بخشی از مقاله
خلاصه
بسیاري از لایه هاي سطحی در سواحل جنوبی دریاي خزر از جمله شهرستان بندر انزلی از ماسه هاي ریزدانه تمیز تشکیل شده است. از عوارض نگران کننده در مورد سازه هاي مستقر بر خاك هاي ماسهاي تمیز به هنگام زلزله، رخداد نشست هاي غیرمجاز است. هر چند استفاده از آزمایشهاي آزمایشگاهی پیشرفته و یا مدلسازي فیزیکی می تواند نتایج مناسبی از رفتار خاك را ارائه دهد، منتها محدودیت هاي اجرایی و هزینهها سبب شده است که امروزه با پیشرفت امکانات کامپیوتري، شبیه سازي این رفتار از طریق روش هاي عددي رواج گسترده اي داشته باشد.
از جمله روش هاي مناسب در تحلیل رفتار خاك هاي دانه اي، روش اجزاي منفصل است. مقدار سختی تماسی بین دانه اي در این روش پارامتري تاثیرگذار است که براحتی از طریق آزمایش هاي آزمایشگاهی قابل تعیین نیست. در این مطالعه با انجام مدلسازي فیزیکی نشست دینامیکی براي ماسه انزلی به کمک دستگاه جعبه چندلایه مستقر بر میز لرزه و با مقایسه تغییرشکل هاي آن با شبیه سازي نتایج اجزاي منفصل، سختی تماسی بین دانهاي اینگونه خاکها ارزیابی شده است.
1. مقدمه
بصورت کلاسیک و در شرایط کلی نشست پی هاي سطحی را می توان به صورت رابطه زیر نوشت:
که در آن نشست - S - به شرایط بارگذاري q، شرایط هندسی بارگذاري B و سختی خاك K بستگی دارد. علاوه بر شرایط شناخته شده در مورد نشست پی ها تحت بارگذاري استاتیکی همچون هندسه پی، سختی پی و سختی خاك با در نظر گرفتن رابطه کلاسیک فوق، در شرایط لرزهاي نشست پی ها به عوامل دیگري نیز بستگی خواهد داشت که عمدتاً به ویژگیهاي ذاتی خاك، شرایط بافت موجود و وضعیت بارگذاري مربوط میشود. از جمله این پارامترهاي اثرگذار میتوان به دانهبندي خاك شامل اندازه و توزیع سنگدانهها، تراکم نسبی خاك، شرایط تنشهاي همهجانبه، شرایط پیش بارگذاري، دامنه نوسان، فرکانس و شدت بارگذاري و همچنین سختی تماسی سنگدانه ها اشاره نمود.
از آنجاییکه اندازه گیري هاي درجا و یا مطالعات میدانی و مدلسازي واقعی نیازمند صرف هزینه بالا و تجهیزات خاص میباشد، در سالهاي اخیر و با پیشرفت علوم کامپیوتري، استفاده از روشهاي عددي و شبیه سازي کامپیوتري جهت پیش بینی رفتار خاك رواج بیشتري یافته است. یکی از روش هاي مناسب جهت مدلسازي رفتار ریزساختاري ماسه ها تحت بارگذاري دینامیکی روش اجزاي منفصل - Discrete Element Method - میباشد.
در نظر گرفتن پارامترهاي سختی تماسی بطور مناسب از ملزومات تحلیل قابل قبول در روش اجزاي منفصل است. از سوي دیگر بندر انزلی از جمله شهرهاي ساحلی پر جمعیت است که خاکهاي تحت الارضی در آن عموماً از ماسههاي ریزدانه اشباع تشکیل شده است. پهنهبندي ژئوتکنیکی لایههاي تحت الارضی نشان می دهد که بسیاري از اعماق سطحی در منطقه انزلی از خاكهاي ماسهاي ریزدانه و نسبتا تمیز تشکیل شده است.[2] در این مطالعه با استفاده از دستگاه لمینار باکس مستقر بر میز لرزه ، نشست ماسه تمیز انزلی تحت بارگذاري سیکلی بطور فیزیکی مدلسازي شده و در مقایسه با شبیه سازي به روش اجزاي منفصل، سختی تماسی بین دانهها ارزیابی شده است.
2. روش اجزاي منفصل
روش اجزاي منفصل - DEM - مجموعه اي از تکنیک هاي عددي است که بصورت خاصی براي مدلسازي رفتار سیستم هاي ناپیوسته همچون محیطهاي دانه اي مورد استفاده قرار می گیرد. در سال هاي اخیر استفاده از روش اجزاي منفصل براي شبیه سازي رفتار ریزساختاري مصالح دانهاي همانند ماسه به شدت گسترش یافته است. بویژه در شبیه سازي آزمایش هاي آزمایشگاهی همانند آزمایش برش مستقیم[3]، آزمایش سه محوري [4]،آزمایش سه محوري واقعی [5]، آزمایش سه محوري سیکلی [6]، بارگذاري سیکلی [7]، آزمایش پیچش استوانه اي توخالی [8] و آزمایش تحکیم ادئومتر[9] پیشرفت هاي زیادي انجام شده است.
در سایر مسایل ژئوتکنیکی نیز می توان به تحقیقات جینایگ و موراکامی [10] در تحلیل زمین لغزش و پایداري شیروانی، کلیري [11] در تحلیل گودبرداري و نیز الشامی و زمانی [12] جهت تحلیل پاسخ لرزهاي پی هاي سطحی با لحاظ نمودن اندرکنش خاك-پی-سازه اشاره نمود.
روش اجزاي منفصل در مقایسه با روشهاي اجزاي محدود و احجام محدود، روشی بدون مش است و با توجه به ویژگی هاي مکانیکی یک ذره و محاسبات ریاضی بر روي آن، به حل عددي مساله می پردازد. اندرکنش بین اجزاء تنها از طریق نقاط تماس انجام می شود. از اینرو معادلات کمی براي هر جزء باید حل شود. بدین ترتیب نیروها و جابجایی ها براي هر ذره در هر کجا از سیستم را میتوان بصورت جداگانه دنبال نمود و مورد بررسی قرار دارد. منتها با توجه به تعداد بسیار زیاد ذره براي یک مدلسازي مساله واقعی، و به تبع آن حجم عملیاتی بسیار بالا، غالباً در نظر گرفتن ابعاد واقعی براي ذره امکان پذیر نیست و پارامترهاي مختلف مساله با تغییر مقیاس همراه خواهد شد.
3. فرمول بندي اجزاي منفصل
در تحلیل به روش اجزاي منفصل، دو قانون اصلی حاکم خواهد بود: -1 قانون حرکت، -2قانون نیرو جابجایی. قانون حرکت بر روي هر ذره اعمال می شود و شامل نیرو و مومنتوم می باشد. قانون نیرو جابجایی بر هر تماس اعمال می شود و ضمن ملاحظه نمودن حرکت نسبی، از قوانین محیط هاي پیوسته تبعیت می کند. نیروهاي تماسی به صورت نیروهاي نرمال Fn و مماسی Fs در معادلات تعادل، از طریق تامین مقاومت توسط قرارگیري مجموعه اي از فنرها و میراگرها قابل حل هستند.
مدل هاي مختلفی براي تحلیل مکانیک تماس وجود دارد. مدل خطی و مدل تماسی هرتز-میندلین مدلهاي مناسبی براي مصالح دانه اي غیرچسبنده است و در بسیاري از کدهاي روش اجزاي منفصل براي اینگونه مسایل از این مدلها استفاده می شود. در شکل 1 اجزاي مدل خطی بطور شماتیک نشان داده شده است. مدل خطی در واقع بسط مدل هرتز توسط کاندال [13] است که راه حل ساده شده و سریعی در محاسبات می باشد.
در این مدل نیروها و جابجایی هاي نسبی توسط سختی تماسی ثابت بین دو ذره مرتبط می شوند. در حالیکه در مدل تماسی هرتز-میندلین، نیروها و جابجایی هاي نسبی ارتباطی غیرخطی به صورت سختی تماسی غیرثابت برقرار می کنند که تابعی از خصوصیات هندسی و جنس مصالح است و این ارتباط از طریق قرار دادن یک سري فنر و میراگر در محل تماس برقرار میگردد.
شکل .1 نمایش شماتیک اجزاي مدل تماسی خطی
شکل 2 نمونه اي از چرخه محاسباتی متداول در تحلیل مسایل به روش اجزاي منفصل بصورت شماتیک نشان داده شده است. معادله حرکت جهت تشریح حرکت یک ذره منفصل بصورت زیر تعریف می شود:
نیروي بین ذرهاي، rc فاصله مرکز جرم تا نقطه که در آن u p جابجایی انتقالی ، θp جابجایی دورانی و mp جرم ذره براي ذره p ام است و fc تماسی در سطح تماسc ام و N cp تعداد تماسها در اطراف ذرات میباشد. همچنین ag بردار شتاب گرانشی است. نیروي بین ذره اي از دو مولفه نرمال و مماسی تشکیل شده است و بصورت زیر میتوان نوشت:
که در آن f pn و f ps به ترتیب مولفه هاي نرمال و برشی نیروي بین ذره اي هستند و از روابط زیر بدست می آیند:
بطوریکه n بردار واحد نرمال و بالانویس هاي n و s به ترتیب نشانگر مولفه هاي نرمال و برشی می باشند. اگر چسبندگی وجود نداشته باشد، با توجه به شعاع سطح تماس a و نیروي نرمال f n از رابطه زیر تعیین میشود :
که در آن Eeq و Req به ترتیب مدول الاستیک معادل و شعاع معادل است. جابجایی نرمال کل n نیز بصورت زیر درمیآید:
بطوریکه ثابت الاستیک نرمال K n از روي پارامترهاي معادل دو ذره مجاور هم بصورت زیر نتیجه می شود: در معادلات فوق، ثابت هاي سختی نرمال و برشی معادل از رابطه زیر تعیین می شود
