بخشی از مقاله
چکیده
تعیین مشخصاتِ اصلی یک سازه نظیر فرکانسهای طبیعی، شکلهای مودی و نسبتهای میرایی؛ در راستای تعیین پاسخِ سازهها در برابر بارگذاریهای مختلف نقش بسزایی دارند. یافتن چنین مشخصاتی که به نام پارامترهای مودال نیز شناخته میشوند؛ هدف و نتیجهی شناسایی سازهای یا آنالیز مودال است.در دست داشتنِ پارامترهای مودال، نه تنها میتواند مدلی نزدیک به واقعیت از سازه در اختیار مهندسین قرار دهد؛ بلکه در پیشبینی رفتار ینامیکید و شناساییِ آسیب در سازهها نیز نقش بسیار اساسی دارد.
از آنجا که در بسیاری از سازههای موجود، نیروهای وارده یا همان ورودیها؛ نظیر باد، زلزله، تردد خودرو، امواج دریا و ... دارای مقدار و محل اثر مشخصی نمیباشند؛ بمنظور شناسایی پارامترهای مودال، مهندسین ناگزیر به استفادهی از روشهای خروجیِتنها و یا همان آنالیز مودال عملیاتی خواهند بود.
هدف از نگارش این مقاله، بیاناهمیتِ آنالیز مودال عملیاتی و شرح مزیت آن نسبت به آنالیز مودال کلاسیک بوده است. همچنین به مثالی عددی، از یافتن فرکانس طبیعی یک تیر با استفادهی از آنالیز مودال عملیاتی اشاره خواهد شد تا نشان داده شود که بدون آگاهی دقیق از نیروهای ورودی؛ و تنها با استفادهی از خروجیها، میتوان سیستمهای سازهای را شناسایی نمود.
-1 مقدمه
در علوم مهندسی مسائل به دو صورتِ مسائل مستقیم و مسائل معکوس دستهبندی شوندمی . تخمین پاسخِ یک سیستمِ با مشخصات شناسایی شده، تحت ورودی معین را بعنوان تحلیل مسائل مستقیم1 میشناسند. بعنوان مثال؛ یافتن جابجایی - خروجی - یک ساختمان - سیستم - تحت نیروی باد - ورودی - ، از نوع مسائل مستقیم است.
در اینگونه مسائل؛ ورودیها و مشخصات سیستم معین و معلوم بوده، اما در مقابل خروجیها مجهول باشندمی . اگرچه اغلبِ مسائل، به شکل مسائل مستقیم وجود دارند؛ اما بیشترِ توجه مهندسین بر روی مسائل معکوس2 متمرکز شدهاست. مسائلی که در آن خروجی معلوم، اما ورودیها و یا مشخصات سیستم مجهول است. آنچه که بدیهی مینماید، بهرهجویی از معلومات - خروجیها و ورودیهابمنظور - حل مسائل معکوس، و یافتن مشخصات سیستمِ مدنظر میباشد. همانطور که از مفهوم شکل - -1ب - برداشت میشود؛ در شناساییِ برخی از سیستمها، برقراری تناظرِ بین ورودی و خروجی، امر شناسایی را ممکن میسازد. اما در برخی دیگر از سیستمها، بدلیل نامعلوم بودن ورودیها، تنها باید از خروجیها جهت تعیین مشخصات سیستم استفاده نمود.
شکل: 1 صورت مسائل الف- مستقیم - شبیهسازی - ب- معکوس - شناسایی - ؛ بصورت نمادین.
انجام شناسایی سازهایبمنظورِ1 تعیینِ مشخصات دینامیکی سیستمهای سازهای، از پیشنیازهای اصلی تحلیل دینامیکی میباشد. اگرچه روشهای اجزاء محدود و تکنولوژهای محاسباتیِ به سرعت در حالِ پیشرفت، ابزارهای تحلیلی بسیار خوبی را در دسترس جامعهی فنی و مهندسی قرار دادهاند؛ اما توسعه وگسترشِ مصالح نوین با کارآیی بالا و افزایش پیچیدگی سازهها؛ نیازمندی به روشهای تجربی، جهتِ اعتباربخشی و راستیآزمایی بر تحلیلهای عددی را اجتناب ناپذیر میکند
شناسایی سازهای با استفاده از اندازهگیری پاسخهای ارتعاشی سیستم، ابزار بسیار مناسبی را جهتدستب آوردن مشخصات اصلی یا پارامترهای مودالِ سازهها بوجود آوردهاست. یافتنِ پارامترهای مودال سازه میتواند در بسیاری از مسائل، راهگشا و راهنمای مهندسین باشد.
از مواردی که اهمیت تعیین پارامترهای مودال را تایید میکند؛ شناسایی محل و تعیین شدت آسیب در سازهها است. اگر پارامترهای مودالِ سازه با گذر زمان تغییر یابند؛ دربردارندهی این پیام است که سازه بدون شک دچار آسیب شدهاست. همچنین تطبیق مدل تجربی و مدل تحلیلی سازه که امروزه به نام - - بهنگام سازی مدل اجزاء محدود - - 3 شناخته میشود، نیز با مقایسه این پارامترها انجام میگیرد. از مهمترین انگیزههای تعیین پارامترهای مودال، درک و پیش بینی رفتار دینامیکی سازهها است. همچنین اصلاح سازهای، کاهش مرتبهِی مدل ریاضی و کنترل فعال ارتعاشات از دیگر رهاوردهای انجام آنالیز مودال میباشد.
شناسایی سازهای یا آنالیز مودال به دو روش کلاسیک و عملیاتی صورت گیردمی . در آنالیزِ مودالِ کلاسیک4، شناسایی با استفاده از برقراری ارتباط بین ورودیها و خروجیهای متناظر؛ انجام میشود. بدین صورت که با وارد نمودن نیرو در مکانی معلوم و با مقداری مشخص، سازه تحریک گردیده و همزمان مقدار پاسخ ایجاد شده که میتواند جابجایی، سرعت و شتاب باشد؛ توسط حسگرهای نصب شده، اندازهگیری میشود.
بعبارت دیگر آنالیز مودال کلاسیک، از نوع مسائل معکوسی است که ورودی و خروجی در آن معلوم بوده و برای شناسایی پارامترهای مودال سازه، باید از ارتباط بین نیروهای وارده بر سازه و پاسخهای ثبت شده - ورودیها و خروجیها - استفاده نمود. به این شیوه شناسایی؛ آنالیز مودالِ کلاسیک یا تجربی - EMA - 5 و یا روش ورودی-خروجی6 گفته میشود. همانطور که در شکل - - 2 مشاهده میشود؛ آزمایشگر، آگاهانه نیرویی را با مقدار مشخصی توسط چکش به تیر طرهای کوچکی اعمال کرده است و همزمان توسط حسگر نصب شده بر روی تیر، خروجی را اندازهگیری میکند. این آزمایش بیانگر، آنالیز مودال با استفاده از روش ورودی-خروجی میباشد.
شکل:2 تحریک سازه با نیروی چکش و ثبت خروجی توسط حسگر - روش ورودی- خروجی -
در این روش با دردست داشتنِ تابعی به نام تابع پاسخ فرکانس1، میتوان پارامترهای مودال را تعیین نمود. رابطهای که بین پاسخ ارتعاشی در یک نقطه از سازه با تحریک در همان نقطه و یا نقطهای دیگر بصورت تابعی مختلط، و از نوع فرکانس تحریک است؛ تابع پاسخ فرکانس نامیده میشود. بعبارت دیگر، با استفادهی از تبدیل لاپلاس بمنظور انتقال معادلهی حرکت یک سیستم دینامیکی از حوزهی زمان به حوزهی لاپلاس؛ و دادن تغییر متغیر، تابع پاسخ فرکانس بدست میآید.
رابطهی - 1 - معادلهی حرکت دینامیکیِ سیستم است؛ که در آن M، C و K به ترتیب ماتریسهای جرم، میرایی و سختی بوده و با بردارهای شتاب، سرعت و جابجایی ارتباط دارند. f نیز، نیروی اعمالی به سیستم است.
در روابط بالا، s متغیر لاپلاس بوده و B - s - ماتریس سیستم میباشد. تابع تبدیل سیستمH - s - 2، معکوس ماتریس سیستم است. با تغییر متغیر s=jω تابع تبدیل سیستم به تابع پاسخ فرکانس - - FRF تبدیل میشود. قلههای نمودار FRFبرابر فرکانس طبیعیِ سیستم است.
-2آنالیز مودالِ عملیاتی
آنچه که در این مقاله مدنظر قرار گرفته است، شرح آنالیز مودال عملیاتی - - OMA یا شناسایی با استفادهی از روش خروجیِتنها میباشد. از آنجا که نیروهای وارد بر سازه، دارای محل و مقدار مشخصی نیستند؛ در روش عملیاتی - - OMA، برخلاف تحلیل با روش کلاسیک؛ اندازهگیری از نیروهای وارده بر سازه انجامپذیر نمیباشد. همانطور که در تمامی سازههای عمرانی نیز مشهود است؛ بارهای وارده بر سازهای مانند یک پل، سکوی دریایی، آسمان خراش و ... را نمیتوان اندازهگیری نمود.
ابعاد وسیع سازهها، دشواری تحریک مصنوعی آنها و پرهزینه بودن وسایل محرک، مهندسین را ناگزیر به تحلیل مودال سازه؛ تنها با استفادهی از پاسخها میکند. بنابراین، آنالیز مودال عملیاتی، از نوع مسائل معکوسی است که درآن علاوه بر نامعلوم بودن مشخصات سیستم، ورودیها نیز مشخص نبوده و تنها دستآویز جهت شناسایی سیستم، خروجیها میباشند.
