بخشی از مقاله
خلاصه
استفاده از اعضای با مقطع I شکل و ارتفاع متغیرکاربرد زیادی در صنعت ساخت و ساز دارد. اکثر محققین در مطالعاتشان موقعیت تشکیل مفصل پلاستیک را در دو انتهای عضو و یا وسط آن فرض نموده اند. با اینحال چنین به نظر میرسد که در حضور نیروی محوری و بارگذاری روی دهانه، احتمال تشکیل مفصل پلاستیک در سایر نواحی عضو نیز وجود دارد.
در این تحقیق از ماتریس سختی ارتجاعی عضو با لحاظ نمودن اثرات مرتبه دو P و تغییر شکلهای برشی، استفاده گردیده است. برای تعیین موقعیت دقیق مفصل پلاستیک، تنشهای قایم حاصل از ترکیب خمش و نیروی محوری، مبنای اصلی شروع گسیختگی مد نظر قرارگرفته شده است. به همین منظور برنامهای در محیط نرمافزار MATLAB تهیه شده است. جهت صحت سنجی نتایج حاصله در خصوص موقعیت تشکیل مفصل پلاستیک، از نرم افزار ABAQUS استفاده شده است. با توجه به نتایج بدست آمده، از این روش میتوان در تحلیل پیشرفته قابهای فولادی با مقطع متغیر استفاده نمود.
.1 مقدمه
کاهش وزن سازه، انعطاف پذیری در طراحی و ساخت و گاهی تامین نیازهای معماری از برتریهای اعضا با مقطع متغیر نسبت به اعضای نورد شده آماده میباشد. نتایج حاصل از طراحی سازه ها حاکی از آن است که استفاده از چنین اعضایی تحت اثر توأم لنگر خمشی و نیروی محوری طرح اقتصادیتری را ایجاد مینماید. بنابراین انجام تحلیلی دقیق و قابل قبول جهت طراحی سازههایی که دارای اعضای با مقطع متغیر هستند از اهمیت بالایی برخوردار می-باشد.
با توجه به این موضوع که در اکثر تحقیقات انجام شده، محل مفصل پلاستیک عموما در موقعیتی از پیش تعیینشده مد نظر قرارگرفته است، لذا تعیین موقعیت دقیق آن از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در اکثر مطالعات موقعیت تشکیل مفصل پلاستیک در دو انتهای عضو و یا وسط آن در نظر گرفته شده است. با اینحال چنین بنظر میرسد که در اعضای با مقطع متغیر فولادی I شکل، در حضور نیروی محوری و تحت بارگذاری روی دهانه، احتمال تشکیل مفصل پلاستیک در سایر نواحی عضو نیز وجود دارد.
لی و همکاران[1] 1 در سال 2003، یک مدل تحلیلی پلاستیک متمرکز را برای قاب دوبعدی دارای اعضای با مقطع متغیر و با استفاده از روش مفصل پلاستیک ارایه دادهاند. در این تحقیق ماتریس سختی ارتجاعی عضو با لحاظ نمودن اثرات غیرخطی هندسی از حل معادله دیفرانسیل تعادل تیر تیموشنکو- اولر بدست آمده است.
بارگذاری فقط در دو گره قاب بصورت گرهی معادل سازی شده است و به همین منظور در روش ارایه شده عضو مورد نظر به چهار قسمت تقسیم شده و نتایج تحلیل با تقسیم اعضا به بیست قسمت منشوری و آزمایشات موجود مقایسه شده است. کریشنام[ 2] 2 در سال 2003، المان تیر- ستونی مفصل پلاستیک فیبری را در نرمافزار - FRAME3D - به همراه انواع المانهای دیگر در تحلیل استاتیکی و دینامیکی قابهای سه بعدی با مقطع ثابت، معرفی نموده است. در این تحلیل نیز همانند نرم افزار - DRAIN-3DX - برخی اثرات مانند P در طول اعضا مدنظر نبوده است.
کیم و همکاران[ 3] 1 در سال 2005، بارگذاری گسترده را روی دهانه تیر، در تحلیل غیرخطی قاب ها با مقاطع ثابت با استفاده از مدل مفصل پلاستیک نرمشونده مد نظر قرار دادهاند. توابع پایداری برای لحاظ اثرات ثانویه بکار برده شدهاست.
کینگ و همکاران[ 4] 2 در سال 2006، روش مفصل پلاستیک ساده را برای تحلیل مرتبه دوم ستونها با مقطع متغیر بکار گرفتهاند. اثرات نیروی محوری در ماتریس سختی عضو مد نظر قرار گرفته است. تقسیم عضو به 10 قسمت مساوی و بررسی حداکثر تنش در این نقاط جهت تعیین موقعیت مفصل پلاستیک مد نظر بوده است. هو و کیم[ 5] 3 در سال 2009، المان مفصل پلاستیک فیبری را برای اولین بار در روش مفصل پلاستیک اصلاح شده بصورت المانهایی به طول مشخص در دو انتهای اعضای قاب بکار بردهاند.
در این روش بجای استفاده از المان با طول صفر در مفصل پلاستیک طول کالیبره شدهای که چهار درصد طول عضو است بکار برده شده و خطای موجود در انتخاب محل تشکیل مفصل پلاستیک تا حدودی حذف شده است. دوک کیم[6] 4 در سال 2010، با استفاده از نرم افزار اجزای محدود [7] ABAQUS و نیز مدل های مجازی و آزمایشگاهی به بررسی و مقایسه مقاومت نهایی اعضای فولادی با مقطع متغیر با آنچه که در ویرایش 2010 آیین نامه [8] 5AISC آمده پرداخته است.
حدیدی و همکاران [9] در سال 2014 تحلیل غیر ارتجاعی مرتبه دو قابهای فولادی با مقطع متغیر تحت بارگذاری گسترده را با تهیه برنامه ای در محیط [10] MATLAB مورد بررسی قرار دادند.
در این تحقیق با استفاده از معادله تغییر شکل عضو تحت بارگذاری روی دهانه حداکثر تنش در طول عضو ردیابی شده است. به همین منظور ترکیب تنشهای قایم حاصل از خمش و نیروی محوری ملاک تعیین نقطهای بوده است که کاندیدای تشکیل مفصل پلاستیک در طول عضو میباشد. تغییر جزیی این موقعیت در طول فرآیند تحلیل که عموما بصورت گام به گام میباشد امری طبیعی میباشد. نتایج حاصل از این تحقیق اهمیت ویژهای در تحلیل غیرارتجاعی مرتبه دو قابها با اعضای مقطع متغیر داشته و میتوان در طراحی به روش تحلیل مستقیم6 چنین قابهایی استفاده نمود.
.2 مواد و روشها
در این تحقیق عضو فولادی با مقطع متغیر مطابق شکل1 مد نظر است. علایم قراردادی مورد استفاده در این بخش جهت فرمول بندی ها بر اساس این شکل میباشد.
شکل - 1 عضو با مقطع متغیر تحت بارگذاری گسترده به همراه علایم قراردادی
جهت فرمولبندی نیروها و لنگرهای گیرداری انتهایی ابتدا معادله دیفرانسیل تعادل عضو تحت بارگذاری یکنواخت روی دهانه در نظر میگیریم :
جهت محاسبه تابع تنش طبق رابطه - 6 - بایستی تابع تغییر شکل تیر از حل معادله دیفرانسیل - 1 - با توجه به شرایط مرزی حاکم بر تیر بدست آید. حل این معادله با استفاده از روشهای تحلیلی پارامتری امکانپذیر نبوده و با استفاده از روش سریهای توانی تحلیل خواهد شد. به همین منظور از محیط برنامه-نویسی MATLAB استفاده شده است.
برای یافتن موقعیت شروع تشکیل مفصل پلاستیک، کافی است حداکثر مقدار تنش را در طول عضو جستجو نمود. بنابراین مشتق عبارت - 6 - را نسبت به متغیر z برابر صفر قرار داده و موقعیت حداکثر تنش را با توجه به تنش های حداکثر نسبی و مطلق در عضو بدست می آوریم:
در بخش آتی، با بررسی یک نمونه عملی، موقعیت دقیق تشکیل مفصل پلاستیک در طول عضو با روش پیشنهادی این مقاله بدست آمده و سپس با نتایج حاصله از نرمافزار اجزای محدود ABAQUS مقایسه خواهد گردید.
.3 صحت سنجی
با توجه به کاربرد فراوان تیرهای فولادی با مقطع متغیر در پل های فولادی، این مثال جهت تعیین موقعیت تشکیل مفصل پلاستیک، طی یک تحلیل ارتجاعی مرتبه دو مطابق شکل 2 مد نظر قرار گرفته است.
