بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تحلیل الاستیک و ترموالاستیک یک استوانه دوار جدار ضخیم تحت سرعتهای دورانی مختلف و همچنین بارگذاری کششی و فشاری، با استفاده از تئوری الاستیک صفحهای مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات تنش و جابجایی برای حالت کرنش صفحهای استخراج شده است. شرایط تکیهگاهی مورد استفاده دو سر گیردار در نظر گرفته میشود. پس از استخراج روابط در حالت کلی به بررسی تأثیر تغییر سرعت دورانی بر روی تنشها و جابجایی برای یک ماده مشخص که تنها تحت بار داخلی و خارجی یکنواخت فشاری است، پرداخته شده است. سپس با تغییر بار فشاری به بار کششی علاوه بر بررسی تغییر سرعت بر روی تنشها و جابجایی، اثر بار کششی نیز مورد بررسی قرار میگیرد. پس از بررسی حالت فوق، با اضافه کردن گرادیان دمایی به مسئله، اثر آن در حالت بارگذاری فشاری و کششی تحت سرعتهای دورانی مختلف بررسی میشود.
-1 مقدمه
در سالهای اخیر با رشد روزافزون و شتابان صنایع مختلف و پیشرفتهتر شدن دستگاههای صنعتی از استوانههای دوار - روتورها - بهطور گستردهای در صنایع هوافضا، توربینها، راکتورها و دیگر ماشینهای دوار استفاده میگردد. در این مقاله به تحلیل الاستیک استوانهی دوار جدار ضخیم تحت سرعتهای دورانی مختلف با استفاده از تئوری الاستیک صفحهای پرداخته شده است. استوانه مورد بحث در این مقاله دارای ضخامت ثابت در طول استوانه بوده و دارای شرایط دو سر گیردار و تحت بارگذاری یکنواخت فشاری و کششی بر روی شعاعهای داخلی و خارجی است. مسئله تنش در سیلندرها و دیسکهای دوار در ماشینهای دوار نظیر توربینها و ژنراتورها و در هر سازهای که به سرعتهای دورانی بالا نیاز است، بسیار مهم میباشد.
در سال 2001 جاهد و شیرازی [1] بارگذاری و تنشهای پسماند و کرنش و جابجاییهای وابسته به آن در دیسکهای دوار را، تحت دماهای بالا مورد بررسی قرار دادند. در سال 2002 ژو1 و اوگاوا[2] 2 یک راه حل تحلیلی سهبعدی برای بررسی یک دیسک دوار توپر ناهمسانگرد ارائه کردهاند. در مورد تحلیل استوانههای دوار با استفاده از فرض کرنش صفحهای در اغلب کتب استاندارد الاستیسته نظیر نادای[3] 3، سچلر[4] 1، لنداو2 و لیتز[5] 3، تیموشنکو4 و گودیر[6] 5 و ولترا6 و گینز7 [7] مورد بررسی قرار گرفته است.
ایپکچی، رحیمی و خادم [8] در سال 2003 با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول معادلات حاکم بر استوانههای جدار ضخیم با ضخامت متغیر را استخراج و معادلات حاکم را با استفاده از روش آشفتگی حل کردند. در سال 2006، پاسخ پوستهی استوانهای جدار ضخیم تحت بارگذاریهای مکانیکی و حرارتی ساخته شده از مواد ارتوتروپیک توسط پلتیر8 و ول[9] 9 بهدست آمد. در سال 2006، زنگ 10 [10] با توجه به اصل تغییر شکل انرژی و روابط سازگاری برای مواد ارتوتروپیک، حالت تنش الاستیک - پلاستیک پوستهی استوانهای تحت بارگذاری محوری و تحت شرایط مرزی دو سر گیردار را استخراج و بررسی کرد.
-2 فرمولبندی و روابط
در شکل 1 یک استوانه دوار جدار ضخیم را در نظر بگیرید، تمامی المانهای اولیه استوانه بین دو مقطع با مختصات طولی z و z dz قرار گرفته است. در استوانههای با سطح مقطع دایرهای و با دو انتهای گیردار در معرض نیروی گریز از مرکز و بارگذاری حرارتی، وجود کرنش و جابجایی محوری متغیر با تغییر شعاع، امکانپذیر نیست. درنتیجه مسئله مورد بررسی در اینجا مستلزم داشتن شرایط کرنش صفحهای میباشد . z 0 در رفتار عمومی این تحقیق فرض بر این است که دو انتهای استوانه دوار تحت بارگذاری قرار نگرفته است. حالت تنش ناشی از هرگونه بارگذاریهای خارجی محوری بر روی انتهای استوانه میتواند بهطور جداگانه محاسبه، سپس بر اساس اصل جمع آثار که در ناحیه الاستیک خطی فرض شده است به آنچه که در تجزیه و تحلیل زیر ارائه شده است اضافه گردد.[6] با توجه به ساختار و هندسه مسئله، جهتهای شعاعی، مماسی و محوری، جهات اصلی تنش و کرنشها بوده و در تحلیل از سیستم مختصاتی قطبی استفاده میشود.
شکل :1 چپ: استوانه دوار با طول بینهایت در راستای محورz ، راست: المانی از استوانه به طولdz
برای استخراج روابط، معادلات تعادل در جهت شعاعی نوشته شده که پس از سادهسازی طبق رابطه 1 به دست آمده است. طبق روابط سازگاری در ناحیه الاستیک خطی برای اجسام متقارن، کرنشهای شعاعی r و محیطی طبق روابط 2 به دست آمده است که در روابط 2، u جابجایی شعاعی بوده و تابعی از شعاع r است. در رابطه 1، , , , r بهترتیب برابر با سرعت زاویهای، چگالی، تنش محیطی و شعاعی استوانه است و در رابطه 2، r , بهترتیب برابر با کرنش محیطی و شعاعی است. برای محاسبه تنشها از روابط ترموالاستیک تنش-کرنش در ناحیه الاستیک خطی طبق تئوری الاستیک صفحهای استفاده شده است؛ که در مجموعه روابط 3 به آن اشاره شده است:
که در روابط 3، نشان دهندهی ضریب پواسون و E برابر با مدول الاستیسیته یانگ میباشد. ضریب انبساط حرارتی استوانه بوده و T اختلاف حرارت بین سطوح داخلی و خارجی استوانه است. با استفاده از مجموعه روابط 3، رابطه تنش برحسب کرنش بهصورت مجموعه روابط 4 استخراج شده است.
