بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی و آنالیز ورق های فولادی تحت بارگذاری نقطه ای به روش رایلی-ریتز و مقایسه آن ها با نتایج آزمایش تحت شرایط گیرداری چهار طرفه
چکیده
در این مقاله نتایج حاصل از سه نمونه ورق فولادی با ابعاد مختلف و ضخامت پایین تحت شرایط تکیه گاهی گیر داری، با محاسبات و نمودار های به دست آمده از روش تئوری و تقریبی رایلی-ریتز مقایسه و ارزیابی شده اند. ورق ها در آزمایشگاه تحت بارگذاری ثقلی و نقطه ای از مرکز قرار گرفتند و میزان خیز نقطه ی مرکز با دستگاه های خیز سنج ثبت شده و نمودارهای بار-جابجایی مربوطه رسم گردیده و سپس با نمودار های بار-جابجایی حاصل از روش رایلی-ریتز تطبیق داده شده و میزان دقت و محافظه کاری و نیز صحت تابع خیز فرض شده در روش رایلی با نتایج عملی آزمایشگاه مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. در روش رایلی با توجه به شرایط تکیه گاهی صفحات با کمانش آن ها یک تابع خیز مناسب فرض شده و در مقایسه با انرژی پتانسیل استفاده شده و پس از محاسبات مربوط رابطه خیز و بار متناسب آن بر اساس تابع مفروضه بیان میشود . [1] هدف اصلی این مقاله بررسی دقت توابع مثلثاتی برای محاسبات کمانش صفحات تحت بارگذاری عمودی و موضعی می باشد.
واژگان کلیدی: ورق فولادی، نمودار خیز بار، روش رایلی-ریتز ، کمانش ، توابع مثلثاتی.
مقدمه
با توجه با کاربرد گسترده ی صفحات در علم مهندسی به خصوص در علم عمران و مکانیک و نیز استفاده متعدد از آن ها در ساخت سازه ها و خازن در این مقاله پژوهشی مختصر راجع به عکس العمل این المان های مهم سازه در برار بارهای وارده و نحوه ی ایجاد تغییر شکل ها و جابهجایی های عمودی تحت اثر این بارها صورت گرفته است . [2] در این مقاله کمانش صفحات که در معرض بار متمرکز خارجی که به صورت نقطه ای به مرکز ورق هایی که از هر چهار طرف تحت شرایط تکیه گاهی گیرداری قرار دارند مورد بحث قرار گرفته است . [3] اهمیت این موضوع مورد مطالعه را می توان در مقالات متعدد و کتاب های مهم مشاهده کرد.نمونه ای از این مقالات می توان مقاله دکتر محمد حسن خائی در مورد آنالیز غیر خطی دو صفحه ی دایروی و حلقوی اشاره کرد که اثر دخالت نیروهای غشایی بر معادلات دیفرانسیل غیر خطی حاکم بر تعادل صفحات را بررسی کرده است و یا مقاله ی ایمان جنتی و مجتبی ازهری که درمورد کمانش موضعی صفحات بر روی تکیه گاه های الاستیک بحث گردیده که در این مقاله فیزیک روش نوین به نام روش نوار محدود اسپلاین معرفی گردیده است که واقع یک راه فرار از معادلات دیفرانسیل غیر خطی سنگین و جایگزین کردن روش اسپلاین به جای حل معادلات دیفرانسیل است. هدف اصلی مقاله تهیه نمودارهای جابجایی توسط روش رایلی -ریتز می باشد. روش رایلی مبتنی بر انتصاب یک تابع هیز و تابع تغییر شکل متناسب با کمانش واقعی صفحه تحت بار مورد مطالعه می باشد. با قرار دادن این تابع در معادله انرژی پتانسیل کل سیستم و با استفاده از کمینه کردن انرژی نسبت به ضرایب ثابت و نامعلوم رابطه ی بین بار و خیز تئوری نمایان می شود. در این مثاله سه نمونه ورق به ابعاد 25*25 و 25*37.5 و 25*50 سانتی متر با ضخامت کم و 0.6 میلی متر با شرایط گیرداری هر چهار طرف، مورد آزمایش قرار گرفته و نمودارهای بار و خیز و مرکز ورق ها به دست آمده است. [3]
حل تئوری مسئله
روش تئوری همان روش اصلی تعادل حاکم بر صفحات و با استفاده از روش رایلی-ریتز و انرژی پتانسیل کل می باشد. در این روش بنا به کامنش صفحات و گیردار بودن کناره های ورق ها از توابع مثلثاتی ( (1-cos(x,y) استفاده شده است که شرایط مرزی و نیز شکل واقعی کمانش را نیز ارضا میکند . [1]
روش رایلی-ریتز
روش رایلی-ریتز بر مبنای انتخاب یک تابع خیز متناسب با شکل واقعی کمانش ورق ها تحت بار ثقلی و نقطه ای از مرکز صفحات می باشد که این تابع انتخاب شده فرض شده تا حدالامکان باید بتواند شرایط مرزی ونیز تا حدودی نحوه تغییر شکل ورق ها را ارضا کند تا بتوان به رابطه ی بار و جابه جایی حاصل از استفاده کردن این تابع در آنالیز پایداری و تعادل صفحه با کمینه کردن انرژی پتانسیل کل که بر مبنای این تابع مفروض و ضرایب نامعلوم به دست می آید، اعتماد کرد1] و . [2
با توجه به شرایط تکیه گاهی موجود که به صورت هر چهار طرف گیردار می باشد، انتخاب تابع مثلثاتی به صورت زیر ،تا حد زیادی شرایط مرزی و نیز شکل واقعی کمانش را تداعی می کند:
این رابطه ی اساسی انرژی پتانسیل کل صفحه می باشد:
در این مورد با قرار دادن مقادیر زیر مقدار سختی صفحه (D) به دست می آید و برابر است با:
ضریب پواسون را 0.3 در نظر می گیریم و لذا داریم:
با توجه به تابع خیز داریم:
با توجه به تابع مختصات مرکز ورق داریم:
با داشتن مشتقات جزیی و فوق و با قرار دادن آن ها در سه معادله انرژی پتانسیل کل داریم:
با حل انتگرال فوق و جایگزاری داریم:
معادله ی ذکر شده یک معادله ی درجه 3 بر حسب C می باشد،که با حل معادله فوق،ضریب Cلازم به دست می آید: نمونه(: (1 این ورق به صورت یک ورق مربعی با ابعاد 25*25 سانتیمتر و ضخامت 0.6 میلیمتر می باشد،لذا داریم:
با حل این معادله ضریب C برای ورق مربعی را بر حسب Q (بار متمرکز) به دست می آوریم:
نمونه(: (2 این نمونه به صورت یک ورق مستطیل با ابعاد25×37.5 سانتیمتر و ضخامت 0.6 میلیمتر و به صورت چهار طرف گیردار می باشد:
با حل این معادله ضریب C برای ورق مربعی را بر حسب Q (بار متمرکز) به دست می آوریم:
نمونه(: (3 این نمونه به صورت یک ورق مستطیل با ابعاد25×50 سانتیمتر و ضخامت 0.6 میلیمتر است:
