار از آنجاییکه چیدمان اتمی را تغییرمیدهد بروی رسانش گرمایی نیز اثرگذار بوده و موجب کاهش رسانش گرمایی میشود. درشکل3 ضریب عبور مربوط به نانونوارزیگزاگی است که همانطور که مشاهده میشود در انرژیهای پایینمربوط به فونونهای آکوستیک میتوان تغییرات زیادی را در حالت نقص بویژه در حالت نقص - - LVs مشاهده کرد که مقدار ضریبعبور با حالت نانونوار بدون نقص متفاوت است در حالیکه در مورد نقص استون-ولز همپوشانی خوبی با نمودار نانونوار مشاهده میشود. در فرکانسهای میانی نیز همین روند ادامه دارد.
