بخشی از مقاله
چکیده
محیط متخلخل و جریان سیال در بستر متخلخل در بسیاری از زمینههای علمی و مهندسی، کاربرد دارد. نفوذپذیری به عنوان یکی از مشخصههای محیط متخلخل، در تعیین چگونگی رفتار سیال، از اهمیت خاصی برخوردار است. در جریانهایی با اعداد رینولدز پایین، قانون کلاسیک دارسی برای تخمین این مشخصه محیطهای متخلخل، دارای اعتبار قابل قبولی میباشد. در این مقاله، با استفاده از روش تجربی و به کمک بستر ذرات کروی، ضریب نفوذپذیری محیط متخلخل تعیین میشود.
بستر مذکور یک قالب مستطیلی افقی است که با ساچمههای فولادی پر میشود. در این کار برای مقایسه نتایج آزمایشات، از ساچمههایی با قطرهای متفاوت استفاده شده است. با در نظر گرفتن معادله دارسی به عنوان معادله حاکم بر جریان سیال و اندازهگیری سرعت و فشار، از روش تعقیب جبهه جریان ضریب نفوذپذیری برآورد شده است و به منظور بررسی نتایج از معادله کارمن- کازنی برای مقایسه استفاده میشود.
جریان عبور کننده از روی یک کره، توسط معادله استوکس قابل بیان می-باشد. جریان عبور کننده از روی یک کره، توسط معادله استوکس قابل بیان میباشد. حل این معادله نیروی پسای حاصل از کره در جریان سیال را نتیجه میدهد. به کمک بررسیهای تحلیلی و عددی جریان استوکس گذرنده از بستر ذرات کروی، امکان تعیین ضریب نفوذپذیری بستر وجود دارد. در پایان این کار، نتایج تجربی با نتایج حاصل از محاسبات عددی جریان استوکس نیز مقایسه شده است.
مقدمه
منظور از محیط متخلخل، مادهای است که از حفرههای بهم پیوسته تشکیل میشود. ارتباط بین این حفرهها، شبکهای از کانالهای باریک را ایجاد میکند که جریان سیال در این گونه محیطها را امکانپذیر میسازد. در این حالت، معادلات متداول مکانیک سیالات و انتقال حرارت، برای بررسی آنچه در این محیط رخ میدهد، قابل استفاده خواهد بود. اما اگر مسیر جریان پیچیده باشد، به منظور حل معادلات متوسطگیری حجمی و اندازهگیری کلی برای کمیتهایی چون ضریب نفوذپذیری بسیار مفید واقع میگردند و باعث سادهسازی توصیف جریان میشوند.
برای یک محیط متخلخل همگن، ضرایب نفوذپذیری در همه جهات یکسان و بصورت یک کمیت اسکالر در نظر گرفته میشود. رابطه فوق بعنوان قانون دارسی نیز شناخته شده است . - Darcy, 1856 - ویتکر قانون دارسی را برای سیالات تراکمناپذیر، بدون استفاده از هیچ فرضیات اضافی دیگری، بدست آورد - Lage, . - 1998 قانون دارسی بر اساس نتایج بدست آمده از آزمایشات زیادی، مورد تأیید واقع شده است.
لگ به این نتیجه رسید که دادههای اولیه دارسی متأثر از تغییر ویسکوزیته سیال بر اثر تغییر درجه حرارت بوده است - Whitaker, . - 1986 با متوسطگیری از معادلات اساسی مکانیک سیالات، مانند معادله اندازه حرکت ناویر- استوکس، در یک حجم مشخصه بنیادی، برای یک جریان پایا، آرام و تراکمناپذیر میتوان به قانون نیمه تجربی دارسی دست یافت. این روش ساده در تحقیقات بیر و بچمت مورد بحث قرار گرفته است .
- Bear and Bachmat, 1990 - از طرفی، معادلات تصحیح شده قوانین بقای جرم و اندازه حرکت، بر اساس حجم مشخصه بنیادی، توسط آلتوگ و همکارانش نیز مطرح شد . - Altevogt et al, 2003 - برای اعداد رینولدز بین 1 تا 10، جاکوب به این نتیجه رسید که انحراف از قانون دارسی رخ خواهد داد - Jacob, . - 1950 تاد - Todd, 1959 - با بررسی نتایج تحقیقات رز - Rose, 1945 - و سایر محققان به این نتیجه رسید که برای رینولدزهای کمتر از واحد، انحراف از قانون دارسی قابل صرف نظر کردن میباشد و این رابطه از اعتبار قابل قبولی برخوردار خواهد بود.
قانون دارسی بیان کننده یک رابطه خطی است که این امر نشان دهنده خاصیت جریان استوکس در اعداد رینولدز پایین میباشد. میتوان از جریان خزشی سیال از روی یک ذره کروی، به تحلیل جامعی از جریان سیال از بستر ذرات با آرایش متنوع دست یافت. با تحلیل نیرو پسای وارده بر یک ذره کروی و بسط آن برای مجموعهای از ذرات، این امکان وجود خواهد داشت که بتوان افت فشار جریان سیال از بستر ذرات را محاسبه نمود. به این ترتیب، با تعیین افت فشار و مشخص بودن سرعت رسوخ سیال در بستر، میتوان ضریب نفوذپذیری را بدست آورد.
بستر ذارتی مانند کره یا الیاف، بعنوان مدلی از یک محیط متخلخل، به منظور انجام مطالعات نظری و تجربی روی این محیطها، همواره مورد توجه بوده است. این محیطهای متخلخل ساختگی از جذابیت خاصی برخوردار هستند، زیرا ساختار یکنواخت شبکه آنها، بگونهای است که امکان تحلیل آسانتر روابط حاکم بر محیطهای متخلخل را میدهد. بررسیهای تحلیلی به همراه آزمایشات متعددی در بسترهای متخلخلی از ذرات کروی، اولین بار توسط برینکمن مطرح شد . - Brinkman, 1947 - نیل و نادر با بسط رابطه برینکمن، به بررسی جریان خزشی سیال از میان بستری از ذرات کروی با آرایش نامنظم پرداختند .
- Neal and nader, 1974 - حل ماتریسی معادله برینکمن و همچنین نیروی پسای وارده بر یک ذره کروی در یک محیط پاک توسط کویین و کالنی مورد بررسی قرار گرفت . - Qin and Kaloni, 1988 - پدماواتی و همکارانش به کمک جریان استوکس گذرنده از یک بستر ذرات کروی معادله برینکمن را مورد مطالعه قرار دادند و یک حل کلی برای معادله برینکمن، به کمک هندسه کروی ذرات، ارائه دادند .
- Padmavathi et al, 1993 - در طول سالهای متمادی، بسیاری از دانشمندان تلاش کردند تا با استفاده از مدلهای متفاوت و سادهسازی ساختار محیط متخلخل، بتوانند ضریب نفوذپذیری محیط متخلخل را پیشبینی کنند. مدلهایی که برای یک محیط متخلخل نفوذپذیر ارائه میشود، بصورت لوله یا کانالهایی میباشد که قطر آنها بطور دورهای تغییر میکند. در این صورت، ضریب نفوذپذیری با حل کامل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی بدست خواهد آمد Bird et al,1987 - و Bird et . - al,1960 دولین بر اساس مدل جریان در کانالهای باریک و مدل جریان از روی ذرات غوطهور، بطور متمایز به بررسی این کمیت پرداخت .
شاهنظری و همکارانش با حل عددی جریان خزشی سیال از بستر متخلخل از ذرات کروی با آرایش منظم ضریب نفوذپذیری بستر را تخمین زدند و با مقایسه حل بدست آمده با قانون دارسی، رابطهای بین ضریب نفوذپذیری و مشخصات هندسی بستر ارائه دادند Shahnazari et al, 2003 - و . - Shahnazari and Vahabikashi, 2011 در حال حاضر، این موضوع پذیرفته شده است که، ضریب نفوذپذیری یک محیط متخلخل تابعی از پارامترهایی مانند سطح ویژه، ضریب تخلخل، ابعاد و هندسه ذارت، ساختار محیط و همگنی آن میباشد. این در صورتی است که هر یک از پارامترها نیز به نوعی با هم در ارتباط هستند. بعنوان مثال، ضریب تخلخل تابعی از ساختار محیط و آرایش آن است. بنابراین، ارتباط بین این پارامترها، پیشبینی یک قانون کلی و نیمهتجربی را برای ضریب نفوذپذیری محیط متخلخل سخت میکند .
حداقل برای هندسههای ساده، این امکان وجود دارد که بتوان به طور صریح و به کمک پارامترهای هندسی، این ضریب را تخمین زد. روابط متعددی برای تخمین ضریب نفوذپذیری محیط متخلخل بر اساس خواص هندسی، ارائه شده است. یکی از معروفترین این روابط، رابطهای است که توسط کازنی و کارمن بر پایه قطر هیدرولیک ذرات ارائه گردید. معادله نیمه تجربی کارمن- کازنی یکی از معادلات بسیار معروف و پرکاربردی است که رابطه بین ضریب نفوذپذیری و ضریب تخلخل را بیان میکند و نقطه شروعی برای سایر مدلها میباشد Kozeny, 1927 - و . - Carman, 1937 معادله کارمن- کازنی به روشهای متفاوت مورد اصلاح قرار گرفت و شکلهای بهبود یافتهای از آن ارائه شد تا محققان بتوانند تخمین بهتری از ضریب نفوذپذیری بزنند.
