بخشی از مقاله
چکیده
تعیین دقیق منحنیهاي تنش-کرنش از موضوعات لازم و پیچیده در مبحث شکل دهی فلزات و پلاستیسیته میباشد. بدین علت، روش-هاي تعیین منحنیهاي تنش- کرنش براي فلزات و آلیاژها بسیار متعدد و استفاده از آنها باید با دقت کافی همراه باشد. براي رسیدن به دقتی قابل قبول، محققین شکل دهی فلزات ناچارند تا پس از انجام آزمایشهاي معروف و مرسوم همچون فشار استوانه، به شبیه-سازي و تحلیل دادههاي به دست آمده از این آزمایش در نرمافزارهاي موجود بپردازند که امري زمانبر نیز هست.
هدف از این پژوهش، به دست آوردن ضرایب اصلاحی است که با اعمال آن ضرایب بر منحنی تنش-کرنش آزمایشگاهی، بتوان منحنی جدیدي به دست آورد که دقیقتر از منحنی اولیه باشد. این کار با ارائه یک رابطه ریاضی بهینه انجام می شود.
در این پژوهش سعی شده تا با انجام شبیه سازيهاي عددي براي شرایط مختلف که به روش اجزاي محدود در نرمافزار Ansys انجام شده، رابطهاي ارائه شود که ضرایب اصلاح را بدون نیاز به شبیهسازيمجدد و در کمترین زمان و با کمترین هزینه، در اختیار محققین شکل دهی فلزات قرار دهدنهایتاً. با وجود تمام موانع، به کمک سادهسازيها و بهینه سازي هایی که در مراحل شبیهسازي و ارائه رابطه انجام شد، ثابت شد که با این روش نتایج قابل قبولی به دست آمده که در قالب چند نمودار و جدول در اختیار محققان قرار میگیرد.
مقدمه
تعیین روابط تنش-کرنش از موضوعات بسیار مهم، لازم و پیچیده در مباحث مقاومتمصالح و پلاستیسیته میباشد. پیچیدگی این موضوع از آنجا ناشی میشود که رفتار مواد،عموماً از پارامترهاي بسیار متعددي از قبیل سرعت تغییرشکل، دما، عملیات حرارتی، هندسه نمونه و غیره تأثیر میپذیرد . بدین علت روابط تنش- کرنش بسیار متعدد بوده و استفاده از آنها باید با دقت کافی همراه باشد . این روابط نوعاً با استفاده از برازش منحنی تنش-کرنش بر نتایج آزمایشگاهی به دست میآیند. براي یافتن منحنی تنش-کرنش مواد، روشهاي آزمایشگاهی زیادي موجود است که متداولترین آنها عبارتند از آزمایشهاي کشش و فشار.
تحقیقات زیادي براي تعیین و استفاده از منحنی تنش-کرنش مواد مختلف تحت آزمایشهاي فشار و کشش انجام شده است . صنیعی و همکاران آزمایشهاي فشار و کشش را براي بررسی منحنی تنش-کرنش آلیاژ منیزیم - AZ80 - در شرایط متنوع آزمایشگاهی انجام دادند و تفاوت آنها را مقایسه و تحلیل کردند.[1] مجذوبی و همکاران نیز آزمایش کشش و فشار را براي آلومینیوم و آلیاژهایی از فولاد به انجام رساندند و منحنیهاي تنش-کرنش آنها را بهوسیله آزمایش و شبیهسازي عددي تقریب زدند . سپس به بحث وبررسی نتایج در شرایط مختلف بارگذاري نمونهها پرداختند.
از آنجا که تنشها در فرآیندهاي مختلف شکل دهی معمولاً فشاري میباشند و فرآیند تا کرنشهاي بالا ادامه مییابد، از اینرو آزمایش فشار سنخیت بیشتري با فرآیندهاي شکلدهی دارد . از طرفی در آزمایش کشش علاوه بر کششی بودن تنش، به خاطر پدیده گلویی شدن، نمونه دچار تغییرشکلهاي غیرهمگن شده و در کرنشهاي متوسط - در حدود - 0/7 گسیخته میشود.
یکی از محاسن آزمایش فشار نسبت به آزمایش کشش وجود اصطکاك بین سطح قطعه و قالب است که در فرآیندهاي مختلف شکلدهی یک واقعیت محسوب میشود. در آزمایش فشار معمولی، نمونه آزمایش به صورت محوري بین دو سطح صیقلی روانکاوي شده فشرده میشود . چون در سطح تماس نمونه آزمایش و سطح ابزار اصطکاك، هرچند به میزان جزئی وجود دارد، تنشهاي برشی شعاعی ایجاد شده در سطح تماس باعث ایجاد حالت بشکهاي در نمونه میشود . به این ترتیب حالت تنش در نمونه آزمایش از تک محوري به سه محوري تغییر می-یابد
براي رسیدن به دقتی قابل قبول در منحنیها و روابط تنش-کرنش، محققین ناچارند تا پس از انجام آزمایش مرسوم فشار استوانه، به شبیهسازي و تحلیل دادههاي به دست آمده از این آزمایش بپردازند. سپس توسط روشی که در ادامه می آید ضرایب اصلاح را محاسبه نمایند و آنها را بر روي منحنی تنش- کرنش بهدست آمده از آزمایش فشار اعمال نمایند تا منحنی تنش-کرنش دقت بیشتري پیدا کندمعمولاً. پس از دو مرتبه تکرار در محاسبه ضرایب اصلاح، منحنی تنش-کرنش ایجاد شده دقیق خواهد بود.[4] براي اجتناب از این فرآیند طولانی و هزینهبر، در این تحقیق روابطی ریاضی و نهایی براي اصلاح و تصحیح تنش سیلان ماده ارائه گردیده است که به سرعت و سهولت میتوان از آنها استفاده نمود.
روش محاسبه ضرایب اصلاح
جهت نیل به ضرایب اصلاح لازم براي تصحیح تنش سیلان بهدست آمده در آزمایش فشار استوانه، بایستی مراحل زیر طی شود:
-1 ابتدا باتوجه به مقادیر یادداشت شده نیرو و قطرماکزیمم در آزمایشگاه، طبق رابطه زیر مقدار تنش محوري متوسط بر روي سطح میانی نمونه یعنی z - ave - محاسبه میشود:
-2 در این مرحله بهدنبال یک حدس اولیه براي ضریب تصحیح - - C بوده لذا از روش ضریب اصلاح تحدب[3]1 استفاده میشود. براي نیل بدین منظور، به طریق زیر عمل میگردد . ابتدا باتوجه به مقادیر d2 , d1 , h - شکل - 1 بهدست آمده در آزمایشگاه، مقدار R یعنی شعاع تحدب نمونه استوانه اي از رابطه زیر محاسبه میشود:
شکل:1 پارامترهاي هندسی نمونه آزمایش فشار به هنگام قبل و بعد از انجام آزمایش
سپس مقدار R ودیگر پارامترها در رابطه زیر جایگذاري میگردد تا مقادیر C محاسبه گردد.
کرنش طبیعی متناظر با این تنش سیلان نیز بهصورت زیر است:
که در آن h0 و h ارتفاعهاي اولیه و فعلی نمونه استوانه اي هستند. در این جا از نتایجی که صنیعی و فاتحی[4] دراین مرحله براي سرب بهدست آوردند، استفاده شده:
-3 بهدست آوردن نقطه برخورد منحنیهاي تنش-کرنش بین دو ناحیه الاستیک و پلاستیک - 0 و - ε0 گام بعدي میباشد.
-4 ادامه کار نیازمند مقداري براي ضریب اصطکاك µ میباشد که براي محاسبه آن نیز از آزمایش فشار استوانه استفاده شده است.[5] در تحقیق حاضر براي دستیابی به ضرایب اصلاح براي یک محدوده کامل اصطکاکی، مقادیر متفاوتی از ضریب اصطکاك از 0/05 تا0/577 براي حالتهاي مختلف به عنوان ورودي به نرمافزار داده شده است.
-5 در این مرحله با توجه به منحنیهاي تنش-کرنش بهدست آمده از مراحل قبل و مختصات نقطه تلاقی حاصل از مرحله سه به همراه ضرایب اصطکاك مرحله چهار، شبیهسازي عددي آزمایش فشار در نرمافزارAnsys انجام شد . به ازاي هر مقدار ε، مقدار نیرو و تغییر قطر ماکزیمم یادداشت گردیده و باتوجه به رابطه زیر مقدار a - تنش متوسط حاصل از شبیهسازي عددي در سطح میانی مدل اجزا محدود - به دست آمد.
-6 در این مرحله مقادیر Cn - ضرایب تصحیح به دست آمده از شبیه سازي - 2 محاسبه شده است. قابل ذکر است که f تنش سیلان ورودي به نرمافزار به ازاي هر کرنش محوري مشخص - - ε میباشد که براي شبیهسازي اول همان تنش تصحیح شده مرحله 2 در بالا است
با ضرب کردن مقادیر Cnبه دست آمده در مقادیر آزمایشگاهی، منحنی تنش-کرنش جدیدي به دست خواهد آمد که دقیقتر از منحنی اولیه است. این روش را میتوان به همین ترتیب تا رسیدن به دقت مورد نظر ادامه داد.
محاسبه اصطکاك بهروش آزمایش فشار استوانه
اصطکاك یکی از پارامترهاي مهم براي تحلیل فرآیندهاي شکلدهی فلزات از جمله آزمایش فشار استوانه میباشد. تاکنون روشهاي مختلفی براي اندازهگیري ضریب اصطکاك در آزمایشها ارائه شده است . آزمایش حلقه[3] و آزمایش اصطکاك -Tشکل[6]3 از جمله آنها است. همچنین یک روش براي بهدست آوردن اصطکاك، رابطه اي است که ابراهیمی و نجفی زاده[5] براي آزمایش فشار استوانه بدین شرح ارائه کرده اند:
که در آن b، متغیر بشکه اي شدن، h ارتفاع استوانه بعد از تغییرشکل، µ ضریب اصطکاك و M ضریب اصطکاك برشی در آزمایش فشار استوانه است که بین صفر و یک تغییر میکند. b و r نیز بهصورت زیر تعریف می شوند:
rT شعاع قسمت بالایی استوانه بعد از تغییر شکل و rM شعاع قسمت میانی بعد از تغییرشکل هستند که rT از رابطه زیر نیز بهدست آمده است:
r0 و h0 هم به ترتیب بیانگر شعاع اولیه و ارتفاع اولیه استوانه هستند . در واقع براي محاسبه اصطکاك در این روش بایستی بعد از اعمال تغییرمکان مورد نظر بر روي نمونه، تغییرات ارتفاع و قطر قسمت میانی را اندازه گیري کرد. متغیر هایی که در روابط مربوط به روش ضریب اصلاح تحدب نیز مورد نیاز بودند.
نتایج
در تحقیق حاضر، ضرایب تصحیح براي سه نسبت ابعادي - - h0/d0 مختلف 1/5، 1/25 و 1 که نسبتهاي رایجی در انجام آزمایشهاي عملی هستند، توسط شبیهسازيهاي متعدد که براي مقادیر متنوع اصطکاك از 0/05 تا مقدار حداکثر µ=0/577 انجام شد و با در نظر داشتن طیف وسیع کرنشها تا حد نهاییε=1/2 بهدست آمد. با انجام این کار، نقاط معرفی شده به همراه رویهاي که از روي آنها عبور داده شد، در یک نمودار سهبعدي نمایش داده شده است. در شکل2 براي دادههاي آزمایش فشار استوانه با نسبت ابعادي 1/5 این نتایج به نمایش درآمده است. ناهمواريهاي قابل قبولی در این رویه مشاهده می شود.
در مرحله بعد، کوششی جهت ارائه یک رابطه با دقت قابل قبول، براي به دست آوردن ضرایب تصحیح برحسب دو متغیر کرنش و اصطکاك توسط نرمافزارهاي ریاضی و برازش منحنی شده است. تمامی معادلات قابل گذر بر روي اعداد وارد شده به نرمافزار، محاسبه میشوند که میبایست دقیقترین رابطه با سادهترین شکل ممکن انتخاب شود. در این تحقیق، پس از بررسی روابط مختلف ممکن، توسط نرمافزار 3D Table Curve مشخص شد که دقیقترین و در عین حال سادهترین رابطه ممکن براي ضریب اصلاح، یک حالت خاص از سري فوریه با 13 ضریب ثابت بهصورت زیر میباشد:
که در آن حروف a تا m ضرائب ثابت، µ ضریب اصطکاك، ε کرنش و C همان ضریب اصلاح هستند. شکل3 نمایی از سطح عبور داده شده توسط این رابطه را با R-squared= %96 نشان میدهد.
شکل:3 سطح عبور داده شده مورد قبول براي دادهها مربوط به نمونه با نسبت ابعادي اولیه .1/5 جهت درك بهتر برازش سطح انجام شده، مقایسه شکلهاي 2و3 مفید است. براي نسبت ابعادي 1/5، ضرایب رابطه - - 14 بهصورت اعداد نمایش داده شده در جدول1 میباشد.
جدول:1 ثابتهاي بهدست آمده براي رابطه ضریب اصلاح مربوط به نمونه با نسبت ابعادي.1/5
شکل:2 ضرایب تصحیح عددي حاصل از شبیهسازيها براي نمونه با نسبت ابعادي اولیه 1/5 برحسب میزان کرنش و ضریب اصطکاك.
در شکل4 نیز نمایی از سطح عبور داده شده براي نمونه با نسبت ابعادي 1/25 آورده شده است . دراین حالت دقت رابطه بر اساس R-squared، برابر%97 بوده است.
