بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به تحلیل تنش، کرنش و جابجایی در استوانه جدار نازک دارای گرادیان دوم دما پرداخته می شود. در این مقاله فرض می شود که ماده دارای خاصیت الاستیک خطی است و از نیروهای جسمی صرف نظر شده است. برای حل این مسئله ابتدا یک حل تحلیلی ارائه می شود و سپس با شبیه سازی به کمک نرم افزار آباکوس، مقادیر تنش، کرنش و جابجایی را برای استوانه ای با گرادیان دوم دما ارائه میکند. همچنین نمودارهای مربوط به توزیع جابجایی، تنش و کرنش را بر حسب زمان و در طول استوانه نیز رسم میکند.
واژه های کلیدی: استوانه جدار نازک، معادلات تعادل، گرادیان دوم دما، شبیهسازی.
مقدمه
مسائلی که در آنها اجسام به طور همزمان تحت اثر بارهای ضربهای مکانیکی - شوک مکانیکی - و شوک حرارتی و یا در معرض یکی از بارهای مذکور قرار میگیرند، بعد وسیعی از کاربردهای عملی مهندسی را شامل میشوند. به طور نمونه میتوان از دیگهای بخار، موتور راکت های سوخت جامد، توربین ها، مخازن تحت فشار مورد استفاده در تحولات مکانیکی، شیمیایی و یا اتمی و موتورهای جت و به طور کلی قطعاتی که در معرض فعل و انفعالات انفجاری میباشند نام برد. برای طراحی و تحلیل اینگونه قطعات احتیاج به بدست آوردن توزیع تنش و توزیع درجه حرارت در کل قطعه میباشد، تا بر اساس آنها بتوان جنس و ابعاد و استحکام مورد نیاز قطعه را تعیین کرد.
اغلب محققین برای حل این معادلات از روش های تحلیلی مختلف استفاده کرده اند، مثلا کویلن و برول[1] از روش گلرکین برای حل معادلات استفاده کرده اند. تن و همکاران [2] نیز معادلات را برای تغییرشکلهای متقارن محوری حل کرده اند.کلیمنکو[3] 1 به تحلیل تنش و کرنش کرههای توخالی با خاصیت همسانگردی عرضی ناهمگن در حال دوران با سرعت خطی ثابت پرداخت و مسئله تنش را برای دوران یک کره تک لایه حل نمود.
اسلامی و همکاران[4] مسئله ترموالاسیسیته وابسته را برای استوانه جدار نازک با حذف اثر تغییر مکان محوری، ثابت گرفتن شوک های مکانیکی و حرارتی در طول استوانه و خطی گرفتن توزیع درجه حرارت در جهت ضخامت مورد بررسی قرار دادهاند. در مقاله حاضر ابتدا معادلات تعادل در مختصات استوانهای برای پوسته استوانه جدار نازک نوشته شده و فرض متقارن استوانه اعمال میشود و معادلات تعادل سادهتر میشود. سپس با توجه به روابط تنش-کرنش و کرنش-جابجایی در مختصات استوانه و جایگذاری آن در معادلات تعادل با فرض متقارن استوانه جدار نازک در حضور توزیع دما در جهت شعاعی معادلهی نهایی استخراج می-شود. با استفاده از این معادله و به کمک شبیه سازی، یک تحلیل جامع در نرم افزار آباکوس انجام میشود که برای شرایط مرزیهای مختلف توزیع تنش، کرنش و جابجایی را رسم میکند.
معادلات حاکم بر پوسته استوانه جدار نازک
معادلات حاکم شامل معادلات تعادل دینامیکی و معادله انرژی - اصل اول ترمودینامیک - میباشد. معادلات تعادل دینامیکی با استفاده از شکل 1 با نوشتن معادلات حرکت در جهت x، z و حول محور y به صورت زیر به دست می آیند.[6] بر این اساس، دو معادله تعادل به دست آمد که برای فرمولبندی آنها بر حسب مؤلفههای تغییر مکان u و w از روابط الاسیسیته حاکم بر پوسته استوانهای استفاده میگردد 5] و .[6 با استفاده از این روابط و جایگذاری آنها در روابط - 3 - و - 6 - و با فرض تقریب درجه دو برای توزیع درجه حرارت در جهت طول، معادلات تعادل الاستیسیته بر حسب تغییر مکانهای u و w به صورت زیر بهدست میآیند:
شبیه سازی اجزای محدود نرمافزار آباکوس2 از جمله نرم افزارهای قدرتمند مهندسی به کمک رایانه در زمینه تحلیل به روش اجزاء محدود در بازار است.[7] یک تحلیل کامل در برنامه آباکوسمعمولاً از سه مرحله تشکیل شدهاست:[8]
1. مرحله پیش پردازش
2. مرحله پردازش
3. مرحله پس پردازش
در این مقاله در مرحله پیش پردازش، ابتدا استوانهای به شعاع 0/11 متر و طول 0/4 متر به صورت Deformable, 3D, shell در نظر گرفته شده است. خاصیت ماده طبق جدول 1 برای نرم افزار تعریف شده است. در این مسئله ضخامت 2 میلیمتر است که جدار نازک محسوب میگردد و بنابراین در این استوانه تغییرات تنش، کرنش و جابجایی در راستای شعاع آن وجود ندارد. با توجه به اینکه مسئله متقارن محوری و جدار نازک است می-توان تغییرات دما را بر حسب زمان به صورت درجه دوم زیر در نظر گرفت. که a، b و c ضرایب ثابتی هستند. این ضرایب بهگونهای در نظر گرفته شدهاند که در ابتدای زمان دمای برابر با دمای محیط و در انتهای زمان یک ثانیه نیز دما برابر با دمای محیط باشد. ضرایب ثابت به صورت زیر در نظر گرفته میشود و نمودار تغییرات دما به صورت شکل 2 است.
در مرحله بعدی حلگر از نوع کوپل جابجایی گرما Coupled- - - Temp-Displacement و به صورت حالت یکنواخت در نظر گرفته شده است. برای مشخص کردن انتقال حرارت جابجایی سطح بیرونی استوانه پارامترها طبق جدول 2 تعریف میگردد. ضریب انتقال حرارت جابجایی محیط دمای محیط اطراف - K - دو انتهای استوانه تکیهگاههای گیردار در نظر گرفته شده و فشار داخلی استوانه 80 bar است. مشبندی از نوع مربعی با تعداد 2720 المان انجام شده است که نمایی از این مش بندی در شکل 3 نشان داده شده است.
نتایج حاصل از شبیه سازی
پس از تعاریف مقادیر اولیه، مسئله تحلیل شد و برای یک نقطه در وسط استوانه مقادیر تنش، کرنش و جابجایی در راستای محور استوانه اندازه گیری و نمودار مربوطه بر حسب زمان رسم گردید. که نتایج حاصل از این تحلیل در شکلهای 4 تا 6 نشان داده شده است. همانطور که شکلهای 4 تا 6 نشان می دهد، چون تغییرات دما بر روی بدنه استوانه به صورت درجه دوم بر حسب زمان و به صورت سهمی بوده است. تغییرات تنش، کرنش و جابجایی نیز در گره موجود در وسط استوانه به صورت سهمی میباشد و از آنجایی که دما پس از یک ثانیه دوباره به حالت اول برگشته است مقادیر پارامترهای تنش، کرنش و جابجایی نیز پس از این زمان به حالت قبل از اعمال گرادیان دما باز میگردند و این نشان میدهد که تحت این گرادیان دما هیج تغییر شکل دائمی در استوانه رخ نداده است.سپس برای زمان 0/5 ثانیه مقادیر تنش، کرنش و جابجایی برای 14 گره در طول استوانه رسم شدهاند که شماره گرهها بر روی محیط استوانه در شکل 7 نشان داده شده است و نتایج حاصل در شکل های 8 تا 10 نشان داده شده است.
