بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله رفتار دینامیکی یک میکروتیر دولایه تحت تحریک الکترواستاتیک بررسی شده است. با استفاده از میدان جابجایی اولر- برنولی برای میکروتیر دولایه، تنشها در لایههای 1 و 2 بدست آمده است. همچنین با استفاده ار میدان حاشیهای و شرایط مرزی یک سر گیردار معادلات حرکت در دو حالت بعددار و بیبعد بر طبق استخراج شده است. با استفاده از بسط تیلور بار الکترواستاتیک و و روش گالرکین معادلات کاهش مرتبه داده شده و فرکانس طبیعی حاصل گردید.
- مقدمه
سیستمهای میکروالکترومکانیکی1 امروزه در اغلب زمینههای صنعت و تکنولوژی مانند هوا فضا، پردازش سیگنال، پزشکی، خودرو و صنایع نفت و گاز استفاده میشوند. اساس کار این سیستمها حرکت المانهای ساده و کوچک مکانیکی - مانند میکرومیلهها میکروتیرها میکروورقها - تحت تحریک الکتریکی، مغناطیسی و یا گرمایی میباشد. شتاب سنجها، حسگرهای جرم، حسگرهای رطوبت، میکروسوئیچها و میکروحسگرهای دما نمونههایی از سیستم-های میکروالکترومکانیکی هستند که در سالهای اخیر در بسیاری از صنایع جایگزین سیستمهای مشابه با ابعاد بزرگ شدهاند. علاوه بر ابعاد کوچک این سیستمها دارای مزیتهای دیگری مانند مصرف انرژی بسیار کم، قیمت ارزان، سرعت و دقت بالا نیز میباشند.
به دلایلی از جمله سرعت بالا، مصرف انرژی کم و سادگی مکانیزم پرکاربردترین روش تحریک در سیستمهای میکرو، تحریک الکترواستاتیک میباشد .[1] میکرورزوناتورها از یک میکروتیر یا میکروصفحه تشکیل شدهاند که تحت یکی از تحریکهای گفته شده در بالا ارتعاش میکنند. از میکرورزوناتورها در بسیاری از تجهیزات مانند حسگرهای جرم، حسگرهای دما، میکروپمپها و حسگرهای رطوبت استفاده میشود. میکرورزوناتورها کاربردهای فراوانی در سیستمهای میکروالکترومکانیکی دارند. در ادامه به برخی از مطالعاتی که در سالهای اخیر بر روی میکرورزوناتورها انجام گرفته است، پرداخته میشود. داویلا و همکاران به اندازهگیری جرم باکتریهای موجود در آب و هوا با استفاده از یک میکرورزوناتور به عنوان حسگر جرم پرداختند .
[2] میکروحسگر مربوطه از یک میکرورزوناتور با شرایط مرزی یک سر گیردار تشکیل شده است. اساس کار این میکروحسگر جرم بر اساس کاهش فرکانس تشدید در اثر افزودن جرمی بسیار اندک در سیستم میباشد. به این صورت که فرکانس تشدید در دو حالت بدون جرم و جرم افزوده شده به میکرورزوناتور به دست میآید. حساسیت این میکروحسگر که به صورت تغییرات فرکانس به تغییرات جرم تعریف میشود، در هوا برابر 9/23 kHz/pg و در آب برابر 0/1 kHz/pg میباشد. رائو و کالشا به مقایسهی ارتعاشات میکرورزوناتور از جنس سیلیکون با شرایط مرزی مختلف یک سر گیردار و دو سر گیردار پرداختند .[3] تحلیلهای تئوری و آزمایشگاهی ایشان نشان داد که نه تنها میکرورزوناتور یک سر گیردار دامنهی ارتعاشات بالاتری نسبت به ساختار دو سر گیردار دارد بلکه فرکانس ارتعاشی میکرورزوناتور یک سر گیردار مستقل از کرنش و تغییر شکلی است که در فرآیند ساخت میکروتیر به وجود میآید.
این مزیتها در طراحی میکرورزوناتورها در قالب حسگر، برای اندازهگیری پارامترهای فیزیکی همانند جرمهای کوچک، ارتعاشات، دما و همچنین اجزای شیمیایی نظیر رطوبت کاربرد دارد . تغییرات فرکانس رزونانسهای یک میکرورزوناتور با تحریک پیزوالکتریک توسط عزیزی و همکاران بررسی گردید .[4] ایشان از یک میکرورزوناتور با شرط مرزی ثابت-ثابت1 که بین دو لایهی پیزوالکتریک قرار دارد، استفاده کردند. لایهی پایینی پیزوالکتریک تحت ترکیبی از یک ولتاژ DC و یک ولتاژ هارمونیک قرار دارد. همچنین پاسخ فرکانسی برای سیستمهای با دامنهی کوچک تحت تحریک هارمونیک از روش مقیاسهای چندگانه2 به دست آمده است.
با توجه به کاربرد میکروتیرها در سیستمهای میکروالکترومکانیکی در این مقاله رفتار دینامیکی میکروتیر دولایه با شرایط مرزی یک سر گیردار مورد بررسی قرار گرفته شده است. همچنین با در نظر گرفتن میدان جابجایی اولر-برنولی برای میکروتیر دولایه و با توجه به اثر میدان حاشیهای و توزیع بار الکترواستاتیکی وارد بر میکروتیر، معادله حرکت میکروتیر دولایه با شرایط مرزی یک سر گیردار در دو حالت بعددار و بیبعد محاسبه شده است.
مدلسازی
یک میکروتیر دولایه به طول L و سطح مقطع مستطیل شکل به ارتفاع h و پهنای b در شکل - 1 - نشان داده شده است.
شکل . - 1 - یک میکروتیر دولایه تحت تحریک الکترواستاتیک.
فاصله اولیه بین میکروتیر و پایهی ثابت با d مشخص شده است. با اعمال ولتاژ V میان میکروتیر و پایه، میکروتیر مورد تحریک قرار گرفته است. علاوه بر این میکروتیر یک سر گیردار از دو ماده با ضخامت متفاوت h1 و h2 h2 h - - h1 تشکیل شده است. میدان جابجایی اولر- برنولی برای این میکروتیر به صورت زیر است .[5] که u1 ، u 2 و u 3 جابجایی در جهتهای x ، y و z هستند. پارامتر z هم نشان دهندهی فاصلهی یک نقطه از مقطع با محور خنثی است. با استفاده از معادله - 1 - تنشها در لایههای 1 و 2 به صورت زیر بدست آمده است .[6 که منظور از 2 1 ، مقدار پارمتر در لایه 1 یا 2 است. با توجه به معادله تعادل نیروهای وارد بر جهت محوری میتوان نوشت. که z فاصله یک نقطه را از سطح پایین میکروتیر نشان میدهد. علاوه براین z c موقعیت محور خنثی از سطح پایین میکروتیر است و بنابراین می توان نوشت z c . z z از این معادله موقعیت محور خنثی به صورت زیر بدست میآید. با توجه به معادله تعادل، گشتاور وارد بر مقطع عرضی میکروتیر به صورت زیر حاصل میگردد.
